09圆的标准方程

1、全长64.4米,最大圆拱跨径37.4米,拱高7.2米.你能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢?,赵州桥建于1500年，它建得科学合理，精巧新奇，应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。,圆的标准方程,在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？ 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,问题,确定一个圆最基本要素：圆心和半径,(a,b),(x, y),（1）是否在圆上的点都适合这个方程？ （2）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,若点M(x, y)在圆上,由前面讨论知,点M的坐标适合方程； 反之,若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心A的距离

2、为 r ，即点M在圆心为A ，半径为r的圆上,问题,把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r（ r 0）的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.,特殊位置的圆方程,问题,圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？,练习：,说出下列圆的圆心和半径：,圆心定位，半径定形,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,典型例题,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如

3、果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径 r ；,点在圆内点到圆心的距离小于半径 r ,点在圆外点到圆心的距离大于半径 r ；,点在圆内点到圆心的距离小于半径 r ,点在圆上点到圆心的距离等于半径 r ；,点与圆的位置关系：,例2：根据条件，求圆的方程 （1）圆心在C（-2,1），过点A（2，-2）； （2）圆心在C(1,3)，并与直线3x-4y-6=0相切； （3）过点（0,1）和点（2,1），半径为 .,典型例题,例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2

4、, 2),且圆心C在直线上l：xy+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,典型例题,O,x,y,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,典型例题,因此线段AB的垂直平分线 的方程是,即,解此方程组，得,典型例题,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,例4、某施工

5、队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。,变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若

6、不能，说明理由。,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,3、已知圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点 是否在圆上？,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标为_,半径r =_,点 呢？,课堂练习,作业,1、求下列各圆的方程，并画出它的图形： （1） 过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上； （2） 半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切。