九年级数学 22章一元二次方程课件（1） 人教版

1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切

2、去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,?,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛

3、 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0 (a0).,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数

4、；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,为什么？,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,第32页练习 第1、2题,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2

5、x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,剪铁片的题目中，列得的方程为,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x

6、2+5x-150=0的根.,虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。,探究,(2)4x2=1,(1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.,2、试写出下列方程的根。,(3)x2-x=0,思考,活动2,3猜测下列方程的根是什么？,方程的根：使一元二次方程等号两边相等 的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫 做根）.,4.（1）下列哪些数是方程,的根？从中你能体会根的作用吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,

7、活动2,（2）若x2是方程 的一个,根，你能求出a的值吗？,根的作用： 可以使等号成立.,活动3,巩固练习,1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？ （1） ； （2） .,2有人解这样一个方程,解：x+5=1或x1=7，所以x1=4，x2= 8，你的看法如何？,小结,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。,1、定义：,小结,ax2+bx+c=0 (a0).,其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,2、一般形式：,3、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,巩固练习,1、