时间数列1第五章.ppt

1、第五章 时间数列,概念及种类 时间数列的分析指标 时间数列趋势分析,一、概念及种类,1、概念:同一总体现象的指标数值按期发生时间的先后顺序排列而成的数列。 具备两要素：时间和指标数值 例：我国历次人口普查资料 单位：万人 时间 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 全国总 60193 72307 103188 116002 129533 人口数,2、分类： （1）绝对数时间数列 时期数列：用时期总量指标编制而成的数列。 具有可加性 指标数值的大小与所属时期的长短直接相关 必须连续登记而得 时点数列：用时点总量指标编制而成的数列。 不具有可加性 数值大小与登记时间的间隔长短无关 指标数值是间断

2、计数的 连续时点数列 间隔相等的间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间断时点数列 间隔相等的间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 （2）相对数时间数列 （3）平均数时间数列,时间数列的编制原则： (1)时间长短应一致 时期数列：计算期限要一致 时点数列：时间间隔要相等 （2）指标所属的总体范围要一致 （3）指标的经济内容要一致 （4）指标的计算口径要一致 采取统一的计算方法、计量单位和计价标准,二、时间数列的分析指标,水平指标 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 速度指标 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度 增长1%的绝对值,发展水平,1、概念：是动态数列中每一项具体的指

3、标数值。 假如动态数列为： 叫最初水平， 叫最末水平。 把所研究时期的水平称报告期水平 把用于比较时期的水平称基期水平 文字表示：增加到 增加为 减少到 减少为,平均发展水平,1、根据绝对数动态数列计算的 根据时期数列计算的 根据时点数列计算的 根据连续性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 根据间断性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 2、根据相对数动态数列计算的 3、根据平均数动态数列计算的,1根据时期数列计算的 例：1998-2002年我国国内生产总值（亿元）为78345 82067 89442 95933 102398，则 平均国内生产总值为,2根据时点数列计算的 根据连续性时点数列计算

4、的 间隔相等 某养猪场15日生猪存栏头数为1300、1400、1550、1550、1600，则1-5日平均生猪存栏头数为 （1300+1400+1550+1550+1600）5=1480（头）,间隔不等 例 某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。 表82 某种商品5月份库存资料 日期 14 510 820 2126 2731 库存量（台） 50 55 40 35 30 解：该商品5月份平均日库存量为,根据间断性时点数列计算的 间隔相等： 例某商业企业2005年第二季度某种商品的库存量，试求该商品第二季度月平均库存量。 某商业企业1999年第二季度某商品库存量 时间 3月末 4

5、月末 5月末 6月末 库存量（百件） 66 72 64 68 解：4月份平均库存量 5月份平均库存量 6月份平均库存量 第二季度平均库存量,根据上述计算过程可推导出计算公式为： 该公式形式上表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。这种方法适用于间隔相等的间断时点数列求序时平均数。,间隔不等： 例 我国19901999年年末人口的部分年份资料，计算年平均人口数。 中国19901999年部分年份年末人口数 年份 1990 1992 1995 1998 1999年底总人口（万人）114333 117171 121121 124810 125909 平均人口,根据上述计算过程可推导出计算公式为

6、：,2. 相对数或平均数时间数列的序时平均数 具体方法：先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。 基本公式： 判断分子分母属于那种性质总量指标，分别根据上述公式计算。,时间序列的水平指标,例某企业总产值和职工人数的资料如下： 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率,增长量,公式为：增长量报告期水平基期水平 分类: 根据基期的不同 逐期增长量：报告期前一期为基期 累积增长量：最初水平为基期 逐期增长量之和等于累积增长量。,平均增长量,思考题,某商店上半年资料 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销

7、售额 250 272 271 323 374 373 （万元） 月末职工 1850 2050 1950 2150 2216 2190 2250 人数（人） 计算（1）各月平均每人销售额 （2）各季平均每人销售额 （3）上半年月平均每人销售额 （4）上半年平均每人销售额,发展速度,概念: 发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。 分类: 环比发展速度 定基发展速度 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度,增长速度,公式： 分类：定基增长速度 环比增长速度 定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1,平均发展速度和平均增长速度,1、定义

8、： （1）平均发展速度：各期环比发展速度的平均数，它表明该现象在较长时期内平均单位时间发展变化的程度。 （2）平均增长速度：各期环比增长速度的平均数，它表明该现象在较长时期内平均单位时间增长的程度。,2、 平均发展速度的计算方法： （1）几何平均法（水平法） （2）高次方程法 （累计法）,某工厂20012003年平均发展速度为107%，20042005年平均发展速度为108%，求平均发展速度？,（1）水平法：,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，

9、2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,有关指标的推算:,推算最末水平yn ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,某厂2000年完成产值200万元，计划今后每年递增10%，到2006年产值将达到多少万元；若计划到2006年产值要达到400万元，问产值平均每年要递增百分之几？（水平法） 某地区2000年国民生产总值为6亿元，如果以后平均每年以8的速度增长，问经过多少年国民生产总值将达到30亿元？(水平法),（2）累计法,解此高次方程的正根就是所要计算的平均发展速度。该方法侧重考察中长期计划各期水平的总和，也即计划期间的累计总量。 由于解此方程比较烦琐，实际工作中，可

10、根据已编制好的平均发展速度查对表，直接查表计算平均发展速度。,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,增长1%的绝对值,指报告期比基期每增长1%所包含的绝对量。 公式,速度指标小结,辅助的水平指标,例1.某地区19901995年粮食产量资料如下 要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐; (2)计算该地区这五年期间的粮食产量的年平均增长量和年平均增长速度.,( 2)年平均增长量=34.45=6.88(万吨) 年平均增长速度= =3.2%,例2. 某地区粮食产量1987年较1985年平均每年增长速度是3%，1989年较1987年平

11、均每年增长速度是5%，1990年比1989年增长6%，试求1985-1990年的平均发展速度。 平均发展速度=,作业,年份 2000 2001 2002 2003 2004 产值（万元） 100 逐期增长量 32 18 （万元） 环比发展速度（%） 环比增长速度（%） 8 5 增长1%的绝对值 （万元）,1980年我国工农业总产值为7077亿元，到本世纪末，计划达到28000亿元，若在第六个五年计划期间平均每年递增4%，第七个五年计划期间平均每年递增5%，那么后十年平均每年增长速度应达到多少才能实现上述目标？,三、动态趋势分析,动态数列变动因素的分解与模式 长期趋势的测定 （一）时距扩大法 （

12、二）移动平均法 （三）数学模型法 季节变动的测定 （一）按月（季）平均法 （二）趋势剔除法,动态数列变动因素的分解与模式,时间数列的构成因素： 1、长期趋势（T）：是现象在一个相当长的时期内持续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期普遍起作用的根本性因素所决定的。 2、季节变动（S）：是一年以内有一定周期的每年重复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗等因素影响而发生的。 3、循环变动（C）：指现象因某种原因而发生的周期较长的涨落起伏的波动。 4、不规则变动（I）：指由于意外的、临时的、偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动,时间数列的组合模式 1、时间数列中的各项指标数值是由各种不

13、同的影响因素独立作用的结果： Y=T+S+C+I 2、时间数列中的各项指标数值是由各种不同的影响因素共同作用的结果： Y=T*S*C*I,长期趋势的测定,1、时距扩大法 某商场某年商品销售额资料(万元),移动平均法,数学模型法-直线趋势测定,第一步 确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次增量大致相等。 第二步 假设方程 y=a+bt 第三步 用半数平均法或最小平方法计算a、b两个参数。 半数平均法 将原始动态数列一分为二（n为奇数时，将最初项去掉） 计算各组y和t的平均数带入直线方程,最小平方法,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,a-a,当t = 0时，有,举例：某地粮

14、食产量(万公斤)资料（计算表）,计算得： a=221.78 b=6.35 趋势方程为: y=221.78+6.35t 预测2003年产量: y=221.78+6.3511=291.63(万公斤) 把第二种编码资料代入方程: a=256.7 b=3.17 趋势方程为: y=256.7+3.17t,1、定义：季节变动（ Season）一年之内因季节变化或人文习惯的影响而形成的有规则的周期性变动。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,季节变动分析,2、季节变动的特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个

15、周期变化大体相同，最大周期为一年。 3、季节变动的指标：季节比率（季节指数）将现象各月（季）的发展水平与全期的平均发展水平对比的相对数。需要三年以上的各月或各季度资料。,1、直接平均法 （1）方法概述：以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。 使用范围：没有明显的趋势变化，主要受季节变动的时间序列。,二、季节变动的分析,（2）计算步骤： A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S ， 评价：季节比率高，旺季 季

16、节比率低，淡季,1）直接平均法：,2、趋势剔除法 在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。 1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。 2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。,例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 某风景旅游城市旅游人数资料,（一）循环变动 1、循环变动 在一个较长的时期中，现象变动呈现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。经济周期 2、循环变动与季节变动的区别 季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，其周期长度可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。,循环变动,3、循环变动与长期趋变动的区别 循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着