南京中考数学试题及

1、南京市 2011 年初中毕业生学业考试 数数学学 数学注意事项： 1 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位 置，在其他位置答题一律无效 4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择

2、题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置上） 1 1 9的值等于 3 A3B3C3D 2 2下列运算正确的是 Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8 3 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 9.2%则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人 4 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法

3、最合适的是 A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5 5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱 的是y y y=xy=x P P A A (第 5 题) C CD D B B B B A A B B (第 6 题) x x 6 6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2)， 半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为2 3，则 a 的值是 A2 3B22 2C2 3D2 3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要

4、写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 72 的相反数是_ 8 8如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_ A A B B 1 1 E E A A C CD D (第 8 题) E E O O (第 11 题) A AMM B B (第 12 题) C C l lB B D D 9 9计算( 2 1)(2 2)=_ 1010等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为_ 1111如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长 为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 1

5、212如图，菱形 ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 _2 P PA AD D O O B B A AB B (第 12 题) E E (第 14 题) F F C C 1313如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的 一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与 A、B 的张角APB 的最大 值为_ 1414如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a（0a180） ，则 a=_

6、 1515设函数y 211 与y x1的图象的交战坐标为（a，b） ，则 的值为_ xab 1616甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是 50 时，报数结束； 若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为_ 三、解答题（本大题共12 小题，共88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 52x3 1717（6 分）解不等式组x1x，并写出不等式组的整数解 2 3 18

7、18（6 分）计算( a1b ) 22a babba 1919（6 分）解方程 x24x1=0 2020（7 分）某校部分男生分 3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相 应数据的统计图如下 训练前后各组平均成绩统计图 1212 1010 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 第一组 第二组 第三组 组别 平均成绩（个） 1111 9 9 训练前 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 个数没有变化 9 9 5 5 3 3 6 6 训练后 50%50% 10%10% 增加 8 个 20%20% 20%20% 增加 5 个 增加 6 个 (第 20 题) 求训练后第一组平

8、均成绩比训练前增长的百分数； 小明在分析了图表后， 声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数 没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3 个这么多 ”你 同意小明的观点吗？请说明理由； 你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点 A A 2121（7 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使D D CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F 求证：ABFECF B BC C 若AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形F F ABEC 是矩形 (第 21 题)E E 2222（7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两

9、人相约在山顶的缆车终点 会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发 后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程 为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ y/my/m 30003000 19501950 O O (第 22 题) 303050508080 x/minx/min 2323（7 分）从3 名男生和 2 名女生中随机抽

10、取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概 率： 抽取 1 名，恰好是女生； 抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生 2424（7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求m 的值 2525（7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD 进行测量， 在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45， 在点 E 处测得 B 的仰角为 37 （B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h （参考数据：sin370.60，cos3

11、70.80，tan370.75） B B D D 3737 4545 h h A AE EC C (第 25 题) 2626（8 分）如图，在RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，P 为 BC 的中点动 点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作 圆设点 Q 运动的时间为 t s 当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由； 已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值 A A O O C CQ Q P P (第 26 题) 2727（9 分）如图， P 为ABC 内一点，连接 PA、PB

12、、PC，在PAB、PBC 和PAC 中， 如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 如图，已知RtABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过 点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点 在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 A A D D A A A A B B P P B B C C E E C CB B C CB B (第 27 题) 2828（11 分） 问题情境问题情境 已知矩形的面积为

13、a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是 多少？ 数学模型数学模型 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数 关系式为y 2(x )(x0) y 5 4 3 2 1 1O 1 12345 a x 探索研究探索研究 我们可以借鉴以前研究函数的经验， 先探索函 x （第 28 题） 数y x 1 (x0)的图象性质 x 填写下表，画出函数的图象： x x y y 111 1234 432 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 可以通过配方得到请你通过配方求函数y x 1 (

14、x0)的最小值 x 解决问题解决问题 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案 答案：答案： 一一. .选择题：选择题：ACCDBBACCDBB 二二. .填空：填空： 7. 7.28. 8.369. 9. 2 10.10.611.11. 1 12.12. 2 3 13.13.4014.14.9015.15. 2 1 16.16.4 2 17.17.解： 解不等式得：x 1 解不等式得：x 2 所以，不等式组的解集是1 x 2 不等式组的整数解是1，0，1 18.18.解：（ a1b ) 22a babba aabb ba(ab)(ab)(ab)(ab) bba (ab)(ab)b 1

15、 ab 2 19.19. 解法一：移项，得x 4x 1 配方，得x 4x4 14， (x2) 3 由此可得x2 3 2 2 x 1 2 3，x 2 2 3 解法二：a 1,b 4,c 1. b24ac (4)241112 0， x 4 12 23. 2 x 1 2 3，x 2 2 3 20.20.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 53 100%67% 3 不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3 （个） （3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前 增长的百分数最大 21.21.证明：四边形 ABCD

16、 是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF. EC=DC, AB=EC 在ABF 和ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC， ABFECF （2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形AF=EF， BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC AFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC 是矩形 解法二：AB=EC ，ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=BCE 又AFC=2D，AFC=2BCE， AFC

17、=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD 又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC 是矩形 22.22.解3600，20 当50 x 80时，设 y 与 x 的函数关系式为y kxb 根据题意，当x 50时，y 1950；当x 80，y 3600 所以，y与x的函数关系式为y 55x800 缆车到山顶的路线长为36002=1800（m） ， 缆车到达终点所需时间为18001800（min） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（min） 把x 60代入y 55x800，得 y=5560800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2

18、500=1100（m） 23.23. 解抽取 1 名，恰好是女生的概率是 2 5 分别用男 1、男2、男3、女1、女2 表示这五位同学，从中任意抽取2 名，所有可能出现 的结果有： （男 1，男2） ， （男 1，男3） ， （男 1，女1） ， （男 1，女2） ， （男 2，男3） ， （男 2， 女 1） ， （男 2，女 2） ， （男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出现的可 能性相同，所有结果中，满足抽取2 名，恰好是1 名男生和 1 名女生（记为事件A）的结果 共 6 种，所以 P（A）= 63 105 24.24.解：当 x=0

19、 时，y 1 所以不论m为何值，函数y mx 6x1的图象经过y轴上的一个定点（0，1） 当m 0时，函数y 6x1的图象与x轴只有一个交点； 2 当m 0时 ， 若 函 数y mx 6x1的 图 象 与x轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 方 程 2 mx26x1 0有两个相等的实数根，所以(6)24m 0，m 9 综上，若函数y mx 6x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 0 或 9 25.25.在RtECD中，tanDEC EC 2 DC EC DC30 40（m） tanDEC0.75 在RtBAC中，BCA45，BACA BAh 0.75h 120（m） 在RtBAE中，tanBEA EAh40 答：电视塔高度约为 120m 26.26.解直线AB与P 相切 如图，过点 P 作 PDAB, 垂足为 D 在 Rt ABC 中，ACB90，AC=6cm，BC=8cm， AB AC2BC210cmP 为 BC 的中点，PB=4cm PDBACB90，PBDABCPBDABC PDPBPD4 ,即，PD =2.4(cm) ACAB610 当t 1.2时，PQ 2t 2.4(cm) PD PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P 的半径 直线AB与P 相切 ACB90，AB 为ABC 的外切圆的直径OB 连接 OPP 为 BC 的中点，OP 1 AB 5cm 2