分布函数及连续型随机变量.ppt

1、,一、随机变量的概念（P21）,由于随机试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋 予一个相应的值，这就建立了“事件”与数之间的一种函数系， 而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果(样本点)，因 而称为“样本点的函数”。且不论自变量还是因变量，它们取到 某个“值”都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带 有随机性的变量称为随机变量，一般用希腊字母,或用大写字母X,Y,Z来表示。 (理论定义见P22 定义2.1）,随机变量的分类：,二、离散型随机变量（P22）,定义(P22) ：,Xx1 x2xK Pp1p2pk,定义2.2：设离散型随机变量X取值x1, x2, , xn, 且取这

2、些值的概率依次为p1, p2, , pn, , 则称PX=xk=pk, (k=1, 2, ) 为X的概率函数或概率分布或分布律。,为X的概率分布表或分布列,分布律的性质（P22)：,(1) pk 0, k1, 2, ;,而称,非负性,归一性,(0-1)分布 若随机变量X只取0,1两个值,则称X服从(01)分布 。其概率函数为： PXkpk(1p)1k, (0p1) k0，1 分布列为：,1、两点分布(P22),（贝努里分布）：只有两个可能取值的随机变量所服从的分布,三、常用离散型随机变量的分布（P22）,2、二项分布（P23）,定义2.4：如果随机变量 的概率函数为 其中 则称 服从参数为 的

3、二项分布，简记 为：,定义： 如果随机变量 的概率函数为 则称 服从参数为 普哇松分布，简记 为：,3、泊松（Poisson)分布（普哇松分布）（P24）,要求： （1）明确随机变量的含义。 （2）掌握离散型随机变量的概率分布。 （3） 掌握几个常用离散型随机变量的分布及相关概率计算。,一、分布函数（P27）,第七讲 分布函数和连续型随机变量,定义(P27) ： 设 是随机变量，对任意实数 ，事件 的概率 称为随机变量 的 分布函数。 记为 ，即,分布函数的性质(P28),若x1x2, 则F(x1) F(x2);,(2)规范性：对任意实数x，0F(x)1，且,若某函数满足上述3条性质，则它一定

4、是某随机变量的分布函数,(1)单调不减性：,教材P28第14行 “四条”应改为“（1）（2）（3）条”例1中证明满足（4）的部分去掉,例1：,解：,一般地，对离散型随机变量 PX= xkpk, k1, 2, 其分布函数为,解,例2:设随机变量具有分布律如右表,试求出的分布函数。,二、离散型随机变量的分布函数（P28）,一般结论：,设随机变量X的分布列为：,则X的分布函数为：,课练:设随机变量具有分布律如下表,试求出的分布函数。,三、 连续型随机变量(P30),定义(P31) ： 对任意实数x，如果随机变量的分布函数F（x）可以写成,则称为连续型随机变量， 为的概率密度函数，简称概率密度或密度函

5、数. 常记为 , (-x+),由积分知识可知，连续型随机变量的分布函数的几何意义是：以概率密度曲线为顶，以X轴为底的一个左开口曲边梯形的面积（见P31）,密度函数的性质 (P31-32) (1) 非负性 0，(-x)； (2)归一性,（4） 对任意实数b，连续型随机变量取该值的概率为零，即(-b)，则P=b0。,连续型随机变量落入某区间的概率等于其密度函数在 该区间上的积分或其分布函数在该区间“右端点”处的值 减去“左端点”处的值 记在P32,例3：,解：,对任意实数c, d (acdb)，都有,1、 均匀分布(P32),则称服从区间a, b上的均匀分布。记作Ua, b,试求其分布函数F(x),四、常用连续型随机变量的分布（P32）,记在P33,例4.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率,15,45,解：设A=“乘客候车时间超过10分钟”,X为乘客于某时X分钟到达，则XU0,60,2、指数分布（P33）,本次课要求： （1）明确分布函数的含义。 （2） 掌握连续型随机变量的概率分布密度函数和分布函数及