安徽省巢湖市第一中学高中数学 第一章三角函数《1.6 三角函数模型的简单应用》同步测试题 新人教A版必修4（通用）

1、1.6 三角函数模型的简单应用（1）同步测试题一、选择题1.一束光线与玻璃成角，穿过折射率为1.5(折射率=，其中为入射角，为折射角)厚度为的一块玻璃，则光线在玻璃内的行程是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函数模型的物理应用及计算.答案：B.解析：，在玻璃中行程为.2.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么( ).A.1 B. C. D.考查目的：考查勾股定理、三角函数的定义，以及把实际问题转化

2、为三角函数求值问题的能力.答案：C.解析：依题意得，大、小正方形的边长分别为5，1，设直角三角形中较长的直角边为，由解得，.3.已知函数，其中.若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则( ).A.在区间上是增函数 B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数考查目的：考查三角函数的周期性和单调性.答案：A.解析：，的递增区间为.二、填空题4.现在是北京时间10点整，设时针与分针夹角为，则 .考查目的：考查三角函数的求值，以及将实际问题转化为数学问题的能力.答案：.解析：，.5.若函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则的取值范围是 .考查目的：考查正弦函数的图象和数形结合思

3、想.答案：.解析：，画图，由数形结合思想可知，.6.设，其中为非零常数.若，则 .考查目的：考查三角函数的诱导公式、正弦函数的周期性和函数性质的综合应用能力.答案：1.解析：.三、解答题7.如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数.求这段时间的最大温差写出这段曲线的函数解析式.考查目的：考查函数的图象与性质，以及实际问题转化为数学问题的能力.答案：20()；解析：由图知这段时间的最大温差是301020()；在图中，从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，解得.由图知，这时.将代入上式，可取.综上所述，所求解析式为.8.已知函数()的图象的一部分如下图所示.求函数的解析式；当时

4、，求函数的最大值与最小值及相应的的值.考查目的：考查函数的图象和性质，以及分析推理能力.答案：；当时，最大值；当时，最小值为.解析：由图像知，.，.又图象经过点，且，.，当，即当时，的最大值为；当， 即当时，最小值为.1.6 三角函数模型的简单应用（2）同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改：张永超(合肥市教育局教研室)安英(安徽省无为二中)审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.设是某港口水的深度关于时间(时)的函数，其中，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函

5、数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为( ).A. B.C. D.考查目的：考查三角函数模型的实际应用能力.答案：A.解析：将具体数据代入实际模型验证.2.方程的解的个数为( ).A.9 B.10 C.11 D.12考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.答案：C.解析：分别画出和的图象可得.3.函数的图象与的图象在区间内( ).A.不一定有交点 B.至少有两个交点 C.只有一个交点 D.至少有一个交点考查目的：考查三角函数的图象和性质的综合应用.答案：D.解析：两个函数的周期相同且一个周期内有两交点，而此区间差值为.由图知，两函数有一个或两个交点.二、填

6、空题4.设函数的图象关于点成中心对称，若，则 .考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.答案：.解析：由题意得，且，解得.5.曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为，则等于 .考查目的：考查三角函数的图象、性质和方程思想.答案：.解析：由得，或，即或().当时，为第三个交点的横坐标.6.若对任意实数都有，则与的大小关系是_.考查目的：考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用.答案：.解析：由可知的对称轴为；又，但二者都小于1，函数在上为减函数，.三、解答题7.如图表示电流与时间的函数关系式在同一周期内的图象.根据图象写出的解析式；为了使中在任意段秒的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？考查目的：考查应用三角函数模型解决实际问题的能力.答案：；629.解析：由图知.，.由得，.问题等价于，即，正整数的最小值为.8.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式；根据的结果，若函数()周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.考查目的：考查三角函数的图象