GB 12336-1990 腐蚀数据统计分析标准方法

中华人民共和国国家标准

腐蚀数据统计分析标准方法

GH12336-90

Standadpracticeforapplying

别.打sties6nalys妇ofcorrosionda抽

1主要内容和适用范围

1.1本标准旨在提供腐蚀试验数据统计分析的一般方法。本标准提供了设计腐蚀试验，分析腐蚀数据，

确定腐蚀数据的置信度的方法

1.2本标准包括下列内容

误差及其识别、处理

标准差

概率曲线

曲线拟合一一最小二乘法

平均值真值的R信区间估计

平均值比较

在概率曲线上进行数据比较

样本量

方差分析

二水平析因实验设计

1.5可以根据处理腐蚀数据的需要，选择采用上述方法

2误差及其识别、处理

2.1无论是实验室研究还是现场失效分析都要进行各种测量，但是测量不可能十分准确，总是要出现

误差为此一般是将某一测量重复进行多次，这种重复使我们能利用统计学方法来确定测量数据的精确

度

2.2统计方法不能消除误差，但可以估计误差的大小统汁分析的前提是误差服从于正态分布或某特

定的分布。误差来源于测试过程和数据处理过程。为了减少误差，井保证所有误差的来源均可明确地鉴

别，在实验过程中和计算过程中，认真仔细是极为重要的

2.2.1正态分布

如果从一合金棒材上制备一批一定厚度的腐蚀试样，显然全部试样不可能具有完全相同的厚度，而

总是会有些误差，这种误差称为随机误差将处于某厚度区间的试样数对厚度作图，则得到直方图曲线

这种曲线的形状与图1所示的特点相似，这就是正态分布曲线应当注意并不是所有的实验误差都服从

正态分布，可以根据直方图来决定数据是否服从正态分布，但应该取得大量的至少不少于工十个的数

据

国家技术监督局1990-04一27批准〕990一12-01实施

GB12336一90

特足厚度的试样处

68.27%

95.通5%

面6l的99.73%

叫

一as一25-1s

is2s3s

图1正态分布曲线

2.2.2系统误差

在上述例子中如果由不同的人测量腐蚀试样的厚度，按上述方法作图，每人都可根据自己的数据

得到一条正态分布曲线，并巨曲线的最大值将分别位于图I中曲线的最大值的左侧和右侧，这种误差称

系统误差，而不是随机误差，

2.2.3过失误差

在实验和数据计算中，由于失误而出现的异常值称为过失误差，应予剔除，否则会对数据的统计处

理造成不良影响，在分析问题时还会导致作出错误的结论。异常值可用统计学方法鉴别，因为这种数仇

的出现概率很低

2.2.4有效数字

2.2.4.1报告结果时应该给出正确的有效数字位数。例如.2700表明四位有效数字，即准确到上1;

2.7X10'表明有两位有效数字，即准确到士100

2.2.4.2在计算过程中可以采用保留一位非有效数字的方法来减小舍入误差，但最后给出结果时应舍

弃非有效数字例如，2700+7.07的正确结果是2707，而不是2707.07,

2.2.5计算中误差的传递

2.2、5.1数据的数学运算必然会引起数据原有的误差发生变化一般需要考虑两类误差()最大误

差，(2)可能误差。最大误差可以从测量仪器的说明书中得到，它包括系统误差也包括随机误差。可能误

差是当系统误差已知或可忽略时，与随机误差引起的标准差有关

2.2.5.2最大误差可按式(1)计算:

n}aQI二

乙，砂一尸了1万又二1价人’一’------------------一、」广

二不i..n,1

式中:Q-所要计算的量，是刀个被测变量X的函数;

%Q一一Q的最大误差;

AX;一一独立变量的最大误差

式((1)中所有X都假定是独立变量，否则应将非独立变量的偏微分值在括号中归并组合成独立变

量的偏微分。归并时应注意各偏微分的符号。

2.25.5如果已知标准差，则

,(Q)一〔客(}l’一(、‘)]‘

(2

GB12336一90

式中:,(Q)-Q的标准差笋

o(XJ--X，的标准差

2.2-5.4如果假定各X,相互独立，当

Q(X,XI......X.)=AX;Xi"""X;

时，式(0)可简化为

AQQ一.(X})卜一b(}IXz'XXz'z卜·+一成AN7(}XI一

(4)

Q二。X十bXz+·+ix.

.‘.。‘。⋯。二。..........(s)

时，式(1)可简化为

一

崎={au{+{bAX,{十·十目AX

3标准差

3.1表1中的二十四个x值是一种特殊合金在海水中暴露数月后的失重数据，单位为.9/(dmz"a)

全部数据可描述为(1)平均值X，它是全部，个数据的算术平均值。(2)中值，即数据按递增顺序排列的

中间值(因为二是偶数，所以它等于第十二和十三两个数据的平均值)当个别数据显著偏离其余数据

时，中值较平均值更有意义。(3)标准差叭

3.2一组数据的标准差定义如下:

··.·.一，·。...⋯，·..·······⋯⋯〔7)

(8)

式中:a一一标准差

。—数据个数;

X:一试验数据;

产一一数据总体平均值

如果不能独立知道u,则对有限次的观测而言，只能得到标准差的估计优S:

一

s=丫zc'l(*一1)

GB12336一90

10)

式中:s一一标准差的估计值，通常也称为标准差;

d;一一X，一双X,:试验数据,X:一组派个数据的平均值);

，一数据个数。

标准差的平方称为方差表1中列出了计算结果

表l某种合金在海水中的失重数据及其平均值、标准差.9/(dm'-"d)

X=177.17

d=一x一XI·S=,/2.dll(，一1)=f2-642/23二]。.72

4概率曲线

4.1数据服从正态分布时，它们在正态概率标纸中将分布在一条直线附近作图之前先将数据按递增

顺序排列，并按式(11)确定每个数据的累积概率:

P(%)二1000〔一0.375)/(n+0.25)1

II〕

式巾:乞一数据点在递增数列中的位置;

能一数据点的总数

表1中数据的累积概率见表2。

GB12336一90

表2表1中试验数据的累积概率

注:MDT---mg/(dm'"d)

4.2在正态概率坐标中，把平均值在横坐标为50%处作出一个点，再把平均值和标准差的和(X卡S)在

横坐标为84.13写处作出一个点，通过这两个点的直线便是这些数据点的拟合直线平均值和标准差的

差派-S)也可作为两点之，这时它对应的横坐标为15.87写表2中的数据在正态概率坐标中的分布

见图2

m城八dm叭d〕

样本平超朋玉=177.17

标准差召上1-2

O/O

王十F'I87.&9

N4-%

O

，177.17es000.0

护0O，%

rweweesee尸!ee1Lee!esL!es广we.

荃一及二度..I.,

0I15.8%

t0205040印FO7080沁95朋

影积服翠尸，%

图2表2中的数据在正态概率坐标中的分布

4.3数据服从对数正态分布时，它们在对数正态概率坐标中分布在一条直线附近例如，铝合金在盆溶

液中的应力腐蚀断裂时间服从于对数正态分布，表3和图3分别示出了铝合金应力腐蚀开裂的持久时

GB12336--90

间和它们的对数正态概率曲线。数据的拟合直线是根据对数平均值(在横坐标50处)和对数平均值与

对数标准差的和或差(在横坐标84%或16%处)作出的。

表3

66.70.

Al-5%Mg铝合金在3%N.Cl溶液中的应力腐蚀开裂持久时间

72.73.75.75.76.7780.80.82.8'2

90.

919293939495969696g7

97.97100.106.1口7.

108.108.110.111

116117122

恒电流

6.2mA/cm0

122,122.123,126

150.152

130.

94,94

101,106

116,117

132.133!35，

147

平均值=1032

对数(1a8,0平均值=2.014

对数Clog")标准差=0.0844

67，71，你阳朋

6467,

盯71巧78邢

6671747883朋94

66，70，71，78，纸86

::.

50.5263

72

72::

76

87.88.88

92.

:;::.

陀76朋肪90

盯祀兀8084

植电位

一0.34V

(相对饱和

甘汞电极)

90.

价咒花朋别的

97.9798

100,100.

95,95,97,

102,'105.105.

邝时85能99

呱ll2

108.112115

平均值~80.15

对数(log,o)平均值=1.90387

对数(log,o)标准效=0.0844

IRO

GB12336一90

对掀持久值

日}}泛L

}}·

、

、少

}环-

/

/

丁

厂乙

子

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之

万I

Z

厂

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夕

巨F口口口口厂日

0_1020。5

!1anso们50W阳BO90s59e

89.5999

艰积倾军P，%

图3表3中的试验数据在正态概率坐标中的分布

4.4极值分布是一种特殊的分布，这种分布可以用于分析最大孔蚀深度。对给定的一组腐蚀试样，虽然

每个试祥孔蚀深度的分布服从于指数函数分布，但全部试样的最大孔蚀深度却服从于极值分布虽然极

值分布的数学表示很复杂，但是利用极值概率纸可以使这种技术的应用得到简化

4.5例如用极值概率坐标纸研究铝合金的孔蚀。表4列举了由九个或十个试祥组成的试样组在自来水

中暴露二个星期到一年后所测试得的最大孔蚀深度把这些数据按递增的顺序排列，数列中睡个数据在

图中位置由R/(n}1)决定，其中R表示序号声表示试样总数.

4.6图4是表4的数据在极值概率坐标中的分布.它们都分布在直线附近，说明数据服从于极值分布

将直线外推则可以作出某些预测例如，根据暴露时间为二星期的数据可看出，得到深度等于或小于

760p.的蚀孔的概率为99.90，得到深度大于760p.的蚀孔的概率为0.1坏，而观测到的最大点蚀深

度为580p.

GB12336一90

表4Alcan3S-0合金在自来水中的最大孔蚀深度(单位0m),

浸泡时间、试样序号和图点位置

咋-珊珊750770780一810删喇830撇

序号2垦期图叔位置图点位置图点位'ti14月图点位箫

图点位置图点位置

明一浏俐670700720一730咧770780850

620删670撇枷一78078080D830卿

朔﹂刚670770790790一撇8609301030

3:300.10000.09090.1000n09o9

0.09090.0909

A600.2000

0.2000O.IAI8

0.切]A

0.191A

5000.30000na0n00.27270.27270.,7z7

S000.4000036360.4000036360.363603636

5300.50000.45450.50000.45刁50.刁54.50.46A5

54006000D.545通0.60000.5454D545405月6d

5600.7000

0.6363

0.70000.6363D.63630.6363

5600.80000.72720.8000

n7272

0.72720.777

5800.90000.81810.90000.RIBI0.81910.RIB

100.90900.90900.90!I00.9090

明一570浏640诩700一川780810840910

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GB1233690

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最大蚀孔深度，“m

900

1000IIOo

图4表4中的试验数据在极值概率坐标中的分布

5曲线拟合一一最小二乘法

5.1如果用Y=.X+6形式的直线去拟合数据，则必须求解下面两个方程:

,9又X,'十6EX一艺Y,Y,

，，二”··一CI2a

I

GB12336一90

二艺X,+bn二艺Y

12b)

仍一(nX;Y,一}X;}Y,I/(n}Xz一(菩州’〕

···，··.·。.⋯⋯(12c

一‘’/·，(买‘一}X,)

⋯。................(12d

如果用Y=aX,+bx+。形式的抛物线拟合数据，则必须解下列三个方程

a艺X?+b云X+。艺X.=艺X?Y,

.习X?+b习X?+c艺X一习X,Y,

(13a)

“·〔13b)

。艺刀十b艺X‘十c一艺k

(I3c)

5.2表5列出了铭锡合金试样曝露在400'C,106kg/cm'蒸汽中得到的数据已经知道铅锡合金在

400'C蒸汽中的腐蚀动力学服从两个速率定律，开始腐蚀速率随时间按幂函数规律增加，约四十二天后

速率变为按线性规律增加。因此表5中的数据是初始反应动力学数据，它们服从幂函数规律:

W=KL0

式中:W-增重，

K一一速率常数;

t—时间;

“一无量纲常数。

上述方程用对数形式表达如下:

Iogw=nlogt+IogK

由此可见增重的对数与时间的对数呈直线关系，只要令

Y=log详

X=logs

b=IagK

则可用直线的最小二乘法进行数据拟合

GU12336-90

表5钻锡合金曝露在400L蒸汽中的增重数据.g/d.'

1天3天7天14天28无42A

203

〕9.7

19n

::

一

一

J卜ns八n

一挽肠别

一

’::

53表6中列举了表5中数据的对数和进行曲线拟合所需的总和。经计算

m=0.469

b----0.897

所以

K一7.89

“二0.469

因此数据的最佳拟合曲线方程为:

环~7.99to.sss

表6错锡合金在400℃蒸汽中试验数据的最小二乘法计算

能一盯翩断盯

对数时间工

对数增重0

:‘

::

2一

曰一

一

一

。一

一

一

一

14气.351.001.

a,=277S#v=39.9:#ng=41.303艺二2片35.0015

5.4在图5所示的双对数坐标中作出上述曲线，图中还作出回归直线的%%置信区间。当自变量为非

统计量(例如时间)，置信区间由下式计算:

IogW=IogK+alogt士2S

一艺门

IJ﹀

一一

S

时时

其中

式中V一一在暴露时间为‘

y-一在暴露时间为t

，按曲线拟合方程计算出的增重的对数;

，试验数据的对数

GB12336一so

.8/d.'

In‘lr

朋印

了产洲洲，护尹

，2尸洲2州

2S界线触

J产矛产洲产

//\/

最小二_众线

即=7.8960

风、.、znnu出;日加100

压公时间，d

错锡合金的腐蚀速率最佳拟合方程在双对数平面中的轨迹

甘|卜|︸IILS

c今2、图

6平均值真值的置信区间估计

6.1对一组，个试验数据，根据式(14)计算平均值真值的置信区间的界限

占一一办

式中:s-标准差;

滩一平均值真值的置信区间的界限;

X-一试验数据平均值;

几一一给定正数，(1一a)称置信概率;

特卜)一一“、路确定后则可查附录A(补充件)表A1得到

平均值真值的置信区间的界限确定后，则平均值真值的置信区间为(X-A,X十的。

6.2错锡合金在400℃蒸汽中曝露十四天后的试验数据(见表5)平均值置信区间估计.

平均值X-25.9

标准差8=1.15

数据个数:，二5

(I一a)二0.50时，to、二0.741

(1-a)二0.95时，‘。=2.776

(1一a)=0.99时6s.aasm=4.604

计算结果:

GB12336一90

置信慨率置信区间下限假信区间上限

0.5025.526.5

0.9524.527.3

0.9923.528.3

因此，根据计算我们有99%的把握认为平均值真值包含在23.5与28.3之间

平均值比较

7.1按下述方法比较两组腐蚀数据的平均值是否存在差异。根据式((15)计炸出￡值

IX，一X一

{(n，一1)S;+(n一1)二;{l1、

Jeseseseseseseseseseses下eseseses.I—一卜—!

丫几1十飞一乙、叭脚了

15)

式中

x,"x,S'0,"Si

一组和第二组数据的平均值;

一组和第二组数据的方差

第第

n、御—第一组和第二组数据的个数

然后指定显著水平”，在表Al中查出邻.十、一。如果t>-17-1,+一，则两个平均值差异显著;否则，差异

不显著

7.2例如，确定错锡合金经过两种热处理后是否会造成腐蚀行为的差异。表7列出了热处理工艺和在

400'C蒸汽中曝露十四夭的试验数据。由式((15)计算得t=1.528，而查表Al，当a一0.50,m=0.05,-

。‘01时，分别得ao.2-)二。·706,4.azs<ai一2.306,4。，一3.355因此，在。.50的显著水平下两组数据的

平均值差异显著;在。05和。.01的显著水平下，两组数据的平均值无显著差异。

表7错锡合金的两种热处理工艺和在400C蒸汽中

曝露+四天的增重数据.g/d.2

热处理工艺腐蚀试验数据

790℃水淬

900℃水淬:::::，::::;一::;;

a在概率曲线上进行数据比较

8.1可以在概率坐标纸上作出两组腐蚀数据的分布曲线的置信区间，根据它们相互间的关系比较两组

数据

8.2含银和不含银的铝合金应力腐蚀开裂持续时间在对数正态概率坐标中的分布见图6。由分布曲线

卜与累积概率为50肠和15%相对应的待久时间的差得到标准差S在1巾值处，置信概率(-a)为95j

。寸，分布曲线的置信仄间的界限为士、一(决)

其中跟为发生应力腐蚀开裂的试样个数。在士S处，置信概率为95%时，分布曲线的置信区间为士怜-

(,}I“士蜘一代六)的”·通过这些点和中值处k信区间的界限的直线便近”表不分布曲”的LL

信区间

s.5虽然图6中两组数据的分布曲线的置信区间互相重叠，但是因为任何一组数据的分布曲线的Al信

区间不包含另织数据的分布曲线，所以在概率为2%-50%的范围内.加银对铝合金的应力腐蚀开裂

右显著影响

GB12336--90

Ilk力屁蚀开裂时Ill.h

川no们

51020406080911o9X泪.S

爪积概举尸%

WA界限Niel

口对含饭合金待久傲幽的最住似合线的95}置信界IIRNSK%%

曰时不含银合金持久致据的址住似合线的95Y,置信界限内哪v城

峨困上一者的公共区址

图6银对7079型铝合金应力腐蚀汗裂行为的影响

9样本量

9.1在某个腐蚀试验中应取多少个试样，取决于有关的一些要求如果要确定一种新合金材料在一种

腐蚀环境中的腐蚀行为，厂且以前用类似合金进行的试验己得出际准差的估计值S为10mg/d.,'现在

希望在95写的泥信概率下，平均值真值置信区间的界限不超过5mg/dm'.则恨据第6竹式‘14)得到:

凡1/n=

GB1233690

式中:各量意义同们4)式。

式((16)中，t",-，是砚的函数。为f汁算“，作一级近似处理设，一6.在2tnI卜查得‘

2.131，代入方程(16)，计算得:

18.2

把与“=18对应的1一代入(16)重新计算，可以得到更准确的”值」实际I:,在95iu的价信概率卜

卜八个试样的L,一}与十六个试样的t",.‘)差别不大，因此ft上述条件}:，徉本ij.为f一八就叮保证在

95%的置信概率下，平均值真值置信区间的界限不超过士5mg/am

9.2如果腐蚀试验是同种材料在同种环境中进行，并巨周期性地取出试样测试‘那么可以用较少的试

样来进行实验对进行，个周期的试验而言，在每个周期末取出P个试样侧试，按式(17成I钓试验数据

的标准差

又又(-X，一%J

.4一V尹尸一

式中:试验周期数;

7一一每个周期内试验数据个数;

弋—第乞个周期内第7个试验数据;

X;—第个周期试验数据平均值。

这种方法假定各试验周期的方差相同因此，有两种方法计算每个周期试验数据的标准差第一种方法

是根据全部试验数据按式(17)计算;第二种方法是根据每个周期内试验数据按式(9)计算从统计角度

看，前者有意义。

9.3如果要进行是非类型的评价(如是否出现孔蚀、是否发生开裂等)，为r得出有意义的结果需要大

紧的腐蚀数据这种类型服从于二项分布。例如，从热交换器中随机抽取出卜根n子观测是否出现应力

腐蚀开裂如果只有一根出现裂纹，则根据表A2可在95%的置信概率下预计其余管子出现裂纹的可能

性为。%一45%,;如果都不出现裂纹，则其余管子有。%~别%可能出现裂纹;如果取出一百根管子观

测，并巨均未发现裂纹，则在95%的置信概率下预计其余管子出现应力腐蚀裂纹的可能性为。%一仆、。

10方差分析

10.1采用元方差分析法分析单因素对试验结果是否有显著影响。用A代表因素，井吐有尹个水平.

在每个水平卜作n，次试验，得到试验数据:

戈了.(=1，2，价，，;少=1.2，，，;)计算:

X

IR)

X一1}S'X

:一十J:\

19)

GB12336-90

。=艺,(R、)

.一'5-u`(X.、一X)

夕，)

Q,-_}:兰(X,一Y)}

se一Q,

〔Z1)

s3二Q

式中:R第个水平1,第J个试验数据

总离差平方和;

Q,

9""

10.2

.6'e

组间和组内离差平方和;

一组间和组内均方离差。

根据组间和组内均方离差得出Fti`

;.S'S

给定显著水平。，在F分布表(见表n3)中查出F}(,-I。一，)。如果F}>Fa(T--1，一，)，则因素A对试验

结果有显著影响;否则无显著影响一元方差分析表见表8

表8一元方差分析表

来沥离井平方和

组间

_.-t匕1`Jh}}

F值

瞿

一下

︸一

一一

组内

总和

10.3

sp--as

Q,--艺乙、「厂A)

采用二元方差分析法分析两种因素对试验结果是否有显著影响口用A,“分别代表两个因素，因

素A有字个水、「，因素A有P个水平，在梅一种组合水平A,XI3重复试验c(c>L)次，得到试验数据

狱,(a1，2，⋯;7=1,2，

，.‘.，〔

十十劝

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(沪一1)(p一1)

心‘

r尹(c一1)

式中:凡—因素月在第1个水平下，因素B在第J个水平下的第七个数据;

心，、叭、幼—因素月、B和朋间交互作用引起的离差平方和;

印;—误差;

认总离差平方和;

然、那、邵—因素月、B和朋间交互作用引起的均方离差

战均方误差

10.4根据因素人B和AB间交互作用引起的均方离差和均方误差得到F、F。和药值

to〕

别一群

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月

尸

F一鬓

F一窦

GB123弓69D

给足显著水牢介，在尸分布表(见表、3川’查出F(卜1，，介一1))、F(尹1峥〔一1)、和F(匕卜f、戈沼

卫)，毕(’一1))，将之分别与计钓所得的乙、F和刃，比较如果八)凡(，，]粉一1))，{创认为因素滩对

试验结果有显著影响;产子[l[lJ无显著彩响如果心乡汽枷1峥(一1)).则认为因素刀对试验结果有显

著影响;否则无显著彩响。如果乃)凡(沙一1)印一1少.即(一主))则认为因素人召的交互作用对试验结

果有淤著影响;否则无显著影响方差分析表见表9。

10.‘表1。中列出J’四种铜合金在3%NoCI溶液中进行冲击试验的结果25火10。火1.25】刀户」的试徉

沿径向固定在金属圆盘L.每个圆盘卜有同种合金的四个试样，试样外端的最大线速度分别为6书、洲

ITI污试验进行十个星期后测址每个试样L的最大孔蚀深度〔用因素月代表合金种类，有四个水平，r

」;用囚素刀代丧试样外端最大线速度，有三个水平尸二3每一试验条件下的平行试验次数es一平;试验数

据总数;那=48。恨据}。2节的方法计算出方差分析所需的各个限L方差分析表见表日〔

表9__龙方差分折表

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表10铜合金最大孔蚀保度

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2吕，22，22，2021.19，15门931、3631

1131、书71斗8.9

GB123弓6一90

表11

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尸一

离差

方差分析表

自由度均方离差

?一

F』毕119

800一372一16E

合金种类

试样线速度

交互作用

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7减4

997

2」2

4385

岁1一2

(r一1)(p一1)葺

误差沪，(己一1)=36

T罗1一d7

10.6给定显著水半介=。、“=0.01，查表A3得:

沪。。弓(336)<2.92‘矛，氏。】(336)<4.51、F。的‘(236)<3.32、F。。1(236)长5.39、F比。5(6.36)<2.42、F们日1

伟36)<3一们比较得知，合金种类、试样线速度对最大孔蚀深度有显著影响，合金种类和试祥线座度对

最大孔蚀深度有显著交互作用

11二水平析因实验设计

111二水平析因实验设计是确定哪些因素和交互作用对试验结果有影响的一种方法各个效应和交

互作用的显著性由方差分析决定

11.2原始实验应该尽量包括影响试验结果的因素。为了简化问题，示例中只采用了三个因素

11.3假设采用3%Nacl溶液中的交替浸泡试验评定两种铝合金的应力腐蚀开裂持久性其中一种铝

合金含银，另一种不含银同时还研究冷加工与过时效对应力腐蚀开裂的影响。为方便叙述，规定下列

符号:

月+含银合金d一-一不含银合金

刀十—经冷加下召一—未经冷加工

c一书一过时效‘一一无过时效

一，-一

C+

叶一匕

一

一

L

|上|

-

一

一

11.4实验要在八种完全不同的条件下进行，为了更准确地确定样本内的误差，需要重复试验，因此至

少要进行卜六次分组试验。在本例中试验数据是每个试样的应力腐蚀开裂待久值的对数。

G旧12弓3日90

·}1

月+月一

刀卫一

一吕6

刀卜

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引+一

一一{

一|一!

2.89

1一|

一

一

一二万一225

每种条件对应的试验数据山其在表中的位段确定例如.b一、对应两个试验数据它们分别为1.畴

和1，肺，叮以进一步用脚标表示为几+1和b_J+。均方误差由下式计算:

耳鑫。吵卜妇鑫。吵)。〕

本例中均方误差为0.O863其自由度为(2一1)又8=8，其中2是每种条件下重复试验的次数，8是试验

数据对的数目。

11.5研究因素的效应时，从数学处理的角度考虑，处理水平间的差较处理每个水平下的平均值容易

水平feJ的差称为对比度

月一(1/刀){皿Y+一皿，一)

式中月一银的对比度或效应;

卯一试验次数，本例中为几6;

丁+一月+列中的任一试验数据;

J一一A一列中的任一试验数据。_

执户也按相似的方法计算。劝拼叮、贸和A肥按这种方法计算时.参加运算的试验数据的符号由各

变量符号的乘积决定，而数据的绝对值不变计算对比度AB时，河+B+和A一召一的符号是“十”，

月+方一和月一刀+的符号是“一”。每个效应或对比度的自由度为(2一1)二1，2是每种因素的水平数

11.6对比度平方后再乘以试验次数得到均方离差求出每个效应的均方离差与均方误差的比值尸给

定显著水平a，在表日中查出尸帅L冲)，‘1是均方离差的自由度，‘是均方误差的自由度如果F派凡

娜.，九)则这种效应对试验结果有显著彩响;否则、无显著影响。

在木例中，均方离差的自由度均为1均方误差的自山度为8。给定显著水平“=0.饰和邝=0.01，

马(1，助!5.32、从。，(1，8)=11.25。方差分析表见表12。

11.了根据表12可以断定铝合金经冷加工与未经冷加工相比对应力腐蚀开裂较敏感;而加银和过时效

均无影响。注意，本例的数据是虚拟的，并不反映真实情况。

11.8进行蕊水平析因实验设计时，每增加一个因素，试验次数便要增加一倍口因此因素很多时，试验次

数将达到令人吃惊的程度。这时可采用部分重复来减少试验次数.不过这将减少从实验中获取的信息

GB12336一90

表12

对比度

方差分析表

均方离差自由度

0.397

一

一

一

一0.1575

n377弓

0.716

C71

一

1288

0338

0.025

0.C8

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0.01s00司

0]98Dos6

下

一一_____

D863

11.9这里列举的例子是三个因素的析因实验设计，不过其中不包括对比度ABC的负项

A十

------/+一{一

A

---/一_二

一3.02

B-

B+

C+

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1.952.89

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2321.98

2.251.87

/、八

11.10因为对比度ABC的负项略去，所以不能得到ABC，并且对比度A--BC,B-=AC,C=AB,在本例中

因为所有交互作用对试验结果无显著影响的假设正确，所以由部分重复得出结论与全因子析因实验设

不}得出的结论一致在交4:作用的影响可能比主效应大时，r述假设将导致作出严重错误的结论因此

在采用部分重复前，应尽量掌握交互作用的情况。

GB12336-90

附录A

附表

(补充件)

表A1t分布r侧分位数表

t叮1n少

10{t如)>t,00}一几·

牛

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07176

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GB1233690

续表A1

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GB12336一90

续表A2

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in1520300口

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分数

sa.250000

能羚别断肠纤州阴知别肥韶别浙洲浙煞阴钧引把长

咫曰洲21丝路别邪罗邹朋别别

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G日12336一90

续表A2

注:①若X超过50,读取观测数二100-x一行的置信界限，然后从100减去这个读致。

②若x/n超过。.50,读取观测分数=1.00-x/。一行的置信界限，然后从100减去这个读数

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