探索勾股定理（二）演示文稿

1、,探索勾股定理,执教人：裴美婷,(第2课时),2.如何验证勾股定理呢 ？,1.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理,请问勾股定理的内容是什么？,问题情境,据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？,学习目标：,1、经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想。,2、注重勾股定理证明的多样性，培养学生的发散思维能力。,3、理解勾股定理，并用勾股定理解决有关的实际问题。,勾股定理,小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.,有不同的拼法吗？,合作探究,拼图展示,图 1,图 2,1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？,2. 与

2、 有什么关系？为什么？,（1）,（2）,你能验证勾股定理了吗？,自主探究,图 1, a+b =c,验证方法一,图 1,你还能用图2进行验证吗？,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.,验证方法二,c,a,b a, a+b =c,图 2,追溯历史,用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。,2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各

3、地的数学家们！,国内调查组报告,在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形,趣闻调查组报告,“总统”证法,勾股定理的,于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 18

4、81年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,美国总统证法：,你能验证勾股定理了吗？,3.你能用勾股定理解决有关的实际问题吗？,生活中勾股定理的应用,例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？,4Km,20秒后,5Km,A,B,C,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离？,40,应用知识回归生活,拓展练习,生活中勾股定理的应用,3.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？,应用知识回归生活,思考题,通过本节课的学习,你有何收获呢?,（2） 上网或