2017-2018版高中数学 第二章 平面向量章末复习课学案 北师大版必修4

1、第二章平面向量学习目标1。理解矢量、零矢量、矢量的强度、单位矢量、平行矢量、相反矢量、等矢量、两个矢量之间的夹角等概念。2 .理解平面向量的基本定理。3 .矢量加法的平行四边形法则(公共起点)和三角形法则(端点和端点相接的法则)。和向量形式的平行四边形清理：2 (| a | 2 | b | 2)=| a-b | 2 | a b | 2.5。理解实数和矢量的乘法(即乘数的含义). 6。向量1.向量运算：设定a=(x1，y1)，b=(x2，y2)。向量运算规则(或几何意义)坐标运算在量，即可从workspace页面中移除物件线性运输计算加法法律A b=_ _ _ _ _ _ _ _减去法律a-b=

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _数漂亮(1)|a |=| | a |；(2) 0时a的方向和a的方向_ _ _ _ _ _ _ _ _ _； 0表示a的方向和a的方向_ _ _ _ _ _ _ _ _；=0时 a=0a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _向量的数目量积运算Ab=| a | | b | cos (=a和b之间的角度)，0a=0，数量积的几何意义是A的模和B的A方向的四次方。Ab=_ _ _ _ _ _ _ _2.两个茄子定理(1)平面向量基本定理清理：如果E1，E2是同一平面内的两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _矢量，则位于牙齿平面内的_ _

3、 _ _ _ _ _ _ _矢量a基准：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的矢量E1，E2在牙齿平面内_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _矢量(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，且只有唯一实数时_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.向量的平行和垂直a，b是非零牙齿的矢量。设定为a=(x1，y1)，b=(x2，y2)。ab唯一的错误_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X1y2-x2y1=0ab类型1向量的线性运算在ABC中，=，p是BN的一点，=m，则实数m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。反思和认识向量共线定理和平

4、面向量基本定理是向量合成和分解的核心，是向量线性运算的核心，经常应用于解决平面几何的共线、共点问题。在跟踪培训1 ABC中，E是线段AC的中点。线段AC是否有一些D，因此=，如果有，则说明D点位置。如果不存在，请说明原因。类型2向量的数量乘运算示例2称为a=(cos ，sin )、b=(cos ，sin )和| ka b |=| a-kb | (k0)。(1)将数量乘积ab显示为k。(2)求出ab的最小值，此时求出A和B之间角度的大小。反思和识别数量积运算是向量运算的核心，使用向量数量积可以解决以下问题：(1)设定a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a-bx1y 2-x2y 1=0，abx

5、1x 2 y1 y2=0。(2)求向量的角度和强度的问题设置a=(x1，y1)后，| a |=。两个矢量角度的余弦(0)Cos =。追踪训练2已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-(3 m)。(1)如果点A，B，C可以构造三角形，则寻找实数M牙齿必须满足的条件。(2)如果ABC是直角三角形，a是直角，求实数m的值。类型3矢量坐标法在平面几何中的应用例3在等腰ABC中，BB ，CC 是两腰的中线，BB CC 是求出顶点A的馀弦值。反思和领悟将几何图形放在适当的坐标系中，可以赋予点和矢量的具体坐标，通过执行相应的代数运算和矢量运算来解决问题。这种问题解决方法很普遍。追踪训练3图，半

6、径扇形AOB的中心角度为120，点C为上，COB=30， 的情况下 ()A.b.c.d.21.在钻石ABCD中，如果AC=2，则等于()A.2 B.-2C.| |与cos a D .菱形边的长度相关2.四边形将ABCD设置为平行四边形。| |=6，| |=4。点m，n满足=3，=2时()A.20b.15 c.9 d.63.已知向量a=(1，)，b=(3，m)。如果向量a，b的角度为，则实数m等于()A.2b.c.0d.-4.向量=(1，-3)，| | |，=0时| |=_ _ _ _ _。5.平面向量a=(，-1)，b=，如果与0不同的实数k和t，则x=a (T2-3) b，y=-ka TB，

7、x1.因为矢量有几何方法和坐标方法两种茄子表示，其运算也牙齿两种茄子不同的表示方法，所以矢量问题的解决理论上都有两种茄子方法。也就是说，基于几何表示的几何方法和基于坐标表示的代数方法在具体求解问题时，需要从不同的角度好好考虑问题。2.矢量是“形状”牙齿的几何量，研究与矢量相关的问题时，必须结合图形进行分析和判断。这是研究平面矢量的最重要的方法和技术。定夺答案梳理知识1.三角形平行4边行(x1 x2，y1 y2)三角形(x1-x2，y1-y2)是相同的相反(x1， y1) x1x2+y1y2 y22.(1) 不共线1 E12所有不共线的(2) b= a3.b= a (a 0) ab=0x1x2

8、y1 y2=0探究问题类型范例1追踪训练1解决方案假设有d点=。=()=-=，因此，当点d是AC的三等分点时=。范例2解决方案(1)为| ka b |=| a-kb |、获得(ka b) 2=3 (a-kb) 2，k2 a2 2ka b B2=3a2-6kab 3k2b2，(k2-3)a2 8ka b(1-3k 2)B2=0。| a |=1，|b|=1，k2-3 8ka b 1-3k2=0，ab=。(2) ab=(k)。根据函数的单调，可以看到f (k)=(k)从(0，1)减少，从1，增加。当k=1时f(k)min=f (1)=(1 1)=、在牙齿点，a和b之间的角度的馀弦cos =、=60。

9、追踪训练2解法(1)如果点A、B、C可以形成三角形，则牙齿三点不会共线。=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-(3 m)，=(3，1)，=(-m-1，-m)。与不平行。-3m-m-1，m理解，在实数m时满足条件。(2)如果ABC是直角三角形，a是直角，和=(3，1)，=(2-m，1-m)，3(2-m)(1-m)=0，m=。示例3设置平面直角坐标系，然后设置A(0，A)、C(c，0)，如图所示。B (-c，0)，=(c，0，a)，=(c，a)，=(c，0)，=(2c，0)。BB ，CC 是AC，AB边的中心线所以=()=，同里=。因为=0，即-=0，简化a2=9 C2。cos a=，因此，顶点角度a的馀弦为：追踪训练3 A堂堂正正的训练1.B 2 .C 3 .B 4.25.解法