南宁三中高三物理计算题训练

1、2016年高考一轮复习 计算题训练 （二） 2 1将一平板支撑成一斜面,一石块可以沿着斜面往不同的方 向滑行,如图所示。如果使石块具有初速度 v,方向沿斜面向 下,那么它将做匀减速运动,经过距离 L 1 后停下来;如果使石 块具有同样大小的速度,但方向沿斜面向上,它将向上运动距 离 L 2 后停下来。现在平板上沿水平方向钉一光滑木条(图中 MN 所示),木条的侧边与斜面 垂直。如果使石块在水平方 向以与前两种情况同样大小 的初速度紧贴着光滑木条运 动,求石块在水平方向通过 的距离 L。 解：设斜面的倾斜角为,石块与斜面间的动摩擦因数为, 对石块由牛顿第二定律得： 沿斜面减速下滑时：mgcos-

2、mgsin=ma 1 (3 分) 沿斜面减速上滑时：mgcos+mgsin=ma 2 (3 分) 紧贴光滑木条水平运动时：mgcos=ma 3 (3 分) 由运动学规律得： v2=2a 1L1 (2 分) v2=2a 2L2 (1 分) v2=2a 3L (1 分) 解得：L= (2 分) 2.某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯 ,其结构可以简 化为如图所示模型。雪滑梯顶点距地面高 h=15m,滑梯斜面部 分长l=25m,在水平部分距离斜道底端为 x 0=20m 处有一海绵 坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为 M 的雪轮胎从赛道顶端 滑下,在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑,运动员停在距离 海绵

3、坑 1m 范围内算过关。 已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数 1=0.3,运动员与雪道间的动摩擦因数2=0.8,假设运动员 离开雪轮胎的时间不计 ,运动员落到雪道上时的水平速度不 变。g 取 10m/s2。求质量为 m 的运动员(可视为质点)在 水平雪道上的什么区域离 开雪轮胎才能闯关成功。 解： 设运动员乘坐雪轮胎沿斜面滑动时的加速度为 a 0,滑到底 端时的速度大小为 v,有： (M+m)gsin- 1(M+m)gcos=(M+m)a0 v2=2a 0l 解得：v=6m/s 设在水平轨道上运动时 ,运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为 a 1,翻下后加速度大小为 a2,由牛顿第二定律得： 1(M+m

4、)g=(M+m)a1 2mg=ma2 设在距离海绵坑 x 1 处翻下时刚好滑到海绵坑边停下,翻下时 速度为 v 1,则有： v -=2a 1(x0-x1) =2a 2x1 联立解得：x 1=6m 设在距离海绵坑x 2处翻下时刚好滑到距离海绵坑边1m处停下, 翻下时速度为 v 2,则有： v2-=2a 1(x0-x2) =2a 2(x2-1) 联立解得：x 2=7.6m 故运动员应该在距离海绵坑 67.6 m 之间的区域离开雪轮胎, 才能闯关成功。 3如图所示,长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30角 固定放置。 将一质量为 m 的小球固定在管底,用一轻质光滑细 线将小球与质量为 M=km

5、的小物块相连,小物块悬挂于管口。 现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动 ,小球继续 向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过 程中速率不变。(重力加速度 为 g) (1)求小物块下落过程中的加 速度大小; (2)求小球从管口抛出时的速 度大小; (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L。 (1)设细线中的张力为 T, 根据牛顿第二定律 Mg-T=Ma,T-mgsin30=ma 且 M=km,联立解得 a=g (2)设M 落地时的速度大小为v,m 射出管口时速度大小为v 0,M 落地后 m 的加速度大小为 a 0, 根据牛顿第二定律-mgsin30=ma 0 由匀变速直线

6、运动规律知 v2=2aLsin30, -v2=2a 0L(1-sin30) 联立解得 v 0= (k2) (3)由平抛运动规律 x=v 2 0t,Lsin30= gt 解得 x=L(k2),则 xL 得证。 4 4如练图如练图 2 23 33 3所示，在同一竖直平面内的两条正对着所示，在同一竖直平面内的两条正对着 的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方 向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压 力传感器，力传感器，测试小球对轨道的压力，测试小球对轨道的压力，并通过计

7、算机显示出来，并通过计算机显示出来， 擦因数擦因数 0.20.2，重力加速度，重力加速度 g g10 m/s10 m/s2 2，求：，求： 当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离 x x 的图象如练图的图象如练图 4 43 31111所示，所示，g g 取取 10 m/s10 m/s2 2，不计空气阻力求：，不计空气阻力求： 练图练图 2 23 33 3 (1)(1)小球的质量为多少？小球的质量为多少？ (2)(2)若小球在最低点若小球在最低点 B B 的速度为的速度为 20 m/s20 m/s，为使小球能沿轨为使小球能沿轨 道运动，道运动，x x 的最大

8、值为多少？的最大值为多少？ 解析解析(1)(1)设轨道半径为设轨道半径为 R R，由机械能守恒定律：，由机械能守恒定律： 1 1 2 2m mv v2 2 B B mgmg(2(2R Rx x) )1 1 2 2m mv v2 2 A A， ， 对对 B B 点：点：F FN1 N1 mgmgm mv v 2 2 B B R R ， 2 2 对对 A A 点：点：F FN2 N2 mgmgm mv vA A R R . . 两点压力差两点压力差 F FN NF FN1 N1 F FN2 N2 6 6mgmg2 2mgx mgx R R . . 由图象可得：截距由图象可得：截距 6 6mgmg6

9、 N6 N，即，即 m m0.1 kg.0.1 kg. (2)(2)因为图线斜率因为图线斜率 k k2 2mg mg R R 1. 1. 所以所以 R R2 m.2 m. 在在 A A 点不脱离的条件是点不脱离的条件是 v vA A RgRg. . 由由 B B 到到 A A 应用机械能守恒应用机械能守恒 1 1 2 2m mv v2 2 B B mgmg(2(2R Rx x) )1 1 2 2m mv v2 2 A A， ， x x15 m.15 m. 5.如练图如练图 2 24 44 4 所示，一小球从所示，一小球从 A A 点以某一水平向右的初点以某一水平向右的初 速度出发，沿水平直线轨

10、道运动到速度出发，沿水平直线轨道运动到 B B 点后，进入半径点后，进入半径 R R1010 cmcm 的光滑竖直圆形轨道，的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，圆形轨道间不相互重叠，即小球离即小球离 开圆形轨道后可继续向开圆形轨道后可继续向 C C 点运动，点运动，C C 点右侧有一壕沟，点右侧有一壕沟，C C、D D 两点的竖直高度两点的竖直高度 h h0.8 m0.8 m， 水平距离水平距离 s s1.2 m1.2 m， 水平轨道水平轨道 ABAB 长为长为 L L1 11 m1 m，BCBC 长为长为 L L2 23 m3 m，小球与水平轨道间的动摩，小球与水平轨道间的动摩 练图练

11、图 2 24 44 4 (1)(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A A 点点 的初速度？的初速度？ (2)(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟， 求小球在求小球在 A A 点的初速度的范围是多少？点的初速度的范围是多少？ 解析解析(1)(1)对圆周最高点应用牛顿第二定律得对圆周最高点应用牛顿第二定律得 mgmgm mv v 2 2 1 1 R R 从从 A A 点到最高点应用动能定理得点到最高点应用动能定理得 mgmg(2(2R R) )mgLmgL1 11 1 1 1 2 2m

12、mv v2 2 1 1 2 2m mv v2 2 0 0， ， 则则 A A 点的速度点的速度 v v0 03 m/s.3 m/s. (2)(2)若小球恰好停在若小球恰好停在 C C 处，对全程进行研究，则有处，对全程进行研究，则有 mgmg( (L L1 1L L2 2) )0 01 1 2 2m mv v 2 2， 解得解得 v v4 m/s.4 m/s. 所以当所以当 3 m/s3 m/sv vA A4 m/s4 m/s 时，小球停在时，小球停在 BCBC 间间 若小球恰能越过壕沟时，则有：若小球恰能越过壕沟时，则有：h h1 1 2 2gt gt2 2， ，s sv vC Ct t，

13、从从 A A 到到 C C 有有mgmg( (L L1 1L L2 2) )1 1 1 1 2 2m mv v2 2 C C 2 2m mv v2 2 解得：解得：v v5 m/s5 m/s，所以当，所以当 v vA A5 m/s5 m/s，小球越过壕沟，小球越过壕沟 综上，则综上，则 A A 的速度范围是的速度范围是 3 m/s3 m/sv vA A4 m/s4 m/s 和和 v vA A5 m/s.5 m/s. 6. 6.如练图如练图 2 25 55 5所示，所示， 竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨 道道 ABAB 和圆轨道和圆轨道 BCDBCD 组成，组成，A

14、BAB 和和 BCDBCD 相切于相切于 B B 点，点，CDCD 连连 线是圆轨道竖直方向的直径线是圆轨道竖直方向的直径( (C C、D D 为圆轨道的最低点和最高为圆轨道的最低点和最高 点点) )，已知，已知BOCBOC3030. .可视为质点的小滑块从轨道可视为质点的小滑块从轨道 ABAB 上高上高 H H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最 高点高点 D D 时对轨道的压力为时对轨道的压力为 F F， 并得到如练图并得到如练图 5 53 31010所示所示 的压力的压力 F F 与高度与高度 H H 的关系图象，取的关系

15、图象，取 g g10 m/s10 m/s2 2. .求：求： 练图练图 2 25 55 5 (1)(1)滑块的质量和圆轨道的半径；滑块的质量和圆轨道的半径； (2)(2)是否存在某个是否存在某个 H H 值，使得滑块经过最高点值，使得滑块经过最高点 D D 后能直后能直 接落到直轨道接落到直轨道 ABAB 上与圆心等高的点上与圆心等高的点 若存在，若存在， 请求出请求出 H H 值；值； 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 解析解析(1)(1)mgmg( (H H2 2R R) )1 1 2 2m mv v2 2 D D m mv v 2 2 F Fmgmg D D R R 联立解得，联

16、立解得，F F2 2mg mg H H2 2R R R R mgmg， 取点取点(0.50 m,0)(0.50 m,0)和和(1.00 m,5.0 N)(1.00 m,5.0 N)代入上式得：代入上式得： m m0.1 kg0.1 kg，R R0.2 m.0.2 m. (2)(2)假设滑块经过最高点假设滑块经过最高点 D D 后能直接落到直轨道后能直接落到直轨道 ABAB 上与上与 圆心等高的圆心等高的 E E 点点( (如练答图如练答图 5 53 32 2 所示所示) ) 练答图练答图 5 53 32 2 OEOE R R sin30sin30， ， x xOEOEv vD Dt t R R

17、1 1 2 2gt gt2 2 得到：得到：v vD D2 m/s.2 m/s. 而滑块过而滑块过 D D 点的临界速度点的临界速度 v vmin min gRgR 2 2 m/s.m/s. 由于：由于：v vD Dv vmin min，所以存在一个 ，所以存在一个 H H 值，使得滑块经过最值，使得滑块经过最 高点高点 D D 后能直接落到直轨道后能直接落到直轨道 ABAB 上与圆心等高的点上，上与圆心等高的点上， mgmg( (H H2 2R R) )1 1 2 2m mv v2 2 D D 得到：得到：H H0.6 m.0.6 m. 7.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存

18、 在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下， 分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在 三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 （图示为A、 B、 C三颗星体质量不相同时的一般情况） 。若A星体质量为 2m， B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a，求： （1）A星体所受合力大小F A； （2）B星体所受合力大小F B； （3）C星体的轨道半径R C； （4）三星体做圆周运动的周期T。 8如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度 v2 m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之 一圆弧面轨道，并与弧面下端相切一质量 m1 kg 的物体 自圆弧面轨道的最高点静止滑下，圆弧轨道的半径R0.45 m，物体与传送带之间的动摩擦因数为 0.2，不计物体滑 过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取 g 10 m/s2，求： (1)物体从第一次滑上传送带到离开传送带经历的时间； (2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传 送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量 答案：(1)3.125 s(2)2.5 J12.5 J 解析：(1)沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑 上传送带时的速度为 v1，则 mgR1 2m