直线系与对称问题zst.ppt

1、直线系与对称问题,直线系方程的定义,直线系： 具有某种共同性质的所有直线的集合,1.与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为： Ax+By+m=0 （其中mC）；,直线系方程的种类1:,2与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为: Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）.,直线系方程的种类2:,直线系方程的种类3:,3. 过定点P（x0，y0）的直线系方程为：,推导：,设直线的斜率为,A(x-x0)+B(y-y0)0,说明:(2)比(1)少一条直线,即:(2)应考虑k不存在的情况,(1),(2),A(x-x0)+B(y-y0)0,直线系方程的种类4:,4. 若直线L1：A1x+B1y

2、+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0 相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的 直线系方程为:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1), 其中m、n为待定系数.,A1x+B1y+C1 +k( A2x+B2y+C2)=0(2) 其中k为待定系数.方程(2)比(1)少一条直线。,4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0 相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的 直线系方程为：A1x+B1y+C1k( A2x+B2y+C2)=0, 其中k为待定系数.,所以,A1x0+B1y0+C1+k(A2x0+B2y0+C

3、2)=0,证明：,直线A1x0+B1y0+C1+k(A2x0+B2y0+C2)=0 经过点（x0，y0）,直线系方程的应用:,例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求出定点的坐标。,解法1：,将方程变为：,解得：,即：,故直线恒过,例2. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,代（2，1）入方程，得：,所以直线的方程为：,3x+2y+4=0,解（1）设经二直线交点的直线方程为：,例2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交

4、点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,将方程变为：,解:（2）设经二直线交点的直线方程为：,直线对称问题,点点、点线、线点、线线对称,知识归纳:,二.对称问题的相关结论:,知识归纳:,二.对称问题的相关结论:,5、常用的对称关系 点(a,b) 关于x轴的对称点(a,-b)， 关于y轴的对称点为(-a,b)， 关于原点的对称点(-a,-b), 关于直线y=x的对称点为(b,a)， 关于直线y= -x的对称点(-b,-a),， 关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),

5、关于直线y= -x+m的对称点(m-b,m-a). 只要斜率为1都可以直接代换！,例题讲解:,3x+y-12=0,3x-y+3=0,y2=16-4x,8x+16y+21=0,例2：光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（-2，6），求射入y轴后的反射线的方程。,变式：一条光线经过P(2,3)点，射在直线 ：x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1,1) （1）求入射光线所在的直线方程 （2）求这条光线从P到Q的长度。,【思维点拨】：由物理中光学知识，入射光线和反射光线关于法线对称转化为对称问题。,例3、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直线

6、：3x y 1 = 0 上求一点 M， 使| | MA | | MB | | 为最大；,M,(2) 使 | MA | + | MB | 为最小。,B (0, 4),M,M1,例3、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直线 ：3x y 1 = 0 上求一点 M， 使| | MA | | MB | | 为最大；,M,由图知：A、B1、M三点共线 且 M 在线段AB1的延长线上 时，| | MA | | MB | | 最大,分析：先求B关于 的对称点B1,M( 2, 5 ),(2) 使 | MA | + | MB | 为最小。,B (0, 4),M,解：由图知：A、M、B 三点共线且 M 在线 段AB 上时， | MA | + | MB | 最小, | M1A | + | M1B | | AB |,M1,变式,思考：若A,B两点在直线的两侧呢？,例4已知点M（3，5），在直线： 和y轴上