第十一章 图形的全等(1)

1、第一单元,第十一章图形的全等,你知道吗？,1、能够完全重合的图形叫做全等形。 2、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 3、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等、对应角相等。 4、判定两个三角形全等的方法： （1）SAS（2）ASA（3）AAS （4）SSS（5）HL,例1、现有足够的22、33的正方形和23的长方形图片A、B、C，请在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图。（每一个小正方形的边长均为1，拼图时，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠） （1）选取A型，B型图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形； （2）选取A型图片4块，B型图片1块，C型图形4块，

2、拼成一个正方形； （3）选取A型图片3块，B型图片1块，C型图片若干块，拼成一个长方形。,解答（1）中拼成的正方形面积是25（即在边 长为5的正方形内分割出A、B型图片各1块， C型图片2块。,ABC,（2）中拼成的正方形面积是49，方法同上。,（3）解答如图所示。,例2、现给出下列条件ADCAEB；DCEB；BDCE。请从上面的条件中选择1个，填在下列问题中的横线上，再解答. 如图，点D，E分别在AB、AC上，且ADAE，使ADCAEB。请说明理由。,F,B,A,C,D,E,分析（1）若选择,在ADC和AEB中,（2）若选择,在ADC和AEB中,ADAE，BDCE ADBDAEEC 即：AB

3、AC,例3、如图ADBEDB，EDBEDC，点B，E，C在同一条直线上 （1）BD平分ABE吗？ （2）DE垂直BC吗？ （3）点E平分线段BC吗？ 请分别说明理由。,解：ADBEDB，EDBEDC ABDEBD，DEB=DEC,BE=EC,BD平分ABE，点E平分线段BC,又DEBDEC1800 DEBDEC900 即：DE垂直BC吗？,例4、如图在66的方格纸中，我们把像ABC这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形。 （1）试在方格纸上画出与ABC有 公共顶点，且全等的三角形； （2）试在方格纸上画出与ABC有 一条公共边，且全等的三角形； （3）请计算一下与ABC全等的格 点三角形的个数。

4、,C,A,B,分析：几何图形的特征主要体现在它的形状、位置、大小。而本 题中的3个问题从点到边，再到位置层层递进，突出了分类思想， 也注重了数学学习方法的探索。,链接1,链接2,例5、如图，已知ABAE，BCED，BE，BAFEAF，试说明AFCD。,解答：连结AC、AD,在ABC与AED中,ABAE,BE,BCED,根据“SAS”,ABCAED,再根据“全等三角形对应边、 对应角相等”,ACAD BACEAD,又BAFEAF,BAFBACEAFEAD,即：CAFDAF,在CAF与DAF中,ACAD,CAFDAF,AFAF（公共边）,根据“SAS”,CAFDAF,CFADFA,而CFADFA1

5、800,CFADFA900,即：AFCD,例6、全等三角形又叫合同三角形（如图），平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是合同三角形，且点A、B、C分别与点A1、B1、C1对应，当沿周界ABC A及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）。 两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转1800。下面各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）,A B C D,B,例7、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，

6、试说明ABAC与2AD之间的大小关系。,E,解：延长AD至E，使DEAD,在ABD与ECD中,BDDC（中线的定义） ADBEDC（对顶角相等） ADDE,ABDECD（SAS）,根据全等三角形对应边相等 ABEC,在AEC中:ACECAE,又AE2AD,ABAC2AD,小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。,联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。,例8、已知在ABC中，AD是角平分线，且ACABBD 试说明：B2C,E,解：在AC上截取AEAB，连结DE,在AED与ABD中,AEAB EADBAD（角平分线的定义） ADAD（

7、公共边）,AEDABD(SAS),根据全等三角形对应边、对应角相等 EDBD，AEDB,又AC=AB+BD,CE=DE,根据等腰三角形的两个底角相等 CEDC,又AEDCEDC,AED2C,B2C,例9、传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战。为了使炮弹准确落到敌军阵地，将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好，将帽子压低，使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上（如图）。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离。将军说这个距离就是河的宽度。你能理解其中的道理吗？,解：在ACD与ABD中,CDABDA900 ADAD CADBAD,ACDABD（ASA）,根据全等三角形对应边相等 CDBD,例10、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC DCB，ABDC，AEDF （1）BF与CE相等吗？为什么？ （2）当E、F相向运动，形成图2时，BF与CE还相等吗？请说明理由。 （3）你认为当E、F运动时，还有几种与上述不同的图形？分别对BF与CE和关系加以说明。,解：ADBC DABABC1800 ADCDCB1800,又A