第四章-正弦交流电路的相量法.ppt

1、第四章 正弦交流电路的相量法,第一节 复阻抗的串联与并联 第二节 复导纳分析并联电路 第三节 交流电路的功率 第四节 功率因数的提高 第五节 谐振电路 第六节 含互感的交流电路 本章小结,第一节 复阻抗的串联与并联,一、复阻抗的串联与并联,首页,.复阻抗的串联电路,如图4-1所示电路是多个复阻抗相串联的电路,根据相量形式的基尔霍夫电压定律，则总电压,图4-1 复阻抗串联电路,Z串联电路的等效复阻抗,例4-1 电路如图4-2所示，两个复阻抗,相串联，接在电压,的电源上。试求等效阻抗Z，及两复阻抗上的电压u1和u2。,注意:，在复阻抗串联电路中，总复阻抗等于各复阻抗之和，但总阻抗却不等于各阻抗之和

2、，即,图4-2 例4-1图,解,首页,首页,2.复阻抗的并联电路,首页,如图4-3所示是多个复阻抗并联的电路，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，总电流,图4-3 复阻抗并联电路,Z并联电路的等效复阻抗,首页,例4-2 如图4-4所示，已知,总电流,。求电压,与电流 。,图4-4 例4-2图,解,首页,第二节 复导纳分析并联电路,一、复导纳,首页,复阻抗的倒数叫做复导纳，用Y 表示，即,Y 的单位为西门子,简称西（S）。,则,若 Z=R+jX,首页,G称为电导, B称为电纳,其单位均为西（S）。,，称为导纳。,，称为导纳角。,复导纳的极坐标形式为,图45 导纳三角形,|Y|、G、B组成一个导纳三角

3、形，如图4-5所示。,首页,根据,对比可得,当电压、电流关联参考方向时，相量关系式 也可表示为,或,首页,二、用复导纳分析并联电路,图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，总电流,图4-6 多支路并联电路,等效复导纳,注意,例4-4 如图4-8中，已知,。求端电压u。,图4-8 例4-4图,解,首页,首页,第三节 交流电路的功率,首页,如RLC串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率,也有无功功率。,电路的有功功率就是电阻上消耗的功率,即,由电压三角形可知,故,电路的储能元件不消耗能量，但与外界进行周期性的能量交换。电感吸收能量时，电容释放能量，电感释

4、放能量时，电容吸收能量，所以RLC串联电路的无功功率就是电感和电容无功功率的差值，即,首页,由电压三角形可知,故,把电路的总电压有效值与总电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，其单位是伏安(VA)或千伏安(KVA),即,将电压三角形的三条边同乘以电流有效值，得到一个与电压三角形相似的三角形,即功率三角形，如图4-9所示。,首页,图4-9 功率三角形 a) 感性电路; b) 容性电路,由功率三角形可知,把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，即,首页,总之 角共有三个含义: (1)电压超前电流的相位差；(2)阻抗角；(3)功率因数角。,故，对于同一个电路，,说明：上述由RLC串联电路得出的功率

5、及功率因数的有关公式也适用于一般正弦交流电路，具有普遍意义。,因此， 角又称功率因数角。,首页,首页,例4-5 如图4-10所示电路，已知电源频率为50Hz，电压表读数为100V，电流表读数为1A，功率表读数为40W，求R和L的大小。,解,图4-10 例4-5电路图,例4-7 RLC串联电路接在,解,首页,的电源上，已知,i、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。,。求电流,首页,第四节 功率因数的提高,首页,1.负载的功率因数越高，电源设备的利用率就越高。,2.在一定的电压下向负载输送一定的有功功率时，负载的功率因数越高，输电线路的功率损失和电压降就越小。,例:一台容量为100kVA的变压

6、器，,时, 能输出的有功功率为1000.65=65kW ；,时, 能输出的有功功率为1000.9=90kW。,故功率因数是电力系统中的一个重要参数，提高功率因数对发展国民经济有着重要的意义。,一、提高功率因数的意义,首页,二、提高功率因数的方法,方法：在感性负载两端并联电容器。,图4-11 功率因数的提高 a）电路图 ； b）相量图,原理：,并联电容前，总电流,根据图4-11分析如下:,并联电容后，总电流,电压超前电流的相位差为 ;,电压超前电流的相位差为,因,故,并联电容前,并联电容后,由相量图4-11b)可知,因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故,因,首页,根据上式可以计算功率因数

7、由 提高到 所需并联的电容值。,故,首页,例4-8 有一感性负载的功率P=10kW，功率因数为0.65，电源电压为380V，频率为50Hz。若把功率因数提高到0.9，试求所需并联电容器的容量以及并联电容前后电路的总电流。,解 已知,所需并联电容的容量,首页,并联电容前，电路的总电流,并联电容后，电路的总电流,首页,第五节 谐振电路,一、串联谐振,首页,RLC串联电路端口处的电压和电流出现同相的现象，叫做串联谐振。如图4-12所示。,图4-12 RLC串联谐振电路 a)电路图; b)相量图,1.谐振条件,RLC串联电路的复阻抗,谐振的条件是：虚部为零，即,首页,由上式可得谐振角频率和谐振频率分别

8、为,f0仅与电路本身的参数L和C有关，又称固有频率。,(1)谐振时，阻抗最小，电流最大。,2. 串联谐振的特点,谐振阻抗,谐振电流,首页,(2)谐振时，感抗和容抗相等，并等于电路的特性阻抗。,特性阻抗，单位为。是衡量电路特性的重要参数。,(3)谐振时，电感与电容的电压大小相等，相位相反,且大小为电源电压的Q倍。,首页,Q品质因数。只与电路参数R、L、C有关，没有单位。电路的Q值一般在50200之间。,，即使电源电压不高，电,由于谐振时，,感和电容上的电压仍可能很高，所以，串联谐振也称电压谐振。这一特点在无线电工程上十分有用，通过电压谐振可使信号电压升高。但在电力系统中，应尽量避免发生电压谐振。

9、,首页,例4-10 在RLC串联谐振电路中，已知,。求(1)谐振角频率；(2)电路的特,性阻抗；(3)电路的品质因数；(4)电路中的电流；(5)各元件上的电压。,解,电源电压,(1),(2),(3),(4),首页,(5),二、并联谐振,并联谐振电路如图4-14a) 所示。,图4-14 并联谐振电路 a）电路图 ； b）相量图,1.谐振条件,另其虚部为零，可得,一般谐振电路的Q1,因此,并联谐振电路的复导纳,首页,(1) 谐振时，电路呈现高阻抗。,(2)谐振时，电感电流与电容电流近似相等，且都是总电流的Q倍 。,Q值越大，电感和电容支路中的就越大，所以并联谐振又称电流谐振。,2. 谐振的特点,首

10、页,第六节 含互感的交流电路,一 、互感与互感电压,1. 互感系数,当通过电感线圈的电流变化时，电流产生的磁通也在变化，变化的磁通在电感线圈自身产生感应电压的现象称为自感现象，产生的电压叫自感电压。而由一个线圈中的电流变化在另一个线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。产生的电压叫互感电压。,首页,在非铁磁性介质中，匝数一定时，电流产生的磁链与电流大小成正比。若电流与它产生的磁通的参考方向符合右手螺旋关系，则,在图4-15a)中: 11、11由i1产生的自感磁通、自感磁链，11=N111， 21、21由i1产生的互感磁通、互感磁链，21=N221。,图4-15 互感现象,首页,线圈1对线圈2的互

11、感系数(简称互感)为,在图4-15b)中： 22、22由i2产生的自感磁通、自感磁链，22=N222， 12、12由i2产生的互感磁通、互感磁链，12=N112。,线圈2对线圈1的互感系数(简称互感)为,互感M的SI单位是亨利，其符号用H表示。,首页,注意：互感是两个线圈之间的固有参数，其大小取决于两线圈的匝数、几何尺寸、相互位置以及磁介质。,两个线圈的磁通相互交链的关系称为磁耦合，两耦合线圈相互交链的磁通部分越大，表明两个线圈耦合的越紧密，为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数k表示，即,理想情况下，k=1，称为全耦合；一般情况下，0k1。,2.互感电压,若线圈中的电流与它产生的磁通

12、的参考方向符合右手螺旋关系, 互感电压与互感磁通的参考方向符合右手螺旋关系时，根据电磁感应定律，则,首页,首页,电流i1在线圈2中产生的互感电压为,电流i2在线圈1中产生的互感电压为,以上互感电压的计算公式适用于任何形式的电流。当电流为正弦电流时，互感电压可用相量表示为,首页,XM互感抗，单位是欧姆。,二、同名端及其应用,1.同名端的定义,图4-16 线圈的同名端,如图4-16所示： 当di/dt 0时,端钮1、4、5的实际极性为正； 当di/dt 0时,端钮1、4、5的实际极性为负。,通常把实际极性始终一致的端钮称为同名端。因此图4-15中1、4、5是同名端，2、3、6也是同名端。同名端要用

13、相同的符号“”或“*”标记。,另外，不论电流从哪一线圈的哪一端流入或流出，上述端 钮的极性关系始终不变。,2.同名端的判断,(1)利用同名端的特性判断 当有电流从同名端流入时,它们产生的磁通是相互加强的。 (2) 用试验的方法测定 原理：当有增大的电流从一线圈的同名端流入时,另一线圈的同名端处出现高电位。,首页,3.同名端的应用,(1)不需画出互感线圈的绕向和相对位置，只需用同名端符号表示，如图4-17所示； (2)使互感电压方向的确定变得简单。互感电压的参考方向与产生它的电流参考方向对同名端一致，即电流从有标记端指向无标记端时，互感电压也从有标记端指向无标记端。反之亦然。如图4-17 所示。

14、,图4-17 互感线圈中电流、电压的参考方向,首页,采用对同名端一致的方法表示互感电压与产生它的电流的参考方向时，互感电压即可用下式计算,例4-11 电路如图4-18所示，两线圈之间的互感,线圈1中的电流,，求线圈2上的,互感电压 。,图 4-18 例 4-11 图,首页,选 的参考方向与 的参考方向对同名端一致，如图4-18 所示。,解,首页,选 的参考方向与 的参考方向对同名端一致，如图4-18 所示。,解,三、互感电路的计算,1.互感线圈的串联,图 4-19 互感线圈的联结 a）顺向串联 ； b）反向串联,首页,当电流为正弦交流时,LF线圈顺向串联的等效电感,如图 4-19a) 所示。,

15、(1)顺向串联,首页,(2)反向串联,如图 4-19b) 所示。,当电流为正弦交流时,LR线圈反向串联的等效电感,首页,利用互感线圈的两种串联方法可以测定互感线圈的同名端和互感系数。,把两个互感线圈用两种方法串联，等效电感大者，为顺向串联；等效电感小者则为反向串联。,得互感系数为,根据,首页,例4-12 如图 4-20 所示电路，已知,，求电路谐振时的频率为多少？,解,图 4-20 例 4-12 图,首页,注意: (1)互感电压是否存在(看另一线圈中是否有电流通过); (2)正确标出互感电压的参考方向。,2、互感电路的计算,例4-13 如图 4-21 所示电路中，已知电源频率是50HZ，电流表读数是3A，电压表读数是95V，试求两线圈之间的互感系数。,解,得,由,图4-21 例4-13 图,首页,例4-14 电路如图4-22 所示，已知,，a、b两端所加电压,，试求c、d两端开路时的电压,图4-22 例4-14图,。,解,首页,本章小结,一、复阻抗与复导纳,首页,1串联电路的等效复阻抗,2并联电路的等效复阻抗,首页,3并联电路的等效复导纳,电压与电流的相量关系用复导纳表示,二、交流电路的功率,有功功率,无功功率,视在功率,功率因数,首页,提高功率因数的方法 对感性负载并联电容器。,三