清华大学信号与系统课件39傅立叶变换的基本性质

1、2020/7/28,课件,1,3.7 傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理 Paseval定理,2020/7/28,课件,2,一、对称性,若已知 则,证明：,2020/7/28,课件,3,1,0,0,0,0,2020/7/28,课件,4,若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子,2020/7/28,课件,5,FT,对称性,t 换成,f 换成,换成,2020/7/28,课件,6,二、线性（叠加性）,若 则,2020/7/28,课件,7,求：,的傅立叶变换,2020/7/28,课件,8,三、

2、 奇偶虚实性,无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立,时域反摺 频域也反摺,时域共轭 频域共轭 并且反摺,2020/7/28,课件,9,一、f(t)是实函数,偶函数,奇函数,实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数， 而相位谱为奇函数,2020/7/28,课件,10,二、f(t) = jg(t)是虚函数,虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数 相位谱仍为奇函数,偶函数,奇函数,2020/7/28,课件,11,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,f(t),0,t,0,2020/7/28,课件,12,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,f(t),0,2020/7/28,课件,13,四、尺度变换特性,若

3、 则,2020/7/28,课件,14,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,f(t/2),压缩,扩展,2020/7/28,课件,15,等效脉宽与等效频带宽度,等效带宽,等效脉宽,2020/7/28,课件,16,求下列时域函数的频谱的带宽,时移不影响带宽,时域重复影响频福度 不影响频谱带宽,2020/7/28,课件,17,五、时移特性,若 则 证明：,2020/7/28,课件,18,带有尺度变换的时移特性,若a 0,则有绝对值,2020/7/28,课件,19,例：求三脉冲信号的频谱,单脉冲 的频谱为 则有如下三脉冲信号 其频谱为,2020/7/28,课件,20,2020/7/28,课件,

4、21,六、频移特性,若 则 证明 同理,2020/7/28,课件,22,调幅信号的频谱（载波技术）,求：,的频谱？,2020/7/28,课件,23,载波频率,2020/7/28,课件,24,频移特性,2020/7/28,课件,25,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅,求它们的频谱= ？（略）,2020/7/28,课件,26,七、微分特性,若 则,2020/7/28,课件,27,三角脉冲,2020/7/28,课件,28,三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT,FT,2020/7/28,课件,29,八、积分特性（一）,若 则,202

5、0/7/28,课件,30,八、积分特性（二）,若 则,2020/7/28,课件,31,积分特性的证明,令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性,2020/7/28,课件,32,斜平信号 的频谱,看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分,F(0)不为0,矩形,2020/7/28,课件,33,FT,0,FT,FT,2020/7/28,课件,34,用FT积分特性求阶跃的FT,斜平信号FT,2020/7/28,课件,35,3.8 时域 卷积定理,若 则,2020/7/28,课件,36,例：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,2020/7/28,课件,37,卷,乘,2020/7/28,课件,38,3.8 频域 卷积定理,若 则,2020/7/28,课件,39,例：求余弦脉冲的频谱,相乘,卷积,2020/7/28,课件,40,乘,FT,FT,卷,2020/7/28,课件,41,卷积,利用卷积证明,2020/7/28,课件,42,求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,2020/7/28,课件,43,2020/7/28,课件,44,作业题,3-21, 3-22, 3-23 , 324(a),3-26 3-32, 3-36, 3-39, 3-41, 3-42,2020/7/28,课件,45,思考？,（1）