奥数讲座 搭配问题.ppt

1、搭 配 问 题,例1北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站，那么这 4 个车站间的往返火车票共需多少种？这 4 个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站。,( 1 ）以北京为起点站，则终点站是（ ）（ ）（ ），有（ ）种不同的票；,( 2 ）以郑州为起点站，则终点站是（ ）（ ）（ ），有（ ）种不同车票：,（3）以武汉为起点站，则终点站是（ ）（ ）（ ），有（ ）种不同车票：,郑州,武汉,广州,北京,武汉,广州,北京,郑州,广州,（4）以广州为起点站，则终点站是（ ）（ ）（ ），有（ ）种不同车票： ( 5 ）一个起点和一个终点间对应一种车

2、票，因此，这四个车站间的往返火车票共需( ) ( ) = ( )（种）不同的车票。,北京,郑州,武汉,15 个小朋友，互相握一次手，他们共握多少次手？,4+3+2+1=10(次）,2.小英有 8 本不同的书，小莉向她借 2 本，有几种不同的借法？, （种）,3.用 2 、 3 、 4 能写出多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？,3 2 = 6 （种） 最大数是 432 ，最小数是 234,234 243 324 342 432 423,例2.用0、 1 、 2 、 3 能写出多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？,1032 1203 1230 1320 1302,

3、2031 2013 2103 2130 2310 2301,3012 3021 3201 3210 3120 3102,36=18(个) 最大数是 3210 ，最小数是 1023。,例3.用 3 、 0 、 0 、 5 四个数字可以组成多少个不同的四位数？请你全部写出来？,可以组成 6 个不同的四位数，它们分别是： 3005 、 3050 、 3500 、 5003 、5030 、 5300 。,例4小青有两件毛衣：一件黄的、一件白的；她有 3 条裤子：一条蓝的、一条咖啡色的、一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤子有不同的搭配，能有几种搭配方法？,23 = 6 （种） 因为上衣有两种不同的选择方

4、法，裤子有 3 种不同的选择方法。,4四块不同颜色的木块：红、蓝、黄、白，取出三块排成一横排，共有多少种不同的取法？,以红色的作为第一块，可以排出： 32 6 （种）不同的形式。 这四种颜色的木块都可作为第一块，而且各种颜色作为第一块时都可以排出 6 种不同形式。因此不同的取法共有： 64 = 24 （种）。,5有一张 10 元、一张 5 元、一张 2 元、一张 1 元的人民币，可以组成多少种不同的币值？,( 1）四张人民币就有四种币值： 1 元、 2 元、 5 元、 10 元。 ( 2 ）每次取两张人民币，可以组成的币值有： 1 + 2 = 3 （元）、 1 + 5 二 6 （元）、 1 +

5、 10 = 11 （元）、 2 + 5 = 7 （元）、 2 + 10 = 12 （元）、 5 + 10 = 15 （元） ; ( 3 ）每次取 3 张人民币，可以组成的币值有： 1 + 2 + 5 = （元）、 2 + 5 + 10 = 17 （元）、 1 + 2 + 10 = 13 （元）、 l + 5 + 10 = 16 （元） ; ( 4 ）每次取四张人民币，有一种币值： 1 + 2 十 5 + 10 = 18 （元）所以， 可以组成 4 十 6 + 4 十 1 二 15 （种）不同的币值。,6.要从某班数学学习优秀的 5 个同学中，选出 4 个同学参加一次数学竞赛，间共有多少种不同的

6、选法？,A B C D E ABCD BCDE CDEA DEAB EABC 共种,7.从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走，从丙地到丁地有 4 条路可走，试问从甲地到丁地共有多少种不同的走法？,2 34 = 24 （条）,例5 从上海到南京有 9 个火车站（包括上海和南京）。各火车站售票处要为这条路线准备几种不同的火车票？（往返车票是不相同的。）,【 思路分析我们假设这些火车站的编号分别是 1 号、 2 号、 3 号、 4 号、 5 号、 6 号、 7 号、 8 号、 9 号。那么 1 号站到其他车站的车票有种。 如：1 一 2 , 1一 3 , 1一 4 , 1 一

7、5 , 1一 6 , 一 7 , 1一 8 , 1一 9 。同样， 2 号站到其他车站的车票也有 8 种。 如 2 ? 1 , 2 一 3 , 2 一 4 , 2一 5 , 2 一 6 , 2一 7 , 2一 8 , 2一 9 。（注意 1一 2 , 2一 1 的车票是不相同的。）每个车站必须准备 8 种不同的车票。所以， 共有车票的种数是： 89 = 72 （种）。,例6 有 6 个小朋友，要互相通一次电话，你能算出，他们一共打了多少次电话？,【 思路分析 】我们把 6 个小朋友分别编号： A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 。 A 应与其他小朋友打电话 5 次，这 5 次是： A一

8、B , A 一 C , A一D , A一E , A一F 。同样， B 也应打 5 次电话， B 打的 5 次电话是： B一A , B一C , B一D , B一E , B一F 。,同样， C 、 D 、 E 、 F 也应该各打 5 次电话。这样， 6 个小朋友，一共要打： 5 x6 = 30 （次）电话。但是，题目要求两个小朋友之间只能通一次电话，当 A 打电话给 B 时（ AB ) , A 、 B 两人已通了一次电话， B 没有必要再打电话给 A （去掉 B A 这一次）。如果把打电话的情况排列出来，我们就会发现，这 30 次电话中，有一半是重复计算的。所以实际打电话的次数是： 5 6 2 =

9、 15 （次）。 解： 5 6 2 = 15 （次） 答：他们一共打了 15 次电话。,例7 某校举行乒乓球单打比赛，把参赛选手分为 2 组，每组 7 个同学，每个同学都要与本组其他同学比赛一场，这次比赛共要进行多少场？,【 思路分析 】 我们先来看看一个小组要进行多少场比赛。一个同学要与其他 6 个同学进行 6 场比赛，这样要比 7 6 = 42 （场）。但是，同“打电话”一样，甲与乙赛一场和乙与甲赛一场是同场比赛，所以，在这样 42 场比赛中，有一半是重复计算的。因此，一个小组实际比赛的场数是： 7 6 = 42 （场） , 42 2 = 21 （场）。所以，这次比赛要进行 21 2 =

10、42 （场）。,解 ：7 642 （场） , 42 2 21 （场） , 21 42 （场） 答：这次比赛共要进行 42 场。,( 2 ) 8 个人进行乒乓球单打比赛。如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）。决出冠军一共要进行多少场比赛？。,【 思路分析 】 8 个人分两人一组进行比赛，要赛 4 场。结果 4 人赢了，这 4 人又分两人一组比赛，要赛 2 场。结果又有两人赢了。这两人再进行 1 场比赛，决出了冠军。 比赛的场数共有 ：4 十 2 + 1 = 7 （场）。 解 ：4 + 2 + 1 = 7 （场） 答：一共要进行 7 场比赛。,8 ( 1 ）魔术师有一

11、个大盒子，大盒子里有 5 个中盒子，每个中盒子里有 2 个小盒子，间魔术师一共有多少个盒子？,1 + 5 + 25 16 （个）,（ 2 ）两颗药丸装一袋， 个小盒装 2 袋，1 个大盒装 4 个小盒， 2 个大盒可装多少颗药丸？,一小盒有： = 4 （颗）， 一大盒 ：44 = 16 （颗） , 2 个大盒可装 ：16 + 16 = 32 （颗）。,9从学校到电影院有两条路，从电影院到公园有 4 条路，从学校经电影院到公园有多少条路可走？,24 = 8 （条）,10 有 3 人进行象棋比赛，每人赛了 2 盘， 3 人一共赛了多少盘？,23 = 6 （盘）,11.从甲地到乙地有 3 条路线可走

12、，从乙地到丙地有 2 条路线可走（如下图）。,( 1 )选择从甲地到丙地的 A 路线，可有 AD 、 AE 共（ ）种走法； ( 2 )选择从甲地到丙地的 B 路线，可有 BD 、一共（ ）种走法； ( 3 )选择从甲地到丙地的 C 路线，可有、一共（ ）种走法； (4 )从甲地到丙地共有( )+ ( ) + ( ) = ( ) （种）不同的走法； ( 5 )用乘法计算： ( ) ( ) = ( )种。,12.陈华有尼龙袜、毛线袜、丝光袜共 3 双，还有 4 种不同的鞋子。如果她要穿上鞋和袜，可有几种不同的穿法？ ( 1 ）陈华穿上尼龙袜，再穿上鞋子， 可有（ ）种不同的穿法； ( 2 ）陈华

13、穿上毛线袜，再穿上鞋子， 可有（ ）种不同的穿法； ( 3 ）陈华穿上丝光袜，再穿上鞋子， 可有（ ）种不同的穿法； ( 4 ）要完成这件事，可分为两步，第一步穿 袜子，有（ ）种不同的穿法；第二 步穿鞋子，有（ ）种不同的穿法。 ( 5 ）一共有（ ）（ ） （ ）（种）不同的穿法。,13.用3、5、8三张数字卡片，可以组成几个不同的三位数？你能全部写出来吗？写一个三位数，共需分成 3步： ( l ）第一步：写出百位上的数， 有（ ）种不同的写法； ( 2 ）第二步：写出十位上的数， 有（ ）种不同的写法； ( 3 ）第三步：写出个位上的数， 有（ ）种不同的写法。 可以组成的三位数的个数，

14、就是这三步所有选法的乘积，算式是： （ ）（ ）（ ） （ ）（种） 写出这些三位数，就是：（ ）,358 385 538583835 853,14.小新有 3 种不同颜色的上衣（红、黄、绿） , 4 种不同颜色的裤子（黑、蓝、灰、褐）。他想穿一套衣服去上学，可有多少种不同的搭配方法？,解 ：3 x4 = 12 （种） 答：有 12 种不同的搭配方法。,15.从红霞的家到学校有两条路，从学校到少年科技馆有 3 条路，如果红霞从家先到学校，再去少年科技馆，一共有几种不同的走法？,解： 2 x3 = 6 （条） 答：红霞从家经过学校到科技馆有 6 种 不同的走法。,16.用数字 1 、 2 、 3 可以组成多少个没有重复数字的三位数？, （个）,17用数字 0 、 1 、 2 可以组成多少个没有重复数字的三位数？,（个）,18 ( l ）在“六一”新书展销会上，展出了 4 种科技书， 5 种文艺书。李华计划把这两种书各买一本，间共有多少种不同的选择方法？