第八章 组合变形23420

1、例1 悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度 Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为=125MPa。校核横梁AB的强度。,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘,解：(1) 分析AB的受力情况,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,(2) 压缩正应力,(3) 最大弯曲正应力,(4) 危险点的应力,B,A,D,F,FRAy,FRAx,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,例2 小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料

2、的许用拉应力 t =30MPa ，许用压应力 c =160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,350,F,F,50,50,150,150,N-n截面,解：(1) 确定n-n截面形心位置,A=1510-3 m2,Z0 =7.5cm,Iy = 5310cm4,计算截面对中性轴 y 的惯性矩,(2) 分析立柱横截面上的内力和应力,nn 截面上有轴力 FN及弯矩 My,由轴力 FN产生的拉伸正应力为,由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为,50,50,150,150,n,n,350,F,F,（3）叠加,截面内侧有最大拉应力,50,50,150,150,n,n,350,F,F,截面外侧有最大压应

3、力,F 45.1 kN,所以取,例3 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,F,F,1,1,未开槽前立柱为轴向压缩,解：,F,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力 F 向1-1形心简化,例4 矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2 /F1作用在 y 轴上。已知: F1= F2=80kN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的 mm 截面只出现压应力，求 F2 的最大偏心距 e。,解：,(1) 外力分析 将力 F2 向截面形心简化后，梁上的外力有,轴向压力,力偶矩,F1,m,m,(2) m-m

4、横截面上的内力有,轴力,弯矩,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,(3)依题的要求,整个截面只有压应力,得,F1,m,m,F 使杆发生拉伸变形,My 使杆发生 xz 平面内的 弯曲变形（y 为中性轴）,Mz 使杆发生 xy 平面内的 弯曲变形（z 为中性轴）,例5 求圆形截面的截面核心,圆截面的惯性半径,由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于 圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以 d/8为半径的圆,2,例7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm，内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力 =160MPa。试用第三

5、强度理论校核AB杆的强度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解：(1) 外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化 得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,(2) 内力分析-画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,例8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1kNm，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径,解：将力向轴的形心简化,轴产生扭转和垂直纵向 对称面内的平面弯曲,中间截面为危险截面,画内力图,例9 钢制实心圆轴，齿轮 C 上作用有铅垂切向力

6、 5 kN，径向力 1.82 kN； 齿轮 D上作用有水平切向力10 kN，径向力 3.64 kN 。齿轮C的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 =100 MPa , 试按第四强度理论求轴的直径。,C,D,解：(1) 外力的简化,将每个齿轮上的外力 向该轴的截面形心简化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300mm,300mm,100mm,x,1.82kN,3.64kN,1 kNm 使轴产生扭转,5kN，3.64kN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲,1.82kN，10kN 使轴在 xy纵对称面内产生弯曲,(2) 轴的变形分析,T

7、 = 1kNm,杆发生斜弯曲与扭转的组合变形,由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，故轴在 xz 和 xy 两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲，从而可用总弯矩来计算该截面正应力,(3) 绘制轴的内力图,B 截面是危险截面,(4) 危险截面上的内力计算,B、C 截面的总弯矩为,(5) 由强度条件求轴的直径,轴需要的直径为,例10 F1=0.5kN ，F2=1kN ，=160MPa。 （1）用第三强度理论计算 AB 的直径 （2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平力F3 = 20kN，校核AB杆的强度。,F1,A,B,C,400,400,解: 将 F2 向AB杆的轴线简化得,AB 为弯、扭组合变形,固定端截