红兴隆第一高级中学.ppt

1、红兴隆第一高级中学 说课人：吕天艳,用二分法求方程的近似解,目 录,一、教材结构与内容简析 二、教学目标 三、教学重点、难点 四、教法分析 五、学法指导 六、教学过程 七、板书设计 八、教学反思,一、教材结构与内容简析,1.教材的地位与作用 函数与方程是中学数学的重要内容 这一节课安排在学生已经掌握了函数的概念并充分地了解函数的图象与性质之后,意在进一步确立函数在高中数学知识中的核心地位.本节是用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近，数形贯通和算法的教学思想.为后续学习的算法提供了基础 因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要,一、教材结构与内容简析,一、教材结构与内容简

2、析,2 本小节的课时安排,第一课时 介绍二分法及其求方程解的步骤，渗透算法思想 第二课时 用二分法求曲线交点的横坐标,3.教学内容（第一课时 二分法求方程近似解的步骤）,（1）二分法 （2）用二分法求方程近似解的步骤,4.本小节的重要数学思想,（1）数形结合思想 （2）函数与方程的思想 （3）算法思想,一、教材结构与内容简析,二、教学目标,（一）知识与技能目标： 1.理解用二分法求方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 2.能够借助计算机用二分法求方程的近似解。 （二）过程与方法目标： 引导学生通过观察和计算体会二分法，培养学生的计算能力和动手能力。 （三）情感态度与价值观目

3、标： 1.使学生在学习的过程中，感受函数图象的直观性、形象性。 2.使学生体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一，倡导学生积极主 动，勇于探索的学习方式，培养学生自主学习的学习习惯。 3.渗透逼近的思想、函数与方程的思想和算法的思想。,三、教学重点、难点,教学重点：用二分法求方程的近似解的一般步骤。 教学难点：对二分法的理解及逼近思想、函数与方程思想和算法 思想的培养。 关键:弄清楚二分法的原理,本着新课程标准的教学理念，及学情分析针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：,四、教法分析,二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主学习、主动探索比较适合本节课知识特点.

4、为了让学生掌握用二分法求方程的近似解的步骤我做到以下三点： 1用流程图。 2使学生会用计算机求解。 3培养学生严谨、踏实的学习态度和勇于探索的精神 。,五、学法指导,学法指导,教学矛盾的主要方面是学生的学学是中心，会学是目的因此在教学中要不断指导学生学会学习为此在教学过程中贯彻四字方针，即“想、算、议、练”,六、教学过程,（一）设问激疑，创设情景,（二）启发引导，形成概念,（三）讨论探究，理解概念,（四）讨论辨析，形成步骤,（五）观察感知，例题学习,（七）反思小结，培养能力,（八）课后作业，自主学习,（六）知识应用，尝试练习,通过学生熟悉的节目内容，让学生体会二分法的思想，通过解决生活中的问题

5、，激发学生的学习兴趣，提高学生自主探索的能力，培养学生能运用所学的知识解决实际问题,（一）设问激疑，创设情景,设计意图,六、教学过程,问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10km长的线路，想一想，维修线路的工人师傅怎样才能迅速查出故障所在？你能帮他找到一个简单易行的方法吗？,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,1.首先从中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断 定故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,引导学生

6、自主解答、释疑，教师点拨，明确可以使用两种解答方式,（二）启发引导，形成概念,设计意图,六、教学过程,引例利用计算器，求方程的 一个近似解（精确到0.1）,如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.1）,方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,f(2.425)0 2.425x12.4375,通过讨论来总结定义，培养学生归纳总结的能力,（二）启发引导，形成概念,设计意图,六、教学过程,二分法（bisection method）：

7、象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。 定义如下： 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）,设计意图,六、教学过程,（三）讨论探究，理解概念,问题2 假设电话线故障点大概在函数 的零点的位置，请同学先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？,引导学生从数和形两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范范围。,设计意图,六、教学过程,（三）讨论探究，理解概念,四人小组

8、讨论，完成探究.,我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且f(2)0进一步的问题，如何找出零点？,倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性。,列表：,求函数 在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）,正,-0.084,(2.5,3),负,正,2.75,0.512,(2.5,2.75),负,正,0.215,(2.5,2.625),负,2.625,2.5625,0.066,(2.5,2.5625),负,正,2.53125,-0.009,(2.53125,2.5625),负,正,2.546875,0.029,(2.53125,2.546875),负,正,2.5390

9、625,0.010,(2.53125,2.5390625),负,正,（四）讨论辨析，形成步骤,1、二分法的定义,2、二分法求方程的近似解的一般步骤,及时巩固二分法的解题步骤，让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法,设计意图,六、教学过程,（五）观察感知，例题学习,例2,利用计算器，求方程,的近似解,（精确到0.1）,对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.,（六）知识应用，尝试练习,设计意图,六、教学过程,这个实数解大概是多少？,对于其它函数，如果存在零点是不是也

10、可以用这种方法去求它的近似解呢？,通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.,（七）反思小结，培养能力,设计意图,六、教学过程,问题3：,内容小结：,1理解二分法的意义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在区间内饰连续不断 2用二分法求方程近似解的步骤。,（八）课后作业，自主学习,设计意图,六、教学过程,巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维,1.【书面作业】习题3-1 A组 1、2、3 2.【知识链接】阅读与思考“中外历史的方程求解”； 3.【课外思考】：如果现在地处学校附近的地下自来水管道某处破裂了，那么怎么找出这个破裂处，要不要把水泥板全部掀起？,七、板书设计,八、教学反思,1. 逐层铺垫