2017-2018学年八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 （新版）北师大版

1、课题：二元一次方程与一次函数教学目标：知识与技能目标：1. 理解二元一次方程与一次函数的关系。会用图象法解求二元一次方程组。2. 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。学会用函数的观点去认识问题 。 过程与方法目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。2. 能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。 情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2 尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能

2、力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、难点：综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。教学流程：一、 课前回顾1.、方程组 有 0 个解；2、方程组 有 无数 个解；3、方程组 有 1 个解；追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？两条直线互相平行，有 0 交点；两条直线重合，有 无数 交点；两条直线相交，有 1 交点；二、 情境引入问题： y=-x+5 这是什么？回答1：一次函数回答2：二元一次方程为什么有两种回答呢(1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,.(2)在直

3、角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗? 在(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合任取点(4,1)4+1=5,满足x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同.思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。 总结：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。探究1：任务一解下列方程组 x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1任务二. 在同一

4、直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?思考：交点坐标与方程组的解有什么关系？ (2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。总结：一次函数y=5-x与y=2x-1的图像交点为(2,3)，而 是方程组 的解.由此可得出：二元一次方程与一次函数的关系练习1：y=-x+4y=x+4x=4y=01. 直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是方程组 的解是2. 方程组 的解是则直线y=-x+4 与直线y=x+4的交点坐标是_（4,0）_做一做：1、图中的两条直线的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_的解

5、。 2.利用函数图象解二元一次方程组解：将转化为 在同一坐标系分别画出 和y=3x+5的图象由图象可得方程组的解为总结：图象法解方程组的步骤：（1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式（2）画出每个一次函数的图象（3）由交点坐标得出方程组的解三、合作探究探究2：1.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗？没有，此方程组无解 2.一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有何关系？两直线平行 练习2：1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（ D ）A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能2. 若方程组没有解,由此一次函数y=2

6、-x与y=-x的图像必定 ( B ).A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 没有画图展示一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有何关系？ 平行 归纳：（1）对应关系 （2）图象法解方程组的步骤： 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解 四、达标测评1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数y=2x-1的图像上.2、方程组 的解是，由此可知一次函数y=x+4与y=-3x+16的图像必有一个交点，且交点坐标是(6，2) 3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是 (2,1)4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是6 , 交点坐标为(2,10)5、如图所示的两条直线l1, l2的交点坐标是。6 用图象法解二元一次方程组五、应用提高 1.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2，0)，则m=_,n=_ 解析 将x=-2，y=0代入y=x+m， 得0=-3+m，m=3 将x=-2，y=0代入y=-x+n， 得0=1+n，n=-1 2.一顾客准备办理上业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的