14有理数的加法和减法

1、有理数的加法和减法,1.4,1.4.1 有理数的加法,我们已经会计算两个非负数的和，,例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，,那么如何计算两个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？,两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3),两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.,例1： 计 算,（1）(-8)+(-12)；,（2）(-3.75)+ (-0.25)；,举

2、 例,（1）（-8）+（-12）,(-8)和（-12）为同号,（-8）+（-12）,解,=,-,（,8,+,12,）,= -20,取相同符号,（2）（-3.75）+（-0.25）,(-3.75)和（-0.25）为同号,（-3.75）+（-0.25）,解,=,-,（,3.75,+,0.25,）,= -4,取相同符号,现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？,在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.,小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？,由于向西走1

3、km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3,小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？,由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2,异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.,互为相反数的两个数相加，和为0.,一个数与0相加，和仍是这个数.,（1）互为相

4、反数的两个数相加，和为多少？,（2）一个数与0相加，和为多少？,互为相反数的两个数相加得0.,一个数与0相加，仍得这个数.,例2： 计 算,（1）(-5)+ 9；,（2） 7+ (-10) ；,举 例,（3） ；,（4）,（1）（-5）+ 9,解,（-5）和9为异号,（-5）+ 9,=,9,5,= 4,|9|5|,取9的符号,|9|-|5|,+(,),-,（2） 7 + （-10）,解,（-10）和7为异号,7 + （-10）,=,7,-,10,= -3,|10|7|,取10的符号,(,),-,（3）,和 为异号,解,| | |,取 的符号,=,和 分母不同,=,=,= 0,互为相反数的两个数

5、相加得0.,（4）,解,1.计算:,（1）（-11）+（-9）,（2）（-7）+ 0,（3） 8+（-20）,（4）（-9）+ 9,（5） (-10) + 7,-20,-7,-12,0,-3,（6）,在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？,5+(-3)= , (-3)+5= , (-8)+(-9)+5= , -8+(-9)+5= .,2,（1） 计算下列各式,2,-12,-12,（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？,加法交换律： + = +,a,b,b,a,即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.,加法结合律：a+b+c =( + )+

6、= +( + ),即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.,三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.,例3： 计算,（1）（-32）+7+（-8）,举 例,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,（3）,（1）（-32）+7+（-8）,先将同号相加,= -32+（-8）+7,=（-32）+（-8）+7,= (-40)+7,= -33,（-32）,（-8）,4.37+（-4.37)结果为0,= 4.37+(-4.37)

7、+(-8),= 0 +（-8）,= -8,4.37,+（-8）,+（-4.37）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,0与(-8)相加，结果为-8,=,同分母相加,= 10+（-3）,解,（3）,= 7,+,+,+,例4：,某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？,解 记存入为证，则由题意可得：,(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300),=(200+2500)+(-800)+(-100

8、0)+(-500)+(-300),=2700+(-2600),=100,答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.,1. 计算,（1）（+13）+（-7）+（-3）,（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）,（3）,3,0,2. 小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元. 某月他父 亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务： 存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元. 则他父亲在该储蓄所还有多少钱？,答：他父亲在该储蓄所还有5800元.,1.4.2 有理数的减法,我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？,2011年某一天，北京市的最高气温是-1

9、，最低气温是-9，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？,从图中的温度计可以看出：-1比-9高8 ，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9 .,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,例5 计算： （1） 0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）； （3） （ -10）-（-6）； （4） .,举 例,解,（1） 0-（-3.18）,= 0+3.18,根据减法法则,= 3.18,-3.18的相反数为3.18,0与3.18相加，还得3.18,（2） 5.3-（-2.7）,解,= 5.3+2.7,= 8,根据减法法则,-2.7的相反数为2.7,（3） （-10）-（-6）,解,=

10、（-10）+6,= -4,根据减法法则,-6的相反数为6,-10与6相加，取10的符号,（4）,解,= （-3.7）-6.5,= -10.2,根据减法法则,化为小数计算,1.计算:,（1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）； （3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.,（1） 7-（-4）=7+4 =11,1.解,（2）（-3）-（-5）=-3+5 =2,（3）（-3）-0=-3-0 =-3,（4） 0-（-7）=0+7 =7,2. 计算:,（1） 2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）； （3） ； （4） .,（1） 2.53-（-2.47）=2.53+2.

11、47 =5,2.解,（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5 =0.8,（3）,（4）,3. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面 以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？,答：甲的位置比乙的位置高10m.,计算： 8-(-3)+(-5)-7；,这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.,8-(-3)+(-5)-7,= 8+3+(-5)+(-7),= 11+(-12),= -1,在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.,例6 计算： (-21)

12、+30-15-(-17).,举 例,= (-21)+30+(-15)+17,= (-21)+ (-15)+ 30 + 17,= -36+47,= 11,例7 动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.,举 例,=(-0.08)+0.08+0.05+(-0.05)+(0.09+0.06),= 0+0+0.15,= 0.15,46+0.15=24.15（kg）.,答：这6只企鹅的总体重是24.15 kg,1. 计算:,（1） -6-

13、(-4)-3+(-5)； （2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10； （3）,-10,0.5,-3,2. 计算:,（1） （2）,3. 7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1. 求这7筐西红柿的总质量.,答：这7筐西红柿的总质量为87kg.,例1,某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计

14、算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？,以48元为基准，则10件玩具的总增减量为 (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8) =(+9)+(-9)+(+5)+(+3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-1)+(-6)+0 =12+(-17) =-5(元) 销售这10件玩具的总收入为4810+(-5)=475(元）. 475300， 当老板卖完这10件玩具后，盈利了.,解,本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.,分析,例2,今年我市2月份某一天的最低气温为-5，最高气温为13 ，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）. A.-18 B.18 C.13 D.5 ,1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 2.如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示