二阶系统的时域分析.ppt

1、第三节 二阶系统时域分析,第三章 时域分析法,第三节 二阶系统的时域分析,项 目,内 容,教 学 目 的,掌握二阶系统的数学模型和时域响应的特点。能够计算欠阻尼时域性能指标。,教 学 重 点,欠阻尼时域性能指标的计算。阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。,教 学 难 点及 其 处 理,阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。MATLAB作图、对比、总结。,定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性；它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。,开环传函,闭环传函:,一、

2、二阶系统的数学模型,微分方程:,：阻尼系数,：自然频率(无阻尼振荡频率),开环传函模拟电路,+,+,+,+,R1,R1,R2,R3,C1,R(s),+,+,R4,R5,C2,C(s),机械力学系统的传递函数,两级滤波电路网络的传递函数,举例,比如：RLC振荡电路的微分模型为,一般化,其中,-二阶系统时间常数 / 秒,-二阶系统阻尼比或相对阻尼系数 / (无量纲),一般式拉氏变换,二阶系统标准式,二.二阶系统的闭环极点与单位阶跃响应,1. 二阶系统的闭环极点,由闭环特征式：,得： 系统的闭环特征方程,有：,（S1 ，S2二阶系统的闭环极点）,对应于 的不同取值，可以得到 s1 ， s2 在s平面

3、上不同的分布。,二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。,二阶系统的闭环极点分布,特征根：,2 二阶系统的单位阶跃响应,当r(t) = 1 时 或R(s)=1/s 时， 有：,故,其中,而s1，s2是和n的函数，显然c(t)只与 ，n有关，即 ，n决定着c(t)的形式。分别讨论如下：, 1时，（过阻尼） s1 ，s2 为一对不等的负实数根。, = 1时，（临界阻尼） s1 ，s2 为一对相等的负实数根。, 0 1时，（欠阻尼） s1 ，s2 为一对具有负实部的共轭复根。, 当 =0时，

4、（无阻尼，零阻尼） s1 ，s2 为一对幅值相等的虚根。, 当 0时，（负阻尼） s1 ，s2 为一对不等的正实部根。,小结： i） 二阶系统正常工作的基本条件是 0 ；而0系统不稳定；,ii） 当1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；,iii） 当01时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。,3.欠阻尼即01时二阶系统的单位阶跃响应动态性能分析,设r(t)=1，即,则二阶系统在时的单位阶跃响应式为：,其中 cos = 即=arc cos ( 称为阻尼角),分析：,由此可见，它为一振荡衰减过程（指数衰减），振荡频率为d 。图示如下：,2） e(t) 及c(t)的衰减速度取决于

5、 n的大小；,3） t 时， e()=0 则c()=1；,4） 0, N0 即存在超调和振荡；,即s1，s2的实部。亦即闭环极点到虚轴的距离；,d 即s1，s2的虚部。亦即闭环极点到实轴的距离；,n（自然振荡频率）： 闭环极点到原点的距离;, = cos（为阻尼角）：n 与负实轴夹角的余弦;,5）,、d、n、及 、的关系图示如下:,峰值时间 tp ：指响应从0到达第一次峰值（最大值）时 所 需要的时间； 由求c (t)极值的方法，即由 c(t)=0 求得：,6) 性能指标分析,、d、n、 及 、的关系图,上升时间 tr ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）时所需要的时间；,所以,调节时间 t

6、s ：即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值5% （=0.05）或2%（=0.02）内所需要的最短时间。,在工程上，一般采用下列公式进行估算：,延迟时间 td ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）的一半时所需要的时间；,当 0.7时：,当0 0.7时：,在工程上，一般采用下列公式进行估算：,具体求法参见教材P82。,超调量 ：指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。,即 = c (tp)1 100%,结论分析：,根据定义，并因为c ()=1，故有,将,代入后简化得：,a) tr 、tp 、ts 、td 与n 的关系（反比关系）；,b) tp 、td与的关系（正比关系）；ts与的关系（反比关系）

7、.,c) 、 与的关系（反比关系）； 小时，系统的平稳性差；大时，系统的平稳性好。,三 欠阻尼情况下，二阶系统的单位脉冲、斜坡及加速度响应的动态性能分析不要求。,四 其他几种阻尼情况下，各种典型信号响应的动态性能分析不要求。,实际设计中，一般取 = 0.40.8。其中以 = 0.7时为最佳阻尼。,六二阶系统性能的改善,1) 改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果。,2) 改善的办法：（P8892） 比例+微分（引入零点）：在前向通路中串一个PD控制环节； 采用测速反馈控制。,3) PD控制与测速反馈控制两种方案比较 （见下页附表）,附表： PD控制与测速反馈控制两种方案比较,时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。,