南京清江花苑严老师江苏高考数学模拟试卷

1、20162016 年江苏高考数学模拟试卷年江苏高考数学模拟试卷 1717 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上上 1已知集合 M=x|y=lgx，N=x|y=，则 MN= 2复数 z=（1i）i（i 为虚数单位）的共轭复数为 32， 3， 4， 5 这五个数中任取两个数，从 1， 这两个数的和是奇数的概率为（结 果用数值表示） 4运行如图语句，则输出的结果T= 5已知某幼儿园大班有30 名幼儿，从中抽取 6 名，分别统计他们的体重（单位：公斤） ， 获得体重

2、数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 6已知等比数列an中，各项都是正数，且 于 成等差数列，则等 7 正方形铁片的边长为 8cm， 以它的一个顶点为圆心， 一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于 cm3 8已知向量 ， ，满足| |=1，| |=， + =（，1） ，则向量 + 与向量 的夹 角是 9在锐角三角形 ABC 中，sinA=，tan（AB）=，则 3tanC 的值为 10在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，O 点是内心，且=1+2，则 1+2= 11已知圆 O：x2 +y 2=1，O 为坐标原点，若正方形AB

3、CD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，则 线段 OC 长度的最大值是 12如图，点 A，F 分别是椭圆+=1（ab0）的上顶点和右焦点，过中心O 作直 线 AF 的平行线交椭圆于 C，D 两点，若 CD 的长是焦距的 为 倍，则该椭圆的离心率 13从 x 轴上一点 A 分别向函数 f（x）=x3与函数 g（x）=引不是水平方向的 切线 l1和 l2，两切线 l1、l2分别与 y 轴相交于点 B 和点 C，O 为坐标原点，记OAB 的面 积为 S1，OAC 的面积为 S2，则 S1+S2的最小值为 14已知一切 x，yR，不等式 x2+2xy+a0 恒成立，则实数 a 的取值 范围是 二、解答

4、题：解答题：本大题共二、解答题：解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 15如图，在平面直角坐标系xOy 上，点 A（1，0） ，点 B 在单位圆上，AOB=（0 ） （1）若点 B（，） ，求 tan（+ （2）若+=，= ）的值； ） ，求 cos（ 16 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 是 BC 的中点，BC=BB1 （1）求证：A1C平面 AB1D； （2）试在棱 CC1上找一点 M，使 MBAB1 17如图，2012 年春节，摄影爱好者S 在某公园 A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立

5、 柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 30，已知 S 的身高约为米（将眼睛距地面的 距离按米处理） （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； （2）立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕中点 O 在 S 与立柱所在的平面内旋转 摄影者有 一视角范围为60的镜头， 在彩杆转动的任意时刻， 摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？ 说明理由 18在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 E： +=1（ab0）的离心率为，右焦点为 F，且椭圆 E 上的点到点 F 距离的最小值为 2 （1）求 a，b 的值； （2）设椭圆 E 的左、右顶点分别为A，B，过点 A 的直线 l 与椭圆 E 及直线 x

6、=8 分别相交 于点 M，N 当过 A，F，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若 cosAMB=，求ABM 的面积 19已知函数 f（x）=（x23x+3）ex，其中 e 是自然对数的底数 （1）若 x2，a，2a1，求函数 y=f（x）的单调区间； （2）设 a2，求证：f（a）； （3）设 h（x）=f（x）+（x2）ex，x（1，+） ，是否存区间m，n（1，+） ，使得 xm，n时，y=h（x）的值域也是m，n？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在， 请说明理由 20已知数列an满足：a1=a2=a3=k，an+1=（n3，nN*） ，其中 k0，数列 b n满足：bn=

7、（n=1，2，3，4， ） （1）求 b1、b2、b3、b4； （2）求数列bn的通项公式； （3）是否存在正数 k，使得数列an的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存 在，求出所有的 k 附加题，共附加题，共4040 分分 选做题选做题 本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，每小题四小题，每小题1010 分；请选定其中两题，分；请选定其中两题， 并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答A A （选修（选修 4-14-1：几何证明选讲）：几何证明选讲） 21几何证明选讲如图，已知AD 为圆 O 的直径，直线 BA 与圆 O 相切于点 A，直线 OB 与弦 A

8、C 垂直并相交于点 G，与弧相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12 （1）求证：BADC=GCAD； （2）求 BM B B （选修（选修 4-24-2：矩阵与变换）：矩阵与变换） 22设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2 倍，纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换 （）求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量； （）求逆矩阵 M1以及椭圆在 M1的作用下的新曲线的方程 C C （选修（选修 4-44-4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程） 23 （附加题选做题） （坐标系与参数方程） 已知曲线 C 的参数方程为，0，2） ，曲线 D 的极坐标方程为 （1）将曲线 C 的参数方程化为普通

9、方程； （2）曲线 C 与曲线 D 有无公共点？试说明理由 D D （选修（选修 4-54-5：不等式选讲）：不等式选讲） 24设 x+y+z=1，求 F=2x2+3y2 +z 2的最小值 【必做题】每题【必做题】每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分. . 25已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行 该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立， 假定某次实验种子发芽 则称该次实验是成功的， 如果种子没有发芽，则称该次实验是失败若该研究所共进行四次 实验，设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 （1）求随机变量 的数学期望 E（） ； （2）记“函数 f（x）=x2x1 在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A 发生的概率 P（A） 26过抛物线 y2=2px（p 为不等于 2 的素数）的焦点 F，作与 x 轴不垂直的直线 l 交抛物线 于 M、N 两点，线段 MN 的垂直平分线交 MN 于点 P，交 x 轴于点 Q （1）求 PQ 的中点 R 的轨迹 L 的方程； （2）证明：轨迹 L 上有无穷多个整点，但 L 上任意整点到原点的距离均不是整数 26过抛物