2017-2018版高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性(一)学案 北师大版必修1

1、三函数的单调性(一)学习目的1 .理解函数的单调区间、单调性等概念.2.划分函数的单调区间，判断单调性.3.用定义证明函数的单调性知识点一函数的单调性考虑描绘函数f(x)=x、f(x)=x2的图像，指出f(x)=x、f(x)=x2的图像的升降状况如何？当卡片的单调性相对于区间在有函数画像的区间上升时，函数在该区间成为增函数，相反成为减函数多数情况下，不知道函数图像是什么样的，因为用上升下降粗略地描绘了单调性，所以有以下的定义通常，在函数y=f(x )的定义域内的区间a中，对于任意两个随机数x1，x2A，在x1f(x2)的情况下，在区间a内将函数y=f(x )称为_ .如果函数y=f(x )在具

2、有定义域的子定径套上递增或递减，则函数y=f(x )在该子定径套上具有单调性。 当函数y=f(x )在整个定义域上递增或递减时，我们分别将该函数称为增函数或减函数，总称为单调函数知识点双函数的单调区间想一想，我们知道f(x)=x2以(-，0 )减少，f(x)=区间(-，0 )减少，这两个区间不能交换吗？一般情况下，有以下常识(1)函数的单调性关注区间整体的性质，由于单调性问题不单独存在，所以如果单调区间的端点属于定义域，则在这一点上区间可以开闭，如果区间端点不属于定义域，则只能打开(2)单调区间d定义域I(3)按照最简单的原则，单调区间应尽可能大类型求单调区间判断单调性例1图以在区间-5，5

3、中定义的函数y=f(x )，从图像中说出函数的单调区间，并且按照单调区间增大还是减小反省和知觉函数的单调性是在定义域内的某个区间中的性质，单调区间在作为定义域的子定径套的函数中出现2个以上的单调区间的情况下，单调区间之间可以用“，”分隔，不是用“”，而是用“和”表示的单调区间d中函数增加或减少的某一个，两者训练1写出函数y=|x2-2x-3|的单调区间，指出单调性。类型2证明单调性例f(x)=用该定义域证明是增函数反省和知觉运用定义判断或者证明函数的单调性时，在函数的定义域内的规定区间中任意取x1、x2且x10时，f(x)1.求出证明：函数f(x )在r上增函数反省和知觉因为抽象函数不知道解析

4、式，所以不能代入f(x1)-f(x2 )求出，但是根据主题提供的函数的性质可以决定f(x1)-f(x2 )的大小，在这种情况下，需要根据解题的需要代入抽象函数跟踪训练部分3的已知函数f(x )的定义域是r，并且对于任何实数m，n，f(m n)=f(m)f(n )总是存在，并且在x0的情况下，0f(x2)是()A.f(x)=x2 B.f(x)=C.f(x)=|x| D.f(x)=2x 14 .如权利要求1所述的方法，其中，已知的函数y=f(x )是f(-2)f(-1 )，f(-1)f(1)，x的可能值的范围是机动战士gundam 00登场机体列表C.-11如果f(x )的定义域在d、ad、bd、

5、f(x )在a和b两者中都减少，则f(x )不一定在a-b中减少。2 .如权利要求1所述的方法，其特征在于，对任何x10或0 .减函数的确定为对任何x1f(x2 )的(x1-x2)f(x1)-f(x2)0或3 .熟悉常见单调性结论，包括一次函数、二次函数、反比函数等如果f (x )、g(x )全部为增函数，h(x )为减函数，则在定义域的道路交叉口(非空)下，f (x )、g(x )增加。5 .为了对函数值的恒正(或恒负)函数f(x )证明单调性，还可将商与1进行比较答案精明问题指导学知识点1让我们考虑一下两个函数的图像函数f(x)=x的图像在y轴的左侧上升，而函数f(x)=x2的图像在y轴的

6、右侧上升。整理增加的增加的减少的减少知识点2思考f(x)=x2的减法区间可以写成(-，0 )，但f(x)=的减法区间(-，0 )不能写成(-，0 )。 因为0不属于f(x )问题型方法解y=f(x )的单调区间是- 5、- 2、- 2、1、1、3、3和5，其中y=f(x )在跟踪训练1解先画f(x)=的图像y=|x2-2x-3|的单调区间有(-1)、-1、1、1、3、3、)，其中减少区间为。 增加区间为-1，1 ，3，)。例2证明f(x)=的定义域为0，)。将x1，x2作为定义域0，)上的任意两个实数，x10，因为f(x1)-f(x2)0，即f(x1)0，所以(x1-x2)()0，即f(x1)

7、-f(x2)0，即f(x1)x2。假设x y=x1，y=x2，则x=x1-x20。f (x1)-f (x2)=f (x y )-f (y )=f (x )-f (y )-1-f (y )=f (x )x 0，f (x ) 1，f(x)-10，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)。函数f(x )在r上是增函数。设方法2为x1x2，则为x1-x20，从f(x1-x2)1，即f(x1-x2)-10开始。f (x1)=f x2(x1- x2) =f (x2) f (x1- x2)-1 f (x2)。因此f(x )在r上是增函数跟踪训练单元3证明，对于任何实数m和n，总是存在f(m n)=f(m)f(n )，并且如果m=1，n=0，则获得f(1)=f(1)在x0的情况下，为0f(x)1，f(1)0，f(0)=1。假设m=x0，f(m n)=f(0)=f(-x)f(x