广东省蕉岭县蕉岭中学2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题 理（通用）

1、蕉岭中学2020学年第一学期高二级第一次质检理科数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合， 则（ ）A. B. C. D. 2在ABC中，已知内角成等差数列，则角B为： （ ） A B C D3某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是 ()A. 25 B. 133C

2、. 117 D. 884在三角形ABC中，如果，那么A等于（）A B C D5张丘建算经是我国北魏时期数学家张丘建所著，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天起，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则从第二起每天比前一天多织（ ）尺布。ABCD6. 已知向量，若，那么=：（）A. 2 B. 1 C. 1 D.2 7已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）A BC或 D或8涂老师将5个不同颜色的球分给甲

3、、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件9有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，则可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是（ ）10如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 12设x、y、z为正数，且，则（ ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

4、把答案填在答卷相应题号的位置上.13.若cos ，且是第四象限角，则cos_.14. 已知为等差数列，若，则_：15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，把答案填在答卷相应题号的位置上17（本题满分10分）已知等差数列的前项和为, . （1）求数列的通项公式; （2）当为何值时, 取得最大值.18. （本题满分12分）已知是三内角的对边，且（1）求角B的大小（2）若，且的面积为，求（i）周

5、长；（ii）AC边的中线BD的长度。19（本题满分12分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若点P的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程20（本题满分12分）在“魅力红谷滩”才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；（2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）从成绩在80，100的选手中

6、任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在90，100的概率21（本题满分12分）在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.!(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值22（本题满分12分）已知函数，其中且，.（I）若，且时，的最小值是2,求实数的值；（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.蕉岭中学高二年级第一次质检理科数学试题参考答案一选择题BBCCD BDCAC CD二填空题13、 14. 12. 15.2 16.三、解答题（共6个小题，共70分）1.解: （1） ， 分 解得. 分分（2） 分 分

7、, 当或时, 取得最大值6. 1分 (2)解法二：由 8分 解得: 9分当或时, 取得最大值6. 10分18.解：（1）由正弦定理： 1分 3分又， 又，所以 5分（2）由余弦定理： (1) 7分 由三角形面积公式： 8分 即(2)由（1）（2）所以三角形周长为：9分 在中分别使用余弦定理：（3）（4）又因为，（3）+（4）得所以 12分19解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.6分(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程

8、为：xy30或x7y90. 12分20（1）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则 2分由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图所示 5分（2）平均值=8分（3）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为 12分21解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED. 6分(2)如图，取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB.又CBCF，所以GFCG