§3–4等直圆杆扭转时的应力强度条件

1、2020/7/29,1,34 等直圆杆扭转时的应力 强度条件,1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。 通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动. 平面假设,二、等直圆杆扭转实验观察：,一 实验前：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。,只适用于等直圆杆,I 应力的计算,2020/7/29,2,等直圆杆横截面应力,变形几何方面 物理关系方面 静力学方面,1，矩形变为平行四边形，由此确定有切应力。 2，根据平面假设，由表及里可以判断整个截面上只有切应力。,2020/7/29,3,1 实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算：,1. 变形几何关系：

2、,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。即单位长度的扭转角.对于给定的横截面它为常量.,2020/7/29,4,T,2. 物理关系：,虎克定律： 代入上式得：,探讨,2020/7/29,5,3. 静力学关系：,令,代入物理关系式 得：,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度.,2020/7/29,6,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4. 公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。, 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,2020/7/29

3、,7,单位：mm4，m4。, 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。,D,d,O,2020/7/29,8,O,d,2020/7/29,9, 应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。,2020/7/29,10, 确定最大剪应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。,2020/7/29,11,现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。,II 斜截面上的应力,2020/7/29,12,分离体上作用

4、力的平衡方程为,利用t =t ，经整理得,2020/7/29,13,由此可知：,(1) 单元体的四个侧面(a = 0和 a = 90)上切应力的绝对值最大；,(2) a =-45和a =+45截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；,，如图所示。,2020/7/29,14,III 圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,( 称为许用剪应力。),强度计算三方面：, 校核强度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,2020/7/29,15,例1 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,x,2020/7/29,16,例2 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功率P = 7.5kw,转速n = 100 r / min,若两者横截面上的最大切应力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直径(外/内=2),解: