南通中考数学模拟试题

1、2013 中考数学综合测试卷 总分 150 分时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1 5 的相反数是 （ ） A5B5C5D 5 2下列计算正确的是（ ） Aa3a3a6Ba6a3a2C(a2)3a8Da2a3a5 3下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B调查黄浦江水质情况 C调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D调查无锡第一看点栏目在无锡市收视率 4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则 （ ） A主视图改变，俯视图改变 A A B主视图不变，俯视图改变 图图 C主视图不变，俯视图不

2、变 D主视图改变，俯视图不变 5在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形有 （ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动。抽签决定谁去。那你认为抽到的概率大的是 A先抽的概率大些B三人的概率相等C无法确定谁的概率大D以上都不对 7二次函数 yx22x5 有（ ） A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6 8若圆柱的底面半径为3，母线长为4，则这个圆柱的全面积为（ ） A12B21C24D42 9如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够 与该圆弧相切的是

3、（ ） A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点(6，1) 10.小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1 中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12，成为 三角形数，类似地，图2 中的 4，8，12，16， 称为正方形数下列数中既是三角形数又是 正方形数的是（ ） A.2010B.2012C.2014D.2016 y A AB B C C 1 （第 9 题） x 3694812 图 1图 2 （第 10 题） 1 0 二、填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11使 2x 有意义的 x 的取值范围是. 12生物学家发现 H7N9 型禽流感病毒的其最小直径约为 80n

4、m，1nm=0.000000001m，用科学计 数法表示其尺寸为m. 13因式分解：2x28y2=. 14已知O1与O2外切，圆心距为 8cm，且O1的半径为 5cm，则O2的 半径为厘米. 15在一模考试中，某小组8 名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108， 112，120，95，118，92. 这 8 名同学这次成绩的极差为分. 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别是 AC、AB 的中点，DE=3，CE=5， 则 AC= D C E A B （第 16 题） 17如图，已知点A 是双曲线y 3 在第一象限上的一动点，连接AO，以 OA 为一边作等腰直角

5、 x 三角形 AOB（AOB=90） ，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化， 但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为. （第 17 题图） y A A O B B x E D P F （第 18 题图） C 18.在矩形 ABCD 中，已知 AD=2cm，BC=3cm，现有一根长为 2cm 的木棒 EF 紧贴着矩形的边（即 两个端点始终落在矩形的边上） ，按逆时针方向滑动一周， 则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中所 围成的图形的面积为cm2. 三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分 ） 19 （本题满分 8 分） 1 x+y=2， 0 1 15 （

6、1）计算：4 2cos60 2 （2）解方程组：2x y = 2 33 20（本题满分 8 分） 2x0， （1）求不等式组5x1的整数解. 1x 2 x24x4x24 （2）先化简，再求值：()，其中 x 是方程 x22x 的根 x2x2x2 21 （本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，ABAC， B30，O 是 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点A，并与 BC 交于点 D （1）判断直线 CA 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB4 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留） 22.（本题满分 7 分）一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上面分别标

7、有的号码 1、2、3、4 不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋 中再任意取出一球若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝 对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位 数是奇数的概率 A （第 21 题图） C D O B 23.（本题满分9 分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5 微米的颗粒物，它造成的雾霾天 气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以 及直辖市和省会城市进行PM2.5 检测， 某日随机抽取 25 个监测点的研究性数据，

8、并绘制成统计 表和扇形统计图如下： PM2.5 日平均浓度值 类别组别 （微克/立方米） 1 A 2 3 B 4 C D 合计 5 6 6075 7590 90105 以上分组均含最小值，不含最大值 5 6 4 25 0.20 c 0.16 1.00 3045 4560 3 a 0.12 b 20.08 频数频率 1530 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的 a=，b=，c=； （2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是度； （3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75 微 克/立方米请你估计当日环保监测中心在检测100 个城

9、市中，PM2.5 日平均浓度值符合 安全值的城市约有多少个？ 24. （本题满分 10 分）如图（1） ，四边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，其中，A、B、E 在一 条直线上已知 AD=6，AB=BE=2，E=60如图（2） ，将四边形 ABCD 沿直线 l平移，移动后， 形成四边形 AEFD （1）在平移过程中，四边形AEFD 是否可以为矩形？如果可以，请直接写出矩形的面积； 如果不可以，请说明理由； （2）试探究：如何平移，可以使得四边形AEFD 为菱形？（借助备用图，写出过程和结论） 备用图（1） 备用图（2） 图（1）图（2） 25 （本题满分 10 分）在一条直线上依次有

10、A、B、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速 经 B 岛驶向 C 岛， 执行海巡任务， 最终达到 C 岛 设该海巡船行驶 x （h） 后，与港的距离为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示 B 60 y(km) （1）填空：A、C 两港口间的距离为km，a； 25 （2） 求y 与 x 的函数关系式， 并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义； （3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？ O P 0.5a x(h) 26. （本题满分 10 分） 我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最

11、小值叫做 这个点到这个三角形的距离如图1，PDBC 于 D，PEAC 于 E，PFAB 于 F，如果 PE PFPD，则称 PD 的长度为点 P 到ABC 的距离. 在图 2、图 3 中，已知 A（6，0） ，B（0，8）. （1）若图 2 中点 P 的坐标为（2，4） ，求 P 到AOB 的距离； （2）若点R 是图 3 中AOB 内一点，且点R 到AOB 的距离为 1，请在图3 中画出满足条件 的点 R 所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长. （ 图1）（图2）（图3） 27 （本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C

12、 运动， 同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动， 到达 A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回 点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连 结 PQ，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）在点 Q 从 B 到 A 的运动过程中， 当 t=时，PQAC； 求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式， 并写出 t 的取值范围； （2）伴随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l. 当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长； 当 l 经过点 B 时，求t 的值 A AD D P P Q

13、 Q B BC C 28 （本题满分 14 分） 如图， 已知二次函数 yax2bxc 的图象交 x 轴的负半轴于点 A （5， 0） ， 交 y 轴于点 B，过点 B 作 BCy 轴交函数 yax2bxc 的图象于点 C（2，4） （1）设函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求ABD 的面积 （2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PA、PC，分别过 A、C 作 PC、PA 的平行线交于点 Q， 连接 PQ试探究： 是否存在这样的点 P，使得 PQ2PA2PC2？为什么？ 是否存在这样的点 P，使得 PQ 取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此 时点 P 的

14、坐标；若不存在，请说明理由 Q AO C y B P Dx 2013.52013.5 初三数学模拟试卷答案及评分标准初三数学模拟试卷答案及评分标准 21.21. (共 6 分) （1）直线 CA 与O 的切线3分 （2）SAOC=8 34 分 S 扇形AOC = 16 3 5 分 ） S 阴 =8 3 16 6 分 3 如图，当四边形 ABCD 沿直线 l 向左平移形成菱形时，过点A 做 AP直线 l， 由知 AP 3 四边形 AEFD 为菱形，AEAD6 根据题意有 A BEB，EBQA BQ . 在A BQ 和EBQ 中， A BQ EBQ， AQBEQB， ABEB， A BQEBQ 1

15、1 AQ2AE3，BQ BQ2BB 在 RtAQP 中，根据勾股定理，得 QP2 AQ2 AP2 QP 6 BQ QPBP 61， BB2 62，即四边形 ABCD 沿直线 l 向左平移（2 62）cm 可以得到菱形 AEFD （8 分） 25.25. (共 7 分) （1）85、1.7h(2 分) (2) 当0 x0.5时，y 与 x 的函数关系式为：y=-50 x+25；(3 分) 当0.5x1.7时，y 与 x 的函数关系式为：y=50 x25；(4 分) (3)由题意得-50 x+25=15 x=0.2; 50 x25=15 x=0.8(6 分) 则该海巡船能接受到该信号的时间 0.6

16、（h）(7 分) 26.26. (共 9 分) (1) A（6，0） ，B（0，8）OA=6,OB=8,在 RtAOB 中，AB=10(1 分) 过点 P 分别作 PCOA、PDOB、PEAB，垂足分别为 C、D、E SPOB +SPAB +SPOA =SABO 1111 826410 PE 68 2222 PE=0.8(3 分) P 到AOB 的距离为 0.8(4 分) （2）设点 Q 为AOB 的内心，连接 QA，QB，QO，分别取 QA，QB，QO 的中点 E，F，G，连接 EF，FG，GE，则EFG 即为所要画的图形. (6 分) 由画图可知， EFGABO， 由上题及已知条件可知，

17、EFG 与ABO 的相似比为 的周长为 24，所以EFG 的周长为 12.（9 分） 27.27. (共 10 分) （1）t 1 ， 因为ABO 2 9 （1 分） 8 在矩形 ABCD 中，AC AB2 BC25 过点 P 作 PHAB 于点 H，AP=t，AQ =3t， 由 AHP ABC，得 APPH4 ， PH=t， ABBC5 1426 S (3t)t t2t，(0 t 3).（4 分） 2555 (3) 如图，线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A，则 AP=AQ， 即 3t=t， t=1.5， AP=AQ=1.5， 延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QO AD

18、交 AC 于点 O， 则 AOAQQOAQ5 , AO AC ， ACABBCAB2 AQ OQ BC 2， PO=AOAP=1 AB 由 APE OPQ，得 图 AEAPAP , AE OQ 3(6 分) OQOPOP （）如图，当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B， BQCPAPt， QBP QAP QBP PBC90， QAP PCB90 PBC PCBCPBPAPt CPAP 11 AC52.5 t2.5(8 分) 22 （）如图，当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B， BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t， 过点 P 作 PGCB 于点 G 由 PGC ABC， 得 PCPGGCPC3 ,PG AB 5t ACABBCAC5 PC444 BC 5t,BG45t= t AC555 CG