6.1.2八年级数学下--平面直角坐标系(合)(kuhoo专用)

1、6.1.1平面直角坐标系(第一课时),报亭,学校,银行,2公里,3公里,白家庄路,创设情境,实际问题,数学问题,如何确定直线上点的位置？,在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科枝大学,碑林,影月湖,如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，

2、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）,你知道吗？,法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(

3、或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴 互相垂直 公共原点 叫平面直角坐标系,平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意: 坐标轴上的点不属于任何象限。,两条数轴：（一般性特征）,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）通常取向上、向右为正方向,（4）单位长度一般取相同的,请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？,O,x,y,-3 -2 -1 1 2 3,4 3 2 1 -1 -2 -3 -4,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐

4、标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,教程,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）,B（-4，1）,M,N,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3)

5、, (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),平面直角坐标系内点的特点,第一象限：（+，+）

6、 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,练一练,1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,B,考考你：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？,A（-5、2) B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6

7、、-4） K(0、-3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半轴，,E在第一象限，,D在X轴的负半轴，,F在原点，,G在X轴的正半轴，,H在第三象限，,K在Y轴的负半轴。,1,1,（-3，4）,（-5，-2）,（3，-2）,（5，4）,A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？,x,y,2、写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示

8、为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（， +） 第三象限：（，） 第四象限：（+， ）,6.1.2 平面直角坐标系（二）,1、请在练习本上画平面直角坐标系， 并在坐标系内标出象限及象限内点 的符合特征？ 2、 坐标轴上的点的坐标有何特点？,回顾与思考,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第二象限 第一象限 第三象限 第四象限,横轴,纵轴,原点,注意：坐标轴上的点不在任一象限内,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,1

9、、各象限内的点的坐标符号特点,2、坐标轴上点的特征：坐标轴上的点至少有一个是,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在x轴上的点，纵坐标等于0,记作:(x,0）；,在y轴上的点，横坐标等于0,记作:（0,y）,2、,如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。,练习,(7,2),(4,5),(-1,5),(-4,2),(-4,-3),(-1,-6),(4,-6),(7,-3),与坐标轴平行（或垂直）的线上的点有何特征？,（1）如果两个点连线与x轴平行（或y轴垂直） ，那么这两个点的坐标有何特点？ （2）如果两个点连线与y轴平行（或x轴垂直） ，那么这两个点的坐

10、标有何特点？,2,3,4,5,6,7,2,3,4,观察与思考,如果两个点连线与x轴平行（或y轴垂直），那么这两个点的,如果两个点连线与y轴平行（或x轴垂直），那么这两个点的,3、点的连线与坐标轴平行（或垂直）的点的坐标特点：,纵坐标相同,横坐标相同,议一议,1,2,3,O,X,P（3，2）,Px（3，-2）,Py（-3，2）,Po（-3,- 2 ）,利用作图指出点P(3,2)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗?点Q(3，-2)呢？点M(x,y)呢？,你知道这些点到x轴、y轴距离吗？,若设点M（x,y), 4、 M点关于X轴的对称点M1（ ） M点关于Y轴的对称点M2（ ） M点关于原点O的对称

11、点M3（ ） 5、M点到X轴的距离为 ； M点到y轴的距离为 。,x,-y,- x, y,-x,-y,y,x,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第二象限 第一象限 第三象限 第四象限,思考：象限角平分线有何特点？,6、象限角平分线上的点的特征,1、点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为_关于Y轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为 _。,2、点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为_，关于Y轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。,一般地，点P（a，b），关于x轴

12、对称点的坐标为 _，关于y轴对称点的坐标为_，关于原点的坐标为_。,(1,3),(-1,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(1,-3),(a,-b),(-a,b),(-a,-b),练一练：,3、点A(2,m)和B(n,1)关于y轴对称，那么m , n= 。,4、点A( a-1, 5 ) 和B( 2, b-1 )关于x轴对称，则ab _。,5、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A、平行于 x轴 B、平行于 y轴 C、经过原点 D、以上都不对,1,2,-1,B,6、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P在 。,7、点P的坐标是（2-a，3a+6）

13、，且点P到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是 。,坐标轴上,（3,3）或(6,-6),例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .,做一做,x,y,0,(0 , 0 ),( 0 , 4 ),( 6 , 4 ),( 6 , 0),1,1,解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).,例1, 如图, 矩形

14、ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解: 如图,分别以两对边 中点的连线为x 轴,y 轴 建立直角坐标系. 此时 各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .,做一做,x,y,0,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),( 3 , -2),1,1,点A与点 D关于X轴对称,横坐标不变, 纵坐标相反。,点A与点 B关于Y轴对称,纵坐标不变, 横坐标相反。,点A与点 C关于原点对称,横坐标、纵坐标 均变为相反,游戏,五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角

15、坐标系,写出这五个同学所在位置的坐标.,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。,1,2,3,O,（3，-2）,X,（3，2）,（4，4）,拓展应用,1、各象限内的点的坐标符号特点； 2、坐标轴上点的符号特点； 3、与坐标轴平行（或垂直）的点的特点； 4、点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标特点； 5、点到x轴、y轴的距离； 6、象限角平分线的特点。,谈谈有何收获？,反馈练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=_,b=_。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,