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1、15.1.6 多项式乘多项式,am,bn,an,bm,问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,a,b,m,n,am,an,bm,bn,(a+b)(m+n)米2,(am+an+bm+bn)米2,即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 呢?,左边= (a+b)(m+n),把m+n看成X,=(a+b)X

2、 =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边,用m+n换回X,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,多项式的乘法法则,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.,a,b,m,n,am,an,bn,bm,(1) (x+2y)(5a+3b),(2) (2x3)(x+4),例1 计算:,练习1,(1) (2a3b)(a+5b) ;,(2) (x1)(x2+x+1) ;,(a+b)2,计算 (3a2)(a1)(a+1)(a+2) （2) 解方程 （x-3)(x-2）+18=（x+9)(x

3、+1),例二,(3)解不等式 （3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3),1，若m,n是整数，且有 （mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2 求m,n的值 解: （mx-3y)(3x+2y) =3mx2+2mxy-9xy-6y2 = 3mx2+(2m-9) xy-6y2 比较系数得: 3m=6 2m-9=-n,解得: m=2 n=5,例3（1+x)(2x2+ax+1) 的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值 解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1 由题意得：2+a=-3 解得：a=-5,（1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项，求a的值,3、在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方形铁片，求剩下部分的面积。,解：（3a+2)(2b+3)-(b+1)(a-1) =6ab+9a+4b+6-ab+b-a+1 =5ab+8a+5b+7,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,多项式的乘法法则,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘,

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