2017-2018版高中数学 第二章 平面向量 7 向量应用举例学案 北师大版必修4

1、7矢量应用例学习目的1 .理解直线法向量的概念，把握从点到直线的距离公式.2.解决作为向量方法的简单平面几何问题、力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是处理几何问题、物理问题等的工具知识点直线l:Ax By C=0的法向量考虑类比直线的方向向量的定义，考虑垂直于直线l的非零向量是否也是特殊向量卡(1)和直线的方向矢量_的矢量称为该直线的法向量。(2)如果直线l的方向矢量v=(B，-A )，则直线l的法向量n=_，与直线l的法向量n同方向的单位矢量n0=(，)。知识点两点到直线的距离公式在n是直线l的法向量，p是直线l的任意点，点m是平面内的一定点且不在直线l上的情况下，考虑从点m到直线l

2、的距离d与向量，n具有怎样的关系。梳若M(x0，y0)是平面上的一点，直线l :到l:Ax By C=0的距离d=。知识点三向量方法解决平面几何问题将a=(x1，y1)、b=(x2，y2)、a、b的夹角设为。你可以用向量的哪些知识来证明思考一条线的平行、点共线和类似的问题？思考2证明垂直问题，可以利用向量的知识是什么？卡片(1)平面几何图形的许多性质，例如平移、联合、相似、长度、夹角等，都可以用_来表示。(2)解决矢量法平面几何问题的步骤建立平面几何与向量的连接，用向量表示与问题相关的几何元素，并将平面几何问题转换为.研究几何元素之间的关系，例如距离、夹角等问题。使运算结果为几何关系。知识点的

3、四向量方法解决物理问题思维向量的数积和工作有什么联系？卡片(1)物理的力功是力在物体行进方向的分力和物体位移的乘积，即W=|F|s|cosF，s，功是实数，它可以是正，也可以是负，也可以是零(2)向量法解决物理问题的步骤问题的转换，即把物理问题转换为数学题建立模型，即建立以矢量为载体的数学模型求出残奥仪表，即求出矢量的类型、夹角、数量积等回答问题，即将得到的数学结论转移到物理问题上类型1平面向量在解析几何中的应用例如，已知ABC的三个顶点A(0，-4)、b (4，0 )、c (-6，2，2 )、点d、e和f分别是边BC、CA和AB的中点。(1)求直线DE，EF，FD的方程式(2)求出ab边上有

4、高线CH的直线方程式反思和感化用向量法解决解析几何问题，首先把线段看作向量，用向量规律运算坐标在跟踪训练ABC中，a (4，1 )、b (7，5 )、c (-4，7，7 )求出a的二等分线所在的直线方程式。使用类型2平面向量解决平面几何问题在正方形ABCD中，已知e、f分别是CD、AD的中点，BE、CF与点p相交. (2)美联储=美联储。反思和感知是矢量证明平面几何问题的两个基本思维方法(1)向量线性算法的四个步骤选择基底用基底表示相关向量利用向量的线性运算或数量积找出相应的关系将几何问题定量化(2)向量坐标算法的4个步骤建立适当的平面正交坐标系将相关向量坐标化通过向量的坐标运算找出对应关系将

5、几何问题量化如跟踪训练图2所示，在正方形ABCD中，p把对象折角线AC的任意点、PEAB、PFBC、垂直分别与e、f、DP、EF连接，然后求出证据： DPEF类型3向量的物理应用已知例3两定力f1=(3，4 )、F2=(6，-5)作用于同一质点，从点a (20，15 )向点b (7，0 )移动。(1)求力F1、F2分别对质点进行的工作(2)求力F1、F2的合力f赋予质点的功反省和知觉物理工作实质上是力和位移两个向量的数量积经过跟踪训练的三个物体受到同一平面内的三个力F1、F2、F3的作用，向北偏东45的方向移动8 m，其中|F1|=2 N，方向为北偏东30，|F2|=4 N，方向为北偏东60，

6、|f3。在1.abc中，=a、=b且ab0，ABC形状为()a .钝角三角形b .垂直角三角形c .锐角三角形d .不能确定2 .通过点a (2，3 )并垂直于向量a=(2，1 )的直线方程是()A.2x y-7=0 B.2x y 7=0C.x-2y 4=0 D.x-2y-4=03 .用2根成120角的等长绳吊起一个灯具，如图所示，如果知道灯具的重量为10 N，则各绳的拉伸力的大小为_ N。4 .当一个物体由大小为6 N的力f产生的位移s的大小为100 m，并且f和s的夹角为60时，可知力f施加的功率W=_ J。5 .船从南岸向北岸横渡。据测定，这一天的水流速度为3 km/h，方向为正东，风向

7、为北偏西30，受风的影响，静水中船的漂流速度为3 km/h，将该船从南向北沿与河岸垂直的方向为2 km/h1 .一种利用向量方法解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题的方法，其思维方法为：在利用向量解决平面几何问题时，选择一组基底，用基矢量表示相关向量；建立坐标系，求出与问题相关的向量的坐标2 .使用向量理论研究物理相关问题的程序(1)转换问题，(2)将物理问题转换为数学题；(3)创建以向量为主体的数学模型；(3)获取残奥仪表；(4)确定数学模型的相关解答案精明问题指导学知识点1思考是直线的法向量卡片(1)垂直(2)(A、b )知识点2从思考点m到直线l距离d是向量在向量n方向上的投影的

8、绝对值即d=.知识点3思考1关于可用向量共线的知识：aba=bx1y2-x2y1=0(b0 )。思考2关于可用向量垂直的知识：abab=0x1x2 y1y2=0。(1)向量的线性运算和数量积(2)向量问题向量运算整理翻译知识点4考虑到物理力，办事儿实质是力在物体行进方向的分力和物体位移的积，其实质是矢量的数量积问题型方法例1解(1)从已知的点d (-1，1 )开始，设M(x，y )为直线DE上的任意点，则E(-3，-1)、F(2，-2)为&=(x 1，y-1 )，=(-2，-2)，(x1)-(-2 ) (y-1 )=0，即，x-y 2=0是直线DE的方程。同样可以求出，直线EF、FD的方程式分

9、别为x 5y 8=0，x y=0。(2)点N(x，y )是CH所在的直线上的任意点，是则。=0。另外=(x 6，y-2 )，=(4，4 )，4(x 6) 4(y-2)=0，即，x y 4=0是所求出的直线CH的方程。跟踪训练1解=(3，4 )、=(-8，6，6 )，a的平分线的单向式矢量是a=。将P(x，y )作为二等分线上的任意点，a的平分线通过点a，a，求的直线方程式是(-(x-4)-(y-1)=0。整理成7x y-29=0。例2设定图所示的平面正交坐标系，设AB=2，则a (0，0 )、b (2，0 )、c (2，2 )、e (1，2 )、f (0，0 )一、二、二、=(-2、-1)，为什