2011年高考数学一轮复习 第3章《三角函数》任意角和弧度制精品课件

1、学案1 任意角和弧度制,返回目录,1.角的有关概念 (1)角:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 .旋转开始时的射线叫做角的 ,旋转终止时的射线叫做角的 ,射线的端点叫做角的 . (2)角的分类:角分 、 、 （按角的旋转方向）. (3)在直角坐标系内讨论角,一条射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,正角,零角,负角,考点分析,返回目录,象限角:角的顶点在原点,始边在 上,角的 终边在第几象限,就说这个角是 . 象限界角:若角的终边在 上,就说这个角不属于任何象限,它叫 . 与角终边相同的角的集合: . (4)弧度制 1弧度的角:叫 做1弧度的角.,x轴的正半轴,第几象限角

2、,坐标轴,象限界角,|=k360+,kZ,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,规定:正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .|= (l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径). 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值lr与所取的r的大小 ,仅与 有关. 弧度与角度的换算:360= 弧度;180= 弧度. 弧长公式: ,扇形的面积公式: S扇形 = = .,返回目录,正数,负数,0,无关,角的大小,2,返回目录,考点一 终边角问题,写出终边在函数y=x的图象上的角的集合S.,【分析】函数y=x的图象是一条直线（一、三象限的角平分线），而角的终边是一条射线，故应分别求

3、出终边在一、三象限的角，再求其并集.,题型分析,【解析】在0到360的范围内，终边在函数y=x的图象上的角有两个，即45和225. 因此，所有与45角终边相同的角构成集合: S1=|=45+k360,kZ =|=45+2k180,kZ, 而所有与225角终边相同的角 构成集合:,返回目录,返回目录,【评析】坚持化简原则，培养求简意识；数形结合可以使思路清晰；表示角可用角度，也可用弧度，但在同一表示中弧度和角度不能混用.,S2=|=225+k360，kZ =|=45+（2k+1）180,kZ, 于是，终边在函数y=x图象如图上的角的集合: S=S1S2 =|=45+2k180,kZ|=45+ (

4、2k+1)180,kZ =|=45+n180，nZ.,对应演练,已知,的终边相同，那么-的终边在（ ） A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上,A(,终边相同, =2k+,kZ. -=2k，kZ. -的终边在x轴的非负半轴上. 故应选A.),返回目录,A,返回目录,考点二 象限角问题,若是第二象限的角，试分别确定2, , 的终边所在位置.,【分析】判断角在哪个角限,只需把改写成0+k360(kZ),其中00360.,【解析】是第二象限的角, k360+90k360+180(kZ). (1)2k360+18022k360+360 (kZ), 2是第

5、三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上. (2)k180+45 k180+90(kZ), 当k=2n(nN)时,n360+45 n360+90; 当k=2n+1(nZ)时,n360+225 n360+270. 是第一或第三象限的角.,返回目录,返回目录,(3)k120+30 k120+60(kZ), 当k=3n(nZ)时,n360+30 n360+60; 当k=3n+1(nZ)时,n360+150 n360+180; 当k=3n+2(nZ)时,n360+270 n360+300. 是第一或第二或第四象限的角.,【评析】 (1)若由90180,得45 90,得 是第一象限角,则混淆了象限

6、角与区间角的概念,犯了以偏概全的错误. (2)已知角所在象限,应熟练地确定 所在象限:,返回目录,返回目录,对应演练,已知角是第四象限角，求 与 所在的象限.,角在第四象限，2k+ 2k+2（kZ）,即k+ k+(kZ). 当k取偶数时， 是第二象限角；当k取奇数时， 是第 四象限角. 用同样的方法得 + + (kZ). 当k=3n（nZ）时， 是第二象限角; 当k=3n+1(nZ)时， 是第三象限角; 当k=3n+2(nZ)时， 是第四象限角.,返回目录,考点三 弧长与扇形面积,已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是R. (1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形 的面积; (2

7、)若扇形的周长是一定值c(c0),当为多少弧度时, 该扇形有最大面积?,【分析】 (1)直接套用公式l=R可求弧长,利用S弓=S扇-S可求弓形面积. (2)将S扇表示为的函数,转化为函数求最大值问题.,返回目录,【解析】 (1)设弧长为l,弓形面积为S弓, =60= ,R=10,l= , S弓=S扇-S= 10- 102sin60 =50( - )cm2.,(2)扇形周长c=2R+l=2R+R,R= , S扇 R2 当 ,即=2(=-2舍去)时,扇形面积有最大值 .,【评析】 (1) 有关最值的问题,一般转化为求函数的最值.要注意自变量的实际意义. (2)弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量

8、，应切实掌握好其公式并能熟练应用. (3)公式l=|R,S= R2|均要求的值是弧度数.,返回目录,返回目录,对应演练,(1)=120= rad,r=6, AB的弧长为l= 6=4. (2)S扇形OAB = lr= 46=12, SABO = r2sin = 62 = , S 弓形OAB =S 扇形OAB S ABO =12- .,已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6. (1) 求AB的弧长; (2) 求弓形OAB的面积.,返回目录,1.区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念. 2.理解弧度概念,正确利用rad=180进行度与弧度的互化. 3.理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式. 4.本学案概念较多,需注意