Ch5-4_电场强度通量_高斯定理.ppt

1、第五章 静电场,2,描述电场的两种方法：电力线和电通量。,一、电场线,（1）曲线上各点的切线方向都与该点处的场强方向一致,（2）电场线密度,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电场线代表场强度的大小和方向。,规定 :,疏密表示电场强度的大小,3, 正点电荷与负点电荷的电场线, 一对等量异号点电荷的电场线, 一对不等量异号点电荷的电场线, 带电平行板电容器的电场线, 一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,4,正点电荷与负点电荷的电场线,5,一对等量正点电荷的电场线,6,一对等量异号点电荷的电场线,7,8,带电平行板电容器的电场线,平板电容器极板间电场强度？,9,电场线能

2、直观形象地描述电场中各点的电场大小和方向。（在定性地分析问题时利用电场线非常简单）。,电场线越密的地方，电场强度越大；反之，越稀的地方，电场强度越小。,说明：电场线是为了形象地描述电场而引入的,并不是真实存在的曲线,也不是带电粒子在电场中的运动轨迹。,几种典型带电系统的电场线,11,对于静电场不可能出现单一绕向的闭合电力线。,电场线的性质：,电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远 ，没有电荷处不中断；,两条电场线不会相交，不能相切。,12,通过电场中任意一给定面的电力线总条数，即为通过该面的电通量,通过面积元 的电通量为,通过面积元 的电通量为,面元的法向单位矢量,二、电通量,13,把

3、曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场,对整个曲面积分，即得：,通过任意曲面的电通量,14,1.,的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系,如图所示：,若面元法向相反：,2. 通过闭合曲面的电通量,规定闭合曲面法线方向向外为正！,讨论,15,例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,16,17,三、 高斯定理,高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律

4、之一。,( 17771855）,18,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,19,验证高斯定理：,1. 点电荷在球形高斯面的圆心处,球面场强：,20,2. 点电荷在任意形状的高斯面内,3. 电荷q在闭合曲面以外,穿过球面S1和S2的电场线，必定也穿过闭合曲面S。所以穿过任意闭合曲面S的电通量必然为q / 0 ，即,由于从q 发出的电场线，凡是穿入S 面的，必定又从S面穿出，所以穿过S 面的电场线净条数必定等于零，曲面S的电通量必定等于零。,21,4. 任意电荷系的静电场,22,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的

5、电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,高斯面,23,与电荷量，电荷的分布有关,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关,(2)库仑定律只适用于静电场，而高斯定理适用于迅变电磁场，因此高斯定理源于库仑定律 高于库仑定律。,(3),净电荷,就是电荷的代数和,(1)高斯定理是静电场的基本定理之一，揭示了场和场源的内在联系它从一个侧面反映了静电场是有源场。,说明,24,四、 高斯定理的应用,高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并且在源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了根据源电荷分布来计算场强的方法。当然，反过来也可由场强的分布来确定源电荷的分布。,利用高斯定理求解特殊电荷分布

6、电场的思路,分析电荷对称性；,根据对称性取高斯面；,根据高斯定理求电场强度。,25,均匀带电球面内外的电场 (设半径为R, 带电量 q ),解：,分析电场球对称性如图：,（1）选 r R 的高斯球面 S1,根据高斯定理,P1,的方向：沿半径的方向。,26,（2）选 r R 的高斯球面 S2, 结论：,均匀带电球面的场强,(1) 球面外的场强 = 电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2) 球面内的场强处处为 0 。,27,解：,2. 均匀带电球体内外的电场 (设半径 R, 带电量 q ),(1) 球体外 ( r R ),(2) 球体内 ( r R ),电荷体密度,28, 结论：,均匀带电球体的场

7、强,(1) 球体外的场强 = 电量集中于球心处的点电荷的场强；,(2) 球体内的场强,29,3.“无限长”均匀带电直线的电场 (电荷线密度),解:,分析: 电场分布为柱对称，选高为 ，半径为 的闭合圆柱面 为高斯面 。,30, 结论：,无限长均匀带电直线的场强,方向：,垂直带电直线向外；,垂直指向带电直线。,大小：,与电场叠加原理计算的结果相同。,31,. 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解:,单位长度圆柱面的带电量为,（1）柱面外,（2）柱面内,32, 结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱面内的场强处处 = 0 。,= 把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线

8、的场强；,Er 关系曲线,思考题：圆柱体内的场强=？,33,解:,对称性分析,5. 无限大均匀带电平面的电场 (已知电荷面密度 ),的方向垂直带电平面向外，,距面同远处 的大小相同。,取长为 的圆柱面 为高斯面，则：,34, 结论：,无限大均匀带电平面的电场是均匀电场 。,垂直带电平面向外；,垂直指向带电平面。,大小：,35,无限大带电平面的电场叠加问题,36,球对称问题 选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为高斯面 待求点应选在高斯面上,平面对称问题 选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面 待求点应选在高斯面上,柱面对称问题 选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面,常见应用高斯定理求解的问题 高斯定理无法完全确定空间电场分布，只能求解高度对称的电场分布。,37,思考题：利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布 1. 两平行的无限大带电平板内外的电场； 2. 带小缺口的细圆环； 3. 带有空腔的圆柱体O处； 4. 带有空腔的球体O处； 5. 带圆孔的无限大平板。,38,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,1、分析带电体的