电子科大工程控制基础上机

1、基于Matlab的控制系统的计算机辅助设计、分析及仿真,1、Matlab简介 2、控制系统的数学描述与建模 3、控制系统分析方法（稳定性、时域和频域 分析） 4、Simulink仿真,1 MATLAB 简介,MATLAB 语言的简洁高效性 MATLAB 语言的科学运算功能 MATLAB 语言的绘图功能 MATLAB 庞大的工具箱与模块集 MATLAB 强大的动态系统仿真功能,MATLAB 语言是当前国际上控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言。通过学习可更深入理解和掌握数学问题的求解思想，提高求解数学问题的能力，为今后其他专业课程的学习提供帮助。,直接赋值语句 赋值

2、变量赋值表达式 例： a=pi2 a = 9.8696 例：表示矩阵 B=1+9i,2+8i,3+7j;4+6j 5+5i,6+4i;7+3i,8+2j 1i B = 1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i,MATLAB的基本语句,函数调用语句 返回变量列表函数名（输入变量列表） 例：a,b,c=my_fun(d,e,f,c) 冒号表达式 v

3、=s1:s2:s3 该函数生成一个行向量v，其中s1是起始值， s2是步长（若省略步长为1）， s3是最大值。 例：用不同的步距生成 (0,p) 间向量。 v1=0:0.2:pi v1 = Columns 1 through 9 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 Columns 10 through 16 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000,循环结构 for 结构 while 结构,MATLAB 语言流程控制,二维图形绘制,二维图形绘制基本语句,构造向

4、量:,2、控制系统的数学描述与建模,控制系统的数学建模 函数命令tf ( )，用法： sys=tf(num,den)建立控制系统的传递函数模型，或者将零极点模型或者状态空间模型转换为传递函数模型； 函数命令zpk( )，用法： sys=zpk(z,p,k) 建立控制系统的零极点模型; 函数命令ss( )，用法： sys=ss(A,B,C,D)建立控制系统的状态空间模型; 函数命令tf2ss(),tf2zp(),zp2ss(),zp2tf(),ss2tf(),ss2zp() 数学模型的转化; 基于Simulink的动态结构模型.,传递函数,单输入单输出线性连续系统的传递函数为,其中mn。G(s)

5、的分子多项式的根称为系统的零点,分母多项式的根称为系统的极点。令分母多项式等于零,得系统的特征方程:,D(s)=a0sn+a1sn1+an1s+an=0,因传递函数为多项式之比,所以我们先研究MATLAB是如何处理多项式的。MATLAB中多项式用行向量表示,行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数,例如多项式P(s)=s3+2s+4 ,其输入为,P=1 0 2 4,注意尽管s2项系数为0,但输入P(s)时不可缺省0。,MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为,C=conv(A,B),例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),则应先构造

6、多项式A(s)和B(s),然后再调用conv( )函数来求C(s),A =1,3; B =10,20,3； C = conv(A,B) C = 10 50 63 9 即得出的C(s)多项式为10s3 +50s2 +63s +9,MATLAB提供的conv( )函数的调用允许多级嵌套,例如 G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4) 可由下列的语句来输入,G=4*conv(1,2,conv(1,3,1,4),对于其它复杂的表达式,如,可由下列语句来输入,num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6); den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4); G=tf(n

7、um,den),Transfer function:,控制系统的典型连接 串联环节，用法： sys=series(sys1,sys2) or sys=sys1*sys2*sys3*sysn 并联环节，用法： sys=parallel(sys1,sys2) or sys=sys1+sys2+sys3+sysn 反馈环节，用法： 等效传递函数G=feedback(G,H,sign),解 编程如下：num1=0.1,1;den1=0.4,0;sys1=tf(num1,den1);num2=15;den2=0.054,1;sys2=tf(num2,den2);num3=1.5;den3=0.12,1;

8、sys3=tf(num3,den3);sys123=sys1*sys2*sys3,运行结果,所以系统等效传递函数为,Transfer function: 2.25 s + 22.5 - 0.002592 s3 + 0.0696 s2 + 0.4 s,已知某系统前向通道三个模块的传递函数分别为。,试求串联连接的等效传递函数,解 编程如下num1=3;den1=1,1;sys1=tf(num1,den1);num2=6,10;den2=1,2,1;sys2=tf(num2,den2);sys=sys1+sys2;num=sys.num1den=sys.den1,运行结果,所以系统的等效传递函数为,

9、num = 0 9 22 13 den = 1 3 3 1,已知两子系统传递函数分别为：,试求两系统并联连接的等效传递函数的num与den向量。,3 控制系统的分析方法,控制系统的稳定性分析,特征方程的根，即闭环极点应具有负实部或分布在左半s平面上。直接判断困难。 劳斯（Routh）稳定性判据：由特征方程的系数来判断。 根轨迹法 频率响应特性,已知系统传递函数为 绘制零极点图和根轨迹图. MATLAB命令为: num=0,0,2,8,12,8,2;den=1,5,10,10,5,1,0; sys=tf(num,den); subplot(1,2,1) pzmap(sys) p,z=pzmap(

10、sys) subplot(1,2,2) rlocus(sys),运行结果：,p = 0 -1.0010 + 0.0007i -1.0010 - 0.0007i -0.9996 + 0.0012i -0.9996 - 0.0012i -0.9988 z = -1.0002 -1.0000 + 0.0002i -1.0000 - 0.0002i -0.9998,试绘制 的根轨迹图。,num=1 3;den1=1 6 5; den=conv(den1,den1); rlocus(num,den) title(root locus) k,p=rlocfind(num,den),例：,Select a

11、point in the graphics window selected_point = -0.0508 + 4.2363i k = 154.9620 p = -8.8375 -0.0299 + 4.2267i -0.0299 - 4.2267i -3.1027,Kg-2,Kg+2,例：,结 论,系统的零极点改变时，根轨迹的形状也发生变化，系统的性能也跟着变化。为了满足性能指标的要求，可以采用零极点对消的办法，或加入新的零极点，来改善系统的性能。,控制系统的时域分析方法,直接在时域内对系统进行分析； 从输出量的时域表达式分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差； 常用命令函数，step(),im

12、pulse(),initial(),任意函数作用下系统的响应,用线性仿真函数lsim来实现，其调用格式为 y，x=lsim(num，den，u，t) 式中 ；y(t)为系统输出响应；x(t)为系统状态响应；u为系统输入信号；t为仿真时间。,求 的单位阶跃响应。,解： 编制Matlab程序如下： num=25; den=1,4,25; g=tf(num,den); step(g) 或 num=25; den=1,4,25; step(num,den),求 当 时 的单位冲击响应。,解： 编制Matlab程序如下： wn=5;zeta=0.6; num=wn.2; den=1,2*zeta*wn,

13、 wn.2; impulse(num,den),例：已知一单位负反馈系统，其开环零极点增益模型为 试分析在单位阶跃信号作用下系统的稳态误差。,利用Matlab进行稳态误差分析,单位阶跃信号,t=0.1;k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1); sys=feedback(s,1); roots(sys.den1),ans = -0.1084 + 1.9541i -0.1084 - 1.9541i -0.7832,系统稳定,（a）系统稳定性判断,y=step(sys); t1=0:t:300; subplot(121),plot(t

14、1,y),grid; subplot(122),ess=1-y; plot(t1,ess),grid ess(length(ess),阶跃响应及稳态误差,ans = -8.5931e-014,系统为一型系统，其Kp=，即ess=0。,控制系统的频域分析方法,以系统的频率特性来研究系统的性能； 对数频率特性图（Bode图）， mag,phase,w=bode(sys) 极坐标图（Nyquist图） re,im,w=nyquist(sys,w) 求系统增益裕度和相位裕度的函数，margin(); Gm,Pm,Wcp,wcg=margin(sys) 根轨迹图，p,z=pzmap(sys),p,z=r

15、locus(sys).,对数频率特性,Matlab提供的相关函数为： 函数bode( )绘制线性离散系统对数频率特性图。 函数bode( )的使用格式如下： mag,phase,w=bode(sys) 当包含左方变量时，屏幕上不显示伯德图，返回角频率点w处的幅值和相位角（单位为度）。 函数Gm,Pm,cg,cp=margin(sys)除绘制线性离 散系统对数频率特性图外，还可以求出系统的幅值裕度Gm 、相位裕度Pm以及所在点对应的频率值cg,cp,已知系统开环传递函数为,编制Matlab程序如下： num=3*5,2;den=conv(1,2,2,0,1,1); sys=tf(num,den)

16、 Bode(sys) grid on Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys),解：,画出系统的bode图，判断系统的稳定性，并求出系统的幅值稳定裕度、相角稳定裕度及各自对应的频率。,系统的相位裕度 Pm=-23.8341 幅值裕度 Gm=0.4789 相角穿越频率 Wcg=1.7497 幅值穿越频率 Wcp=2.3627 系统性能：不稳定。,结论：,极坐标频率特性,Matlab提供的相关函数为： nyquist(num,den),4 Simulink仿真,例 图的Simulink的仿真框图可演示系统对典型信号的时间响应曲线，图中给出阶跃响应曲线。,练习 反馈系统如图 (a)所示，系统输入信号为图 (b)所示的三角波，求取系统输出响应。,MATLAB实现指令 num=10，20；den=1，10，0； num，den=feedback(num，den，-1)； v1=0：0.1：2； v2=1.9：-0.1：-2； v3=-1.9：0.1：0； t=0：0.1：8； u=v1，v2，v3； y，x=lsim(num，den，u，t)