广东省龙川县第一中学2020学年高二数学4月考试试题 理（无答案）（通用）

1、龙川一中2020学年第二学期4月考试高二年级 理科数学答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列三个命题： (1)两异面直线的方向向量分别为，若，则所成的角也是. (2)已知直线的方向向量与平面的法向量，若，则与所成的角为. (3)已知平面与平面的法向量分别为，若，则与所成的角为.其中，正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32已知，则错误的是()A B C在上的射影为 D在上的射影为3.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）yxO第3题图A B

2、C D 4已知圆，过点的直线，则（ ） A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能5. 已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A、B、 C、共面D、7.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D58.若，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级

3、抽取 名学生10.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.11已知做变速直线运动的物体的速度为，若位移量为18，则实数 . 12. 若在处的切线平行于直线，该切线的方程是 . 13. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1,2，高为，该圆台的表面积是 .14.已知函数，.对于，都，使得.则的取值范围是 .三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分12分）已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.16.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的

4、频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应的分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:5频率组距成绩50607080901000a0.040.030.02图2 17.（本小题满分14分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离18.（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，. (1)求a1，a2； (2)猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明19.（本小题满分14分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB