第5课时三角函数的 值域和最值_第1页
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文档简介

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数 y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1 .,2.余弦函数 y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在x=2k+(kZ)时，取最小值-1,3.正切函数 y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值.,4. asinx+bcosx型函数 (其中由 确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定),返回,课 前 热 身,2k+/6x2k

2、+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ,D,A,返回,B,4.设 ，则t的取值 范围是( ) (A) (B) (C) (D) 5.函数f(x)=Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上( ) (A)是增函数 (B)可以取得最大值M (C)是减函数 (D)可以取得最小值-M,B,能力思维方法,【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、 d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Acos(2x+) +B的式子，从

3、而有关问题可在变形式的基础上求解另外， 求最值时不能忽视对定义域的思考,1已知ABC中， ,求使 取最大值时C的大小.,2.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,【解题回顾】此为sinx+cosx与sinxcosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinxcosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围.,3.求函数 的值域,【解题回顾】此为 型三角函数(分子、分母的 三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数 的有界性去解.思考如何求 的值域呢?,4.已知函数f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值为0，最小值为-4，若实数a0，求a,b的值,返回,【解题回顾】上述两题为y=asin2x+bsinx+c型的三角函数.此类函数求最值，可转化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间-1，1上的最值问题解决.,延伸拓展,5.在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上 (1)设AB=a,ABC=，求ABC的面积P与正方形面积Q (2)当变化时求P/Q的最小值,返回,【解题回顾】此题为 型三角函数当sinx0且 a1时，不能用均值不等式求最值，往往用函数单调性 求解,误解分析,2.在能力思维方法2中，换元后，要研究定义域的

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