第一章有理数总复习.ppt

1、第1章 有理数总复习,有理数的基本概念,1、正数与负数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 5、倒数,6、有理数的大小比较 7、乘方 8、科学记数法 9、近似数,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,1、正数与负数,表示方法 在实际中表示意义相反的量 带“-”号的数并不都是负数,例如：1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。 2、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？,3、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_,2数轴：,1、规定

2、了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、如何画数轴？你会吗。,1、如上图： A点表示； B点表示； C点表示； D点表示： E点表示。,2、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。,9,例：如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：,（1）已知点D与点A的距离为5,则D点所表示的数是；,（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们所表示的新数是什么？,（3）若把B作为原点，则点A、C所表示的新数是什么？,3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。 a的相反数是 a . 如果a与b是互为相反数，那么a

3、+b=0,例如：a 表示的数是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数,D,4、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。,注意a0,注意 ： 的倒数是,5、绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数。 即：,例如：,对任何有理数a,总有a0.,3，如果a是不等于零的有理数，那么 化简的结果是 （ ） A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1,4、若|3-|+|4- |=_,1.绝对值等于2的数是 ； 绝对值等于3.14的负数是 。,2.绝对值最小的有理数是

4、； 绝对值是它本身的数是 ； 绝对值是它相反数的数是 ； 任何一个数的绝对值都是 。,3.绝对值小于4的正整数 个， 绝对值不大于4的整数是 ， 积为。,4.判断题： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等； （ ） （2）绝对值相等的两个数互为相反数； （ ） （3）不相等的两个数，它们的绝对值一定不相等。（ ）,2或-2,-3.14,0,非负数,非正数,非负数,7, 4， 3， 2， 1，0,0,6、有理数的大小比较： 正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。,例：已知a.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小

5、的数，求代数式,7、乘方,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a a a a=an 注意底数、指数、幂,相反数是它本身的数是0; 倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数; 平方等于是它本身的数是0、1； 立方等于是它本身的数是1、0,正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。,8、科学记数法,把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1a10,n为正整数； 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。,例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。,9、近似数,准确数、近似数、精确度 精确到万位 精确度 精确到0.001 近似数的最后一位

6、是什么位，这个数就精确到哪位。,如近似数2.04万，精确到_位,1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。,二、有理数的两种分类：,正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 负分数,正整数 正有理数 正分数 有理数0 负整数 负有理数 负分数,注意： 非负整数指正整数和0。,注意： 非负数指正数和0。,把下列各数填在相应的大括号内：,1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 正有理数集 合 负有理数集合 自然数集合 ,三、有理数的运算： 1、加法： 同号两数

7、相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。,4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。,5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：,是底数，是指数，是幂。,运算

8、律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：,有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。,注意：同级运算要由左到右进行。,测试一： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、的相反数的倒数是。 4、。 5、如果，那么。 6、 7、计算： （1） （2）,二、计算题 （1） （2）,（3） （4）,三、观察下列算式：22 02 =4=1 4， 42 22 =12=3 4， 62- 42 =20=5 4， 82 62 =28=7 4， （1）第5个等式是_ _； （2）第n个等式是_ _. 四、按规律填数： （1）2，7，12，17，（ ），（ ）， （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ）， 五、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值,1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，- | - 2|，- 4.5，1，0。 2、比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_ ，最小的正整数是_ 。最大的非正数是_ 。 与原点的距离为三个单位的点有_ 个，他们分别表示的有理数是_ 和_ 。,7.若|a-3|=4，则a= 8