27静电学习题18-24.ppt

1、静电学习题,三性质 三计算 场 场量 力 导体 电势 介质 电容,基本要求,，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切向加速度。速率递增保证切向加速度与速度方向一致。,2.一个质子，在电场力作用下从 A 点经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的四个图示哪个正确？( ),作业18 (静电场 1),1关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？( ),A场强的大小与试探电荷 q0 的大小成反比。,B对场中某点，试探电荷受力 与 q0 的比值不因 q0 而变。,C试探电荷受力 的方向就是场强 的方向。,D若场中某点不放试探电荷 q0，则,

2、，从而 。,3. 带电量均为 q 的两个点电荷分别位于 X 轴上的 +a 和 -a 位置，如图所示，则 y 轴上各点电场强度的表示式为 ，场强最大值的位置在 。,4. 如图所示，在一无限长的均匀带电细棒旁、垂直放置一均匀带电的细棒 MN。二棒共面，电荷线密度均为。细棒长为 l，M 端到长直细棒的距离也为 l，细棒 MN 受到的电场力为 。,由半径 R、 电荷线密度的均匀带电圆环产生,5用不导电的细塑料棒弯成半径为 R 的圆弧，两端间空隙 l R，,正电荷 Q 均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。,棒上电荷线密度为,圆心处场强,方向从圆心指向空隙处,由放在空隙处、长 l、电荷线密度 -的均

3、匀带电直棒产生, 直接叠加：, 填补法：,6如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为 R 的半圆形，其上半段均匀带有电量 Q，下半段均匀带有电量 -Q，求半圆中心处的电场强度。,如图建立坐标系,二者在圆心产生的场强之和 =,负号表明电场沿 y 轴负方向,在上下两段对称地取电荷元 dq, dq,半圆形带电线产生的场强,7线电荷密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R，试求圆心 O 处的场强。,如图建立坐标系,上段半无限长带电线产生的场强,圆心处场强,下段半无限长带电线产生的场强,dq 到圆心的距离,8一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？,理论上金属带正电后因失去电子

4、质量有所减少，但测量很困难。,9以点电荷为中心，半径为的球面上，场强的大小一定处处相等吗？,如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为 R 的球面上，场强大小一定处处相等。在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各带电体场强的叠加，可能不处处相等。,B. 不变， 变。,A. 穿过S 的电通量 发生改变，O 处 变。,2. 半径为 R 的均匀带电球面上，电荷面密度为 ，在球面上取小面元S，则 S 上的电荷受到的电场力为( )。,作业19 (静电场 2),1如图所示，把点电荷 +q从高斯面外 P 处移到 R 处，,O为 S 上一点，OP = OR，

5、则( ),C. 变， 不变。,D. 不变， 不变。,一般情形：电场不连续处，试验电荷 q 受力为,球面内侧 E = 0,球面外侧,(无限大平面!),dq 受到的静电力来自其它电荷！,P 在球面外紧贴球面：,当 P 点从球面内逼近 dS 时：,3如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于( )。,A.,D.,C.,B.,当 q 在立方体中心时，每个面的电通量相同，所有 6 个面的电通量和为 q/0 (高斯定理)；,4. 半径 R、 长 LR 的均匀带电圆柱面，单位长度带电量为 ，在带电圆柱的中垂面上有一点 P 到轴线距离 r R，则 P

6、点的电场,强度大小，当 r L 时为,，当 r L 时为 。,r L 点电荷,将其中一个面分为四个全等的正方形，通过每个正方形的电通量相同。,r R 为离球心的距离，A 为常数，则球体上的总电量 Q= 。,5半径为 R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为= Ar，式中,电场分布？, 高斯定理 or 叠加原理, 电荷分布具有球对称性，,取半径为 r 的同心球面 S 作为高斯面，,高斯定理, 带电球体分割为均匀带电球面,5如果点电荷只受电场力作用,而运动，其轨迹是否就是电场线？,不一定。,带电粒子运动轨迹为电场线的条件：电场线为直线， 带电粒子初速度沿着这条直线。,6如果高斯面上 E 处处为零，能

7、否肯定高斯面内一定没有净电荷？,7如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上 E一定处处为零？,反例：点电荷的电场处处非零，任取不包含点电荷的闭合曲面。,轨迹为电场线 速度 / 电场, 向心加速度 = 0,轨迹上各处曲率 = 0，轨迹为直线。,8,表明静电场具有什么性质？,有源,9如图所示，一质量 m=1.610-6 kg,的小球，,带电量 q=210-11C，悬于一丝线下端，丝线,与一块很大的带电平面成 30角。若带电面,的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。,上电荷分布均匀， q很小，不影响带电面上,中左边的电通量为,上均匀带有电荷 q，大球上均匀带有电荷 Q。,试分别求出r R2, R1

8、r R2,时，离球心 O 为 r 处的电场强度。,10两个同心球面半径分别为 R1 R2，小球,电荷分布具有球对称性，电场沿径向，,取半径为 r 的同心球面 S 作为高斯面，,高斯定理,右边的,也可用叠加原理计算,12半径为 R、电荷体密度为的均匀带电球体内部， 有一个不带电的球形空腔，空腔半径为 R，其中心到球心 O 的距离为 OO = a。如图所示，求 OO 的延长线上距球心为 r 的 P点处的电场强度。,每单位长度的电量为(即电荷线密度)。试求出空间电场分布。,11两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1 R2, 带有等值异号电荷。,，右边的,电荷分布具有轴对称性，电场沿柱面法线方向，,取

9、长为 l 的同轴柱面与上、下底面组成高斯面 S。,高斯定理,左边为,这两球各自产生的场强具有球对称性，利用高斯定理求解。,半径 R、电荷密度的均匀带电球体 O 产生,半径 R 、电荷体密度 - 的均匀带电球体 O 产生,空腔内,均匀电场！,作业20 (静电场 3),1电场中某区域内电场线如图所示，将点电荷从M移动到N点，则必有( )。,A. 电场力的功 AMN 0,B. 电势能 WM WN,C.电势 UM UN,D. 电势 UM UN,从 M 到 N 的直线上各点电场与位移夹角为锐角，积分为正,2图中 A,B 是真空中两块相互平行的无限大均匀带电 平面，电荷面密度分别为 和 -2，若将 A 板

10、选作 电势零点，则图中 a 点的电势是( )。,板间电场为,与,的均匀外电场中，,。求此电偶极子绕垂直于,3一偶极矩为,的电偶极子放在场强为,的夹角为,平面的轴沿,增加的方向转,过180的过程中，电场力做的功 。,4一个半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 Q，若规定该球面上电势,为零，则球面外距球心 r 处的 P 点的电势 。,均匀带电球面在其外部的电场,5. 一个有小孔的均匀带电球面，所带电荷面密度为，球面半径为 R；,；,小孔面积S 球面面积，则球心处的电场强度,球心处的电势 U= 。,6如图所示两个同心球面。内球面半径为 R1，均匀带电荷 Q；外球面半径为 R2，是一个非常薄的导体壳，

11、原先不带电，但与地相连。设地为电势零点。求在两球面之间、距离球心 r 处的 P 点的电场强度及电势。,由高斯定理求场强分布,电势,电场和电势叠加原理的直接应用,7. 电荷 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，试求离球心 r R 处的电势。,方法1：电场 电势,电荷球对称分布，利用高斯定理求出电场,方法2：电势叠加原理,带电球体分割为均匀带电球面,8一圆盘半径 R = 8.010-2m,，均匀带电，面密度=2.010-5 C/m2，,(1) 求轴线上任一点的电势(该点与盘心的距离为 x)。,(2) 由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。,(3) 计算 x=6.010-2m 的电势和场强。,(1

12、) 把圆盘无限分割成许多圆环,(2)电场 x 分量,(3),半径为 R 、宽为 dR 的圆环在 P 点产生的电势,由对称性，其余分量为零,9. 半径为 R 的圆弧 ab，所对圆心角，如图所示，圆弧均匀带正电，,电荷线密度为。试求圆弧中心处的电场强度和电势。,如图建立坐标系,二者在圆心产生的场强之和 =,在上下两段对称地取电荷元 dq, dq,10,表明静电场具有什么性质？,无旋性,11电势为零的空间场强一定为零吗？,有限大的空间区域电势为零时此空间内部电场一定为零，否则沿着电力线前进电势一直降低，不会处处为零。但空间一确定点或面的电势为零时不能保证该点或面上的场强为零。 反例：两个等量异号电荷

13、的 中垂面上各点电势为 0， 电场 0,作业21 (静电场4),1如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上( )。,A.不带电 B.带正电荷 C. 带负电荷 D.外表面带负电荷，内表面带等量正电荷,内球壳内表面不带电，否则由这些电荷中的正电荷发出的电力线只能中止于其中的一些负电荷，与等势的要求相违背。,设内球壳外表面半径 r，带电 q；外球壳内表面半径 a, 带电 q；外球壳外表面半径 b, 带电 Q+q。,0 = 内球壳电势 = 球心电势,该处表面附近的场强大小为 E，则 E=/0，那么，E 是( )。,2真空中

14、有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为，,A. 该处无穷小面元上电荷产生的场,B.该导体上全部电荷在该处产生的场,C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场,D.以上说法都不对,该处无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为,3一不带电的导体球壳半径为 R ，在球心处放一点电荷。测得球壳,A. 对球壳内外电场无影响,B.球壳内电场改变，球壳外电场不变,C. 球壳内电场不变，球壳外电场改变,D.球壳内外电场均改变,内外的电场。然后将此点电荷移至距球心 R/2 处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为( )。,球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外的电荷

15、分布及球壳外表面的总电量决定。,d/2 的导体板，则电容为 。,4半径分别为r, R (r R)的两个球形带电导体，相距很远，用一根,很长的细导线将它们连接起来，则两球表面电荷面密度的比值 为( )。,两个导体球心电势相等：,5一面积为 S ，间距为 d 的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为,串联得到 C,外球壳内表面电量 ，外球壳外表面电量 ，外球壳外,距球心为 r 的 P 点总场强 。,6两个同心导体球壳，内球壳带电 Q ，外球壳原不带电，则现在,距离为 d (d a)，导线为无限长，带电时电荷均匀分布。,7试计算两根平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为 a，相隔,高斯定理 ,设左、

16、右导线单位长度带电量为+，-,B 在导体内，,8.在大块金属导体中挖去一半径为 R 的球形空腔，球心处有一点电荷,q。空腔内一点 A 到球心的距离为 rA, 腔外金属块内有一点 B 到球心的距离为 rB。求 A、B 两点的电场强度。,高斯定理,(3),9有两个无限大平行面带电导体板，如图所示。,(1) 证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；,(2) 证明：相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。,(3) 若左导体板带电 3C/m2，右导体板带电 7C/m2，求四个表面 上的电荷面密度。,(1) 电场由四个均匀带电平面产生，只有 x 分量。,(2) 考虑左板中的点 P。P

17、 处场强沿 x 方向的投影,静电平衡：,对高斯面 S1，由于导体内部场强为零，电通量 = 0,由高斯定理，S1 面内的电荷数为零，即,10将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的 电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体 分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？,答：(1) 一定相等；是等势体。 (2) 不一定,11带电孤立导体，其表面附近的场强方向如何？当将另一带电体移近导体时，其表面附近的场强方向有什么变化？导体内部的场强有无变化？,答：(1)方向为垂直导体面； (2)没有变化; (3)内部场强不变。,12根据电容的定义 C = Q / U，是否可

18、以为系统不带电时电容为零？,答：不能这么认为。电容是系统的固有属性，不会因系统带电与否 而改变。,作业22 (静电场5),1.在点电荷+q的周围，包围有一个有限大的均匀介质球，,那么，球内 A 点 与球外 B 点的场强大小为( )。,其相对介电常数为 ，点电荷位于球心处，如图所示，,所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面( )。,A. 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强,B. 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强,C. 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立,D. 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,2在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷,S,4半径

19、为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒，其间 充满着相对介电常数r 的均匀电介质。设两 圆筒上单位长度带电量分别为+和 - ，则 介质中的电位移矢量的大小 ， 电场强度的大小 。,3一平行板电容器中充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质，,已知介质表面极化电荷面密度为 ，则极化电荷在电容器中产生,的电场强度大小为 。,5一带电量 q、半径为 R的金属球壳，壳内充满介电常数为的 各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势 U= 。,6两个点电荷在真空中相距为 r1 时的作用力等于在某一“无限大”均匀 电介质中相距为 r2 时的作用力，则该电介质的相对介电常数 = 。,8有一同轴电缆，内、

20、外导体用相对介电系数分别 为1 和2 的两层电介质隔开。垂直于轴线的某 一截面如图所示。求电缆单位长度的电容。,答：不是。,7. 半径为 R 的金属球壳均匀带电 Q，球内充满了均匀、各向同性的电 介质，球外是真空，此球壳的电势是否为 Q / (4R) ？为什么？,球壳电势为,由电位移的高斯定理,球壳外的电场,也可用电容器的串联直接求解,9在平行板电容器的两极板上带有等值异号电荷，两极间的距离为,5.0 mm，充以r=3 的介质，介质中的电场强度为 1.0106 V/m，求：,(1) 介质中的电位移矢量；(2) 平板上的自由电荷面密度；(3)介质中的极化强度；(4) 介质面上的极化电荷面密度；(

21、5) 平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电荷所产生的电场强度。,(2) 高斯定理：,10.一导体球带电量 q，半径为 R，球外有两种均匀电介质。第一种 介质相对介电常数为r1，厚度为 d，第二种介质为空气 (r2=1)， 充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质中、第二种介质中的 电场场强、电位移矢量和电势。,电位移的高斯定理 ,1真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和 所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 ( )。,A.球体的静电能等于球面的静电能,B.球体的静电能大于球面的静电能,C.球体的静电能小于球面的静电能,D.球体内的静电能大于球面内的静电能，

22、球体外的静电能小于球面外的静电能,作业23 (静电场6),C1 增大， C2 不变 U1 减小，U2 不变,不变,4将半径10 cm 的金属球接上电源充电到 3 kV，则电场能量 W= 。,3一平行板电容器，板间相距 d，两板间电势差为 U，质量为 m、电荷 为 e 的电子，从负极板由静止开始向正极板运动，所需的时间为( )。,5. A、B 为两个电容值都等于 C的电容器，已知 A带电量为Q，B带电量 为2Q，现将A、B并联在一起，则系统的能量变化 W = 。,并联前：,并联后：,6一平行板电容器电容为 C0，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为，则每一极板上带电量为 。若在不切断电源的情况

23、下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内电场能量改变为 。,7有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球半径 R1=2cm， 球壳的内、外半径分别为 R2=4 cm，R3=5 cm，其间充以空气介质， 内球带电量 Q= 310-8 C 时，求: (1) 带电系统所存储的静电能； (2) 用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？,(1) 电场存在范围及大小：,(2) 电场存在范围及大小：,9充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压 U = 1kV 时断开 电源。若把电介质从两板间抽出，测得板间电压 U0=3kV，求： (1)电介质的相对介电系数；(2) 若有介质时的电容 C1=210-3F，抽出介质后的电容 C0 为多少？ (3) 抽出电介质时外力所