2017版高考数学一轮复习 第十一章 三角函数学案 理

1、第11章三角函数第一，任意角度和弧度1.任意角度的概念：2.象限角：(1)前提：角度的顶点： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；角度的起始边： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)结论：角的端面在第几象限，牙齿角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.端边的相同角度的表达：所有角度(例如角的结束边)，包括在内，都可以表示为：K 360(K z)。(1) x轴上端点边的角度集合： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)最终边位于y轴上的角度集合： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3

2、)轴上的一组终止边： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.弧长扇形面积公式：弧度下，扇形弧长公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，扇形面积公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、任意角度的三角函数1.使用任意角度的三角函数定义：直角坐标系，可以将直角三角形的三角函数扩展为任意角度的三角函数。将P(x，y)设定为角度结束边上的任意点(与原点不一致)，r=|OP|=，sin =2.同角三角函数的基本关系：三、三角函数的柔道公式通过三角函数的定义，可以得到推导公式，即alpha(K z)和alpha之间的函数值关系，主要

3、有6套常用的推导公式3360公式1 : sin ( k2)=_ _ _ _ _ _ _，k-z，cos(k 2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _公式2 :正弦()=_ _ _ _ _ _ _ _ _，cos ( )=_ _ _ _ _ _ _，tan ( )公式3 :正弦(-)=_ _ _ _ _ _ _ _，cos (-)=_ _ _ _ _ _ _，Tan(-)=_。公式4 : sin (-)=_ _ _ _ _ _ _ _，cos (-)=_ _ _ _ _ _，tan公式5 :sin=_ _，Cos=_ _ _ _。公式6 :sin=_ _ _，Cos=_ _ _ _。四、三角函数

4、的图像和性质分析式Y=sin xY=cos xY=tan x图像正义站rr_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _值班_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _周期性_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _奇偶校验_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _锻造_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(k-z)增加，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (k)从_ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _(kz)增加，从_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(kz)减少开放间隔_ _ _ _ _ _ _ _中的所有附加函数最大值如果x=_ _ _ _ _ _ _ _(kz)，则ymax=1；如果x=_ _ _ _ _ _ _ _ _(k-z)，则ymin=-1。如果x=_ _ _ _ _ _ _ _(k z)，则ymax=1；如果x=_ _ _ _ _ _ _(k z)，则ymin=-1。无对称性对称中心： _ _ _ _ _镜像轴： _ _ _ _ _ _ _ _对称中心： _ _ _ _ _ _ _ _镜像轴： _ _ _ _ _ _ _ _对称中心： _ _ _ _

6、_ _ _ _镜像轴： _ _ _ _ _ _ _ _五、函数y=Asin(x )图像1.函数y=Asin(x )(其中A0，0)的图像主要通过以下两种茄子方法3360:(1)使用“五点法”，将：用作Y=Asin (Asin)(其中A0，0)的示意图。主要通过变量替换将z=1 x ，z设置为0，z。(2)使用“图像转换方法”绘制：y=sin x函数的图像通过转换得到y=Asin(x )(其中A0，0)的图像。有两条茄子主要路径：“先转换后扩展”和“先扩展”。先平移，然后拉伸：Y=sin x的图像y=sin(x )中的图像Y=sin(x )图像Y=Asin(x )图像。先拉伸，然后转换：Y=si

7、n x的图像y=sinx的图像y=sin(x )图像y=Asin(x )图像。2.函数y=Asin(x )，A0，0的每个参数的物理语义：六、三角函数模型的建立过程热点弧长和面积示例1 (1)如果扇区的中心角度为120，半径为，则扇区的面积为()A.B.C.D.2(2)如果弧形OAB的面积为1cm2，圆弧对的中心角度为2rad，则圆弧长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。热点二进制三角函数的定义范例2 (1)如果已知角度的结束边经过点P(4，-3)，则sinalpho cosalpha的值为()A.B.-C.D.-(2)(2012湖南学业水平考试真题)已知角度的纵变和单位源的交叉坐

8、标为cosalaph=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。热点三角函数的基本关系示例3 (1) (2015湖南学术水平考试真题)简化(1-cos30)(1 cos30)的结果为()A.B.C.0D.1(2)如果tans=2已知，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三角函数简化技术(1)截断为弦，即非正数和馀弦的函数都使其成为正数和馀弦函数，从而减少函数名称并达到简化的目的。(2)如果有根编号，往往把根编号完全展平，然后去除根编号，达到简化的目的。(。(3)对于高阶三角函数简化，通常配置因式分解或sin2 cos2=1以减少函数数并实现简化目的。热点4三角函数的柔道公式示例4 (

9、1) (2014湖南学术水平考试真题)sin120的值为()A.B.-1C.D.-(2)已知sin(-3)=2 cos(-4)；求值。热点5三角函数的图像和性质实例5 (1) (2015湖南学术水平考试金制)函数y=sin的最小两期为_ _ _ _ _ _ _ _。(2)(2015衡阳学术水平模拟)函数f(x)=A sin(其中A0，0)的振幅为2，周期为。求f(x)的解析公式。寻找f(x)的单调递增间隔。寻找f(x)的范围。热点6函数y=Asin(x )图像示例6 (2015岳阳学术水平模拟)函数f (x)=asin ( x )，x 求(1) f(x)的解析公式。当(2)x时，求f(x)的范

10、围。热点7三角函数模型的简单应用示例7某海水浴场的浪高Y(米)被称为时间t(0t24，单位3360小时)的函数，以y=f(t)记录，下表是某一天每个时间点的浪高数据3360。t(时间)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5从长远来看，y=f(t)的曲线可以用y=Acos t b函数近似地看出来。(1)根据上述数据，求出函数Y=ACOS T B的最小正周期T、振幅A和函数分析公式。(2)按照规定，海浪超过一米，对冲浪爱好者开放。根据(1)的结论，判断一天中上午8点到晚上20点之间冲浪者活动的时间是多少。一、选择题1.可以用()表示与(测试点1

11、) -463端面相同的角度A.k360 463(k z)B.k360 103(k z)C.k360 257(k z)D.k360-257(k-z)2.(测试点2)-105弧度()A.-B.C.-D.-3.(测试点3) sin0，如果为cos0，则角度的端面为()A.第一象限b .第二象限C.第三象限d .第四象限4.(测试点4)已知sin=，cos=()A.B.C.-D.-5.(考试点7)(2013湖南学业水平考试真题)函数y=2 cos x-1，x r的最小值是()A.-3B。-1C.1D.36.(考试点9)(2012湖南学业水平考试真题)函数y=sin x的图像向左转换为单位长度，结果图像

12、的相应函数解析公式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin7.(测试点3)如果角度的结束边通过点P(-b，4)，并且cosalia=-，则b的值为()A.-3B.3C.3D.58.(测试点7，9)如果函数f(x)=sin(x )(0) 2是最小正周期，并且x=2可以获得最大值，则值为()A. B.- C.- D .二、填空9.(考试点9)(2014湖南学业水平考试真题)已知的函数y=sinrop x(0)如一个周期内的形象，omega值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.(测试点5)sin的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.(测试点4，5) s

13、in=，=_ _ _ _ _ _ _ _ _。12.(试验点9)函数f(x)=Asin(x )(A0，0，0)的图像如下图所示：f=_ _ _ _ _ _。第三，解决问题13.(测试点4，5)已知为第二象限角，f()=(1)简化f()。(2)如果sin=-，则寻找f()值。14.(测试点3，4)已知的sinCoss=和 求出cos 2-sin 2-的值。15.(测试点7)已知f (x)=sin1，xr .(1)找出函数f(x)的最小正周期。(2)求函数f(x)的单调递增间隔。16.(测试点7)已知f (x)=2 sin-3，xr .(1)找到函数f(x)的最小正周期和对称中心。(2)寻找函数的单调