2017-2018版高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 函数的单调性(二)学案 苏教版必修1

1、2.2.1函数的单调性(2)学习目标1。理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义。2知识点函数的最大(小)值在图中所示的函数中，最大和最小的函数值分别是多少？为什么不是1最小值？将要梳理的y=f (x)的定义字段设置为a。如果有x0a，则如果所有xa都有f(x)f(x0)，则f(x0)将作为y=f (x)的最大值写入y=f(x=f)如果具有x0a，则所有xa都具有f(x)f(x0)，则f(x0)是y=f (x)的最小值ymin=f(知识点2函数的最大(小)值的几何意义思维函数y=x2，x-1，1的图像如下所示：显示函数的最大值、最小值和相应的x值。梳理函数的最大值对应于图像的最高点，最小值对应

2、于图像的最低点。知识点3函数的单调性和最大值如果函数y=f (x)是间隔a，b中的单调递增函数，则函数的最小值为ymin=f (a)，最大值为y=f(x=f (b)。如果函数y=f (x)是间隔a，b中的单调减法函数，则函数的最小值为ymin=f (b)，最大值为y=f(x=f (a)。也就是说，单调函数必须具有封闭间隙中的最大值和最小值类型1利用单调求得最大值。示例1为了查找函数的最大值和最小值，已知函数f (x)=(x0)。反思和认识(1)如果函数y=f(x)是间隔a，b中的单调函数，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f (a)。(2)如果函数y=f(x)是间距a，b的单调减法函数，则

3、f(x)的最大值为f(a)，最小值为f (b)。(3)如果函数y=f (x)有多个单调的间隔，则求每个间隔的最大值，然后从每个间隔的最大值确定最大值(小)。函数的最大(较小)值是整个范围内的最大(较小)值。(4)如果函数定义字段是开放的区间，则不仅要考虑该区间函数的单调性，还要考虑端点的函数值或发展趋势。追踪训练1已知函数f (x)=| x 1 | | x-1 |。(1)绘制f(x)的图像。(2)根据图像写入f(x)的最小值。类型2查找二次函数的最大值。如果示例2 (1)已知函数f(x)=x2-2x-3 x0，2，则获取函数f(x)的最大值。(2)如果已知函数f(x)=x2-2x-3 xt，t

4、 2，则得出函数f(x)的最大值。(3)获取已知函数f(x)=x-2-3，函数f(x)的最大值。(4)“菊花”火焰是最壮观的烟花之一。制造时通常期望达到最高点时爆炸。如果火焰是地面高度h m和时间t s之间的关系是H (T)=-4.9T 2 14.7 T 18，那么火焰喷出后什么时候是爆炸的最佳时间呢？此时距地面的高度是多少(精确到1米)？反思和认识(1)二次函数指定区间上的最大值与二次函数的开放、对称轴有关，解释时要注意牙齿两个茄子因素。(2)图像直观，易于分析和理解。交配方法更严格，通常用于回答问题。寻找追踪训练2 (1)已知函数f(x)=x4-2x2-3，函数f(x)的最大值(2)在二次

5、函数f (x)=x2-2ax 2 2，4中查找最小值。(3)需要在某处构建圆形喷泉，水流向所有方向下落到同一抛物线路径中，以池塘的中心作为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴设置平面直角坐标系，如图所示。它位于水喷出的高度h(单位：m)和水平距离x(单位：m)之间应用类型3函数的最大值已知示例3对X2-X A0牙齿任意X(0，)一致成立，以求得实数A的值范围。延伸探索在牙齿示例中，将“x-(0，)”更改为“x-(，)”，然后求出a的值范围。反思和感知项成立的不等式问题，任意X D，f(x)a项成立，一般转换为最有价值的问题。F (X)米娜解决。随机XD、f(x)0、X1X 2-10F (x

6、1)-f (x2) 0，f(x1)0，x1x2-10，F (x1)-f (x2) 0、f(x1)f(x2)、f(x)是1，中的单调减法函数。f(x)max=f(1)=，无最小值。追踪训练1解决方案(1)f(x)影像。(2) f(x)是(-，-1)中的单调减法函数；-1，1中的常数函数；1，中的单调递增函数。f(x)min=2。示例2解决方案(1)函数f (x)=x2-2x-3洞口上方，镜像轴x=1，f(x)是0，1的单调减法函数，1，2是单调递增函数，f (0)=f (2)。f(x)max=f(0)=f(2)=-3，F (x) min=f (1)=-4。(2)镜射轴线x=1，在1t 2或t -

7、1时，F (x) max=f (t)=T2-2t-3，F (x) min=f (t 2)=T2 2t-3。11号的时候，F (x) max=f (t 2)=T2 2t-3，F (x) min=f (t)=T2-2t-3。如果将函数的最大值设定为g(t)，将最小值设定为(t)G (t)= (t)=(3)设置=t (t 0)，x-2-3=T2-2t-3。(1)知道在y=T2-2t-3 (t 0)牙齿0，1中是单调递减函数，在1，中是单调递增函数。当t=1或x=1时，f (x) min=-4，无最大值。(4)函数H (T)=-4.9T2 14.7T 18的图像，如图所示。函数图像的顶点是烟花上升的最

8、高点，顶点的横坐标是烟花爆炸的最佳时刻，纵坐标此时是距地面的高度。作为二次函数的知识，对于函数h (t)=-4.9t2 14.7t 18，t=-=1.5，函数的最大值为h=29。所以火花迸发后，1.5 s是爆炸的最佳时刻。此时距地面的高度约为29米。追踪训练2解决方案(1)设定x2=t (t 0)，x4-2x2-3=T2-2t-3。Y=T2-2t-3 (t 0)是0，1的单调递减函数，1，是单调递增函数。当t=1或x=1时，f (x) min=-4，无最大值。(2)函数图像的对称轴为x=a。在a2中，f(x)是2，4中的单调递增函数。f(x)min=f(2)=6-4a。在A4中，f(x)是2，

9、4中单调的减法函数。f(x)min=f(4)=18-8a。当2a4时，f (x) min=f (a)=2-a2。f(x)min=(3)函数h=-x2 2x，x0，的图像表明，函数图像的顶点是喷出水的最高点。牙齿时函数得到最大值。函数h=-x2 2x，对于x-0，如果X=1，则函数具有最大值Hmax=-12 21=。所以水的最大高度是m。范例3解法是y=x2-x a、X2-x A0牙齿为了保持任意x(0，)对的恒定成立，只要ymin=0，就知道a .实数a的范围为(，)。方法2x2-x A0可转换为a-x2 x。要使A-X2 X相对于任意X(0，)恒定成立，请执行以下操作您只需要A (-x2 x) max。另一个(-x2 x) max=，-a .实数a的范围为(，)。延伸探索解f (x)=-x2 x是(，)中的单调减法函数。f(x)的范围为(-，)。要使A-X2 X相对于任意X(，)常量成立，请执行以下操作只要A。a的范围为，。追踪训练3解决方案x0、