2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理学案 新人教A版选修1-2

1、2.1.1情理推理1 .理解情理推理的含义，正确理解归纳推理和类比推理2 .可以用归纳和类比作出简单的推论3 .理解情理推理在数学发现中的作用基础初探教材整理1归纳推理与类比推理阅读教材P22P26例4以上，完成以下问题。定义特征归纳推理某种事物的一部分对象具有某种特征，推断出该事物的所有对象都具有这些个的特征的推论，或者从个别事实中概括一般结论的推论归纳推理是从部分到整体、从个别到一般的推论类比推理2种对象具有类似特征和一个对象具有已知特征，另外一个对象也开始具有这些个特征的推论类比推理是从特殊到特殊的推理判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)三角形的内角之和为180(3-2)，四边形的内

2、角之和为180(4-2)，n边形的内角之和为180(n-2 )，使用类比推论。(2)通过类比推理得到的结论可以作为定理应用。(3)归纳推理是从个别到一般的推论。(1)符合错误.归纳推理的定义特征，应归纳推理(2)错误.类比推理不一定正确(3)正确，从个别到一般，或者从部分到整体的推论是归纳推理的回答，回答。教材整理2情理推理阅读教材P27P29的内容，完成以下问题。1 .含义归纳推理和类比推论都是基于已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，进行归纳、类比，并提出推测的推论，我们将其统称为情理推论2 .情理推理的过程和如果类比a(b c)=ab ac，则下面的结论是正确的()日志(x y )=日

3、志日志三合一=三合一c .阿x y=阿x阿ya (乙c )=ab AC【解析】从类比推理的定义知道两个类比对象具有某些类似特征时，可以使用类比推理，但由于a、b、c中两个对象不具有类似特征，不适合应用类比推理【回答】d集团合作型归纳推理(1)在数列中，如果a1=1，an 1=-的话，则a2 017等于()A.2 B.-C.-2D.1(2)根据图211中的线段的排列规则，第八图形中的线段的数量为图211(1)a1=1，a2=-，a3=-2，a4=1，数列an是周期3的数列，2 017=6723 1(2)分别求出前4个图形中的线段数，发现规则，推测从图形到的线段数分别为1、5、13、29、1=22

4、-3、5=23-3、13=24-。回答，回答。1 .根据已知公式进行归纳推理的方法(1)特别留心给定几个等式(或不等式)中项数和次数等变化规则(2)特别留心给出的几个等式(或不等式)中的结构形式的特征。(3)提取等式(或不等式)的综合特征(4)用归纳推理得出一般结论2 .归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般结论，通常是将形状问题数字化，表现数字之间的规律、特征，并进行归纳推理。续表再练习一次1.(有一种花色的正六边形的地板砖，按照图212的规则制作几个图案时，第六个图案有菱形图案的正六边形的个数为()图212A.26 B.31 C.32 D.36(2)3、6、

5、10、15、21这些个的数量称为三角形数。 这是因为个数与这些个数相等的点可以分别排列成正三角形(图213 )，所以求出第六个三角形数为图213(1)法1 :具有菱形花纹的正六边形的个数如下表所示图案123是个数61116是从表中可知，具有菱形图案的正六边形的个数依次组合了以6为首、以5为公差的等差数列，因此，第6个图案中具有菱形图案的正六边形的个数为6 5(6-1)=31 .方法2 :从图案的排列规则可知，第一子摇滾乐的无纹正六边形除了被6个有纹正六边形包围(图案1 )以外，每追加1个子摇滾乐的无纹正六边形，只要追加5个菱形纹正六边形(2个子摇滾乐的相邻的无纹正六边形之间存在1个“共同”的菱

6、形纹正六边形)即可(2)第六个三角形的数量是三三四五六七=二十八。回答，回答。类比推理在几何中的应用如图214所示，在平面上，若将ha、hb、hc分别设为abc三边上的高度，将p设为abc内的任意点，将从p到相应的三边的距离分别设为pa、pb、pc，则能够得出=1的结论图214证明这一结论，用阿纳计程仪写出和证明空间中的类似结论【哈伊利石】三角形天线计程仪四面体片、三角形的边天线计程仪四面体片的面、三角形边上的高天线计程仪四面体片以某一面为底面的高度【自主解答】=，同样，=.中国语：中国语。 =1。若对以上结论进行类比，则如图所示，在四面体片ABCD中，将ha、hb、hc、hd分别设为从该四面

7、体片的4个顶点到对置面的距离，将p设为该四面体片内的任意点，将从p到对应的4个面的距离分别设为pa、pb、pc、pd，则能够得到结论证明如下：=，同样，=、=、=、=。VPBCD VPACD VPABD VPABC=VABCD，这是一个很好的例子。=11 .一般来说，平面图形和空间图形类似于：平面图形点线边长面积直线的角度三角形空间图形线面条面积体积二面角四面体片2 .类比推理的一般程序(1)发现两种事物之间的相似性或一致性(2)用一种事物的性质推测另一种事物的性质，得出明确的结论再练习一次2 .在以上的例子中，ABC的边的长度分别为a、b、c，其对角分别为a、b、c时，能够根据a=bcos

8、C ccos B对四面体片的哪些性质进行类比？在图所示的四面体片中，S1、S2、S3、s分别表示PAB、PBC、PCA、ABC的面积，、依次表示平面PAB、平面PBC、平面PCA与底面ABC所成的二面角的大小.假定S=S1cos S2cos S3cos 。研究共研模型阿纳计程仪推理在其他问题中的应用1鲁班发明了锯木的思考过程，带齿的草叶可以切断行人的脚，“锯木”可以切断木材，它们在功能上类似。 所以，在形状上应该也是类似的，“锯末”应该是齿形。 这个过程是归纳推理还是类比推理【提示】类比推理探究2等差数列an中，对于任意正整数n具有=an .类比这一性质，在正项等比数列bn中，具有怎样的性质从

9、a1 a2 a2n-1类变为b1b2b3b2n-1，除以n，即商类变为n次方，即正项等比数列bn中有=bn。研究3观察次等式： 13 23=32，13 23 33=62，13 23 33 43=102，根据上述规则，第五等式是什么？根据公式，公式左边的各加法数的底之和等于右边的底之和，右边的数指数都是2，所以推测第五个公式是13 23 33 43 53 63=(12345 )椭圆中，m，n是关于椭圆c上原点对称的2点，点p是椭圆上的任意点，当存在直线PM，PN的斜率kPM，kPN时，kPM和kPN的积与点p的位置无关，是一定值，双曲线-=1(a0，a0【美好的拨号】|相似性： m，n是关于双曲

10、线-=1(a0，b0)上的原点对称的两个点，点p是双曲线上的任意一点，当存在直线PM，PN的斜率kPM，kPN时，kPM和kPN的积是点如果将点m、p的坐标分别设为(m，n )、(x，y )因为N(-m，-n ) .点M(m，n )是双曲线上的点，n2=m2-b2.同理y2=x2-b2。kPMkPN=(一定值)。1.2种东西可以推论类比的关键是2种对象在某一方面具有相似特征2 .在进行类比推理时，首先，找到可以在两种对象之间可靠表现的类似特征，然后利用一种对象的已知特征推测另一种对象的特征，得到一个推测再练习一次3 .在公比4的等比数列bn中，如果Tn是数列bn的前n项积，那么就又变成等比数列

11、，公比4100上述的结论是，与之相应地，在公差为3的等差数列an中，Sn可以与an的前n项.类比的结论是【导学编号：】因为等差数列an的公差d=3，所以(S30-S20)-(S20-S10 )=(a21 a22 a30)-(a11 a12 a20 )=100d=300，同样地，(S40-S30)-(S30-S20)=300，该数列S20-S10、S30-S20、S40-S30为等差数列，公差为300。即，数列S20-S10、S30-S20、S40-S30也是等差数列，公差为300。数列S20-S10、S30-S20、S40-S30也是等差数列，公差为3001 .我们把4、9、16、25、这些个

12、称为正方形数。 这是因为与这些个数量相等的点可以分别排列成正方形(图215 )。图215第n个正方形的数量是()a.n (n-1 )和b.n (n1)C.n2D.(n 1)2【解析】看前4个正方形的数量，因为正好是号码加1的平方，所以第n个正方形的数量是(n 1)2。【回答】d2 .如图216所示，当三角形的着色个数顺序构成数列an的前四项时，该数列的公式是()图216A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2nD.an=3n-1 2n-3分析： a1=1、a2=3、a3=9、a4=27、虚拟an=3n-1。【答案】a3 .扇形的弧长为l、半径为r、模拟计程仪三角形的面积式S=是已知的

13、，扇形的面积式为() 【导学编号：】甲乙C.D .不确定性【解析】由于扇形的弧长与三角形的底部对应，扇形的半径与三角形的高度对应，因此能够得到扇形面积式S=。【答案】c4 .在平面上，如果两个正三角形的边的长度之比是1:2，则它们的面积比是1:4；同样，在空间上，如果两个正四面体的棱锥的长度之比是1:2，则它们的体积比是【解析】从平面和空间的知识，可以知道面积的比和边的长度其比处于平方关系，空间中体积之比与prism长度之比处于立方关系，因此，如果两个正四面体的prism长度之比为12，则它们的体积之比为18 .【回答】1:8在数列中，已知a1=、an 1=.(1)求出a 2、a3、a4、a5

14、的值。(2)虚拟an。(1)a2=，同理a3=，a4=，a5=。可以根据(2)a2=、a3=、a4=、a5=、an=进行推测。学业阶层评价(推荐使用时： 45分钟)完成学业一、选择题1 .下面的说法正确的是()a .根据情理推论得出的结论一定正确b .情理推理需要前提下的结论c .情理推理是不可预料的d .情理推理得出的结论不能判断正误【解析】由于情理推论的结论不一定正确，所以a必须以错误的情理推论为前提进行结论，因而b正确的情理推论中的类比推论可以基于两个或两个种类的对象的部分属性相同的事实，因为它们的其他属性也可以展开相同的推论，并进行推测【答案】b2 .其次使用类比推理比较合适的是()a

15、 .“如果a3=b 3，则a=b”分析计程仪推出“如果a0=b0，则a=b”B.“(a b)c=ac bc”类比挤出“(ab)c=acbc”C.“(a b)c=ac bc”类比挤出“=(c0 )”D.“(ab)n=anbn”类比挤出“(a b)n=an bn”【解析】用实数运算的知识容易得到c项正确【答案】c3 .用火柴棒排列金鱼，如图217所示图217根据上述规律，第n条金鱼图所需的火柴棒根数为()A.6n-2 B.8n-2战斗机C.6n 2D.8n 2从可知，从第二个图中各图中的火柴棒比前一个图中的火柴棒多6根，因此火柴棒为等差数列，第一个图中的火柴棒为8根，因此第n个金鱼图所需的火柴棒的根数可以总结为6n 2【答案】c4 .命题“正三角形的内切圆切成三边的中点”可类推为正四面体的内切球切成四面体片的各正三角形的()a .是中央线上的点，但不是中心b .是垂线上的点，但不是垂心c .角平分线上的点，但并非心d .中心从正四面体的内切球可知，内切球被切成四个面的中心【回答】d5 .已知的整数对的序列包括(1，1 )、(1，2 )、(2，1 )、(1，3 )、(2，2 )、(3，1 )和(1)a.(二，十) b.(十，二)c.(3，5 ) d.(5，3 )从【解析】题意可知，所给的数对有如下规则(1，1 )之和为2，订正1个(