第3章：一阶电路的瞬态响应.ppt

1、第3章 一阶电路的瞬态分析,换路定则,一阶电路的瞬态响应,一阶电路的矩形波响应,一、稳态,稳定状态的简称。,对于电路而言，指电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳定值：,直流不变；,交流的幅值到达稳定。,自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。,例如，水银温度计测体温 ；,两个状态之间的变化的过程是需要时间的，时间有长有短。,含有储能元件（L、C）的电路从一种稳定的状态转换到另一种稳定的状态的转换过程称为过渡过程；,由于过渡过程时间很短，所以也称为瞬态过程。,瞬态就是过渡过程中具体某个时刻的电量值。,二、瞬态,电容的放电过程是渐变的，如图：电

2、容放电形成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流的存在使电容继续放电。,可见只要 uC 0，则放电过程就不能停止，但电阻的存在又不能使电流过大，直至电容电压 uC = 0 为止。,第3章 电路的暂态分析,换路定则,一阶电路的暂态响应,一阶电路的矩形波响应,一、电路中瞬态产生的原因,1、瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。,如：惯性,能量不能跃变也是电路中产生瞬态的原因。,2、换路：,电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变。即：条件改变。,当电路中含有L、C时，由于换路引起电路中的电压和电流发生变化，就会引起电路中的能量关系发生变化，而这种变化是不能跃变

3、的。,3、电路中瞬态产生的条件,电路必须进行换路；,电路必须有储能元件L或C ；,电路换路前后储能元件储存的能量发生改变。,二、换路定则,在换路瞬间（t=0），根据能量不能跃变的原理，则有电感电流不能跃变和电容电压不能跃变。即：,t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0。,从t=0到t=0+瞬间 ，电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即：,因为：,所以：,三、电路瞬态过程初始值的确定,换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。,方法如下：,1

4、、由t=0时的等效电路求出uC（0）和iL（0）。,如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。,2、在t=0+时的电路中，用换路定则确定确定uC（0+）和iL（0+）。,3、用电压源V0= uC （0+）代替电容，用电流源I0=iL （0+）代替电感，作出t=0+时刻的等效电路。,在此基础上，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。,例1：,试确定如图电路在开关S断开后的初始值。开关闭合前电路已稳定。,在 t = 0 时刻,解,在 t = 0+ 时刻,例2：,试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。开关闭合前电路已稳定。,解,开关闭合前电路处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短路：则

5、 t = 0时刻：,开关闭合：,用电压源V0= uC （0+）代替电容；,用电流源I0=iL （0+）代替电感。,t = 0时刻：,注意：,t=0+时刻，除电容uC、电感iL以外，各个电流、电压的初始值是可以突变也可以不突变，这些电流、电压的初始值，不能用换路定则直接来求解。,电容、电感已储能和未储能两种状态的处理不同。,第3章 电路的暂态分析,换路定则,一阶电路的暂态响应,一阶电路的矩形波响应,一、一阶电路,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路；,不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程；,这种电路称为：一阶线性电路。,二、分析方法,1、经典法,既然一阶电路

6、的数学模型是一阶常系数线性微分方程，我们就可以利用经典法：,列写电路的微分方程并求解，以分析电路的瞬态响应，亦称为：时域分析。,2、实验法,示波器观察。,3、三要素法,据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不必求解微分方程的方法。,（1）RC电路的暂态分析,换路：,实际上是分析在电容元件充电过程中所产生响应的规律。,经典法,开关由1扳到2,其中：,电容电压的终值,电容电压的初值,=RC,RC电路的时间常数,三个值就可以唯一确定 ！,（2）RL电路的暂态分析,=L/R,电路的时间常数：,注意：时间常数中的R值为电路拿掉C或L后的二端网络的等效电阻值。,（3）通式,为一阶电路的三要素,只要找

7、出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。,有： f(t)稳态分量暂态分量,的含义 （RC电路为例）,是电容电压从初始值上升到稳态值的63.2%所需时间。,从理论上讲：只有t，曲线才趋于稳态值，但是由于指数曲线起始部分变化快，后面变化较慢，所以，实际中认为t=（35）时暂态过程就结束。,如：C1pF、R1K，则1nS,时间常数越大，电路的暂态越长。,t=5时，UC99.3%U,三、三要素法的应用,1、三要素法应用步骤 ：,初始值的求取：t=0-t=0+ f（0+） 终值的求取：t= f（ ） 时间常数的求取：=RC =L/R 代入公式，求取结果 画出曲线曲线从0+开始，

8、到结束，按指数规律变化,2、例题：,例1：U16V，U26V，R12 ，R24 ，C=3pF，开关在t=0时刻，从1倒向2，求各电压、电流。,解：,（1）初值的求解,（2）稳态值的求解：,（3）时间常数的求解：,R应为从拿掉电容的二端网络所对应的电阻：,RR1/R20.75 ,（4）根据三要素法，各电量的值为：,例2：RC电路，输入电压u的波形如图，设TRC，试求负脉冲的幅度A为何值时，才能使t=2T时有uC0。设电容初始没有储能。,解：,电路在t=0、T和2T时为换路,0t T：,电路在t=T换路时：,此值即为Tt 2T期间的初始值；,稳态值则为A。,所以，Tt 2T期间的电容电压为：,t=

9、2T时，uC=0，代入上式，可得A。,四、几个概念,1、零输入响应 ：,电路中不存在电源，由电路中的储能元件所储存的电能或磁场能释放出来，在电路中激发响应，电路的这种现象称零输入响应。,零输入响应稳态值必为0，所以：,2、零状态响应 ：,电路如在换路瞬间储能元件没有储能，电路的这种暂态过程称为零状态响应。,全响应零输入响应零状态响应。,3、全响应 ：,既有电源存在，储能元件又存储了能量，电路的这种暂态过程称为全响应。,作业：,P1293.1、3.5、3.6、3.10,第3章 电路的暂态分析,换路定则,一阶电路的暂态响应,一阶电路的矩形波响应,一个RC串联电路就可以在一定的条件下，构成微分电路和积分电路。,前提：,矩形波输入