(第四章)高等混凝土结构-长安大学-硕士课程.ppt

1、30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-1,第四章 受弯截面弹塑性全过程分析,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-2,4.1 弹性分析,4.1.1 第阶段（开裂前）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-3,（一）基本方程,1.平衡条件,（4-1）,（4-2）,2.变形条件,（4-3）,（4-4）,根据平截面假定：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-4,3.物理条件,（4-5）,（

2、4-6）,6个独立方程，13个参数，即 如果已知其中的任意7个，便可解出其余6个未知数。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-5,（二）中性轴位置,将式(4-3)、(4-4)分别代入式(4-5)、(4-6)得：,再将式(4-7)、(4-8)代入式(4-1)得：,（4-7）,（4-8）,即：,（4-9）,由式（4-9）即可求得x的值，也即确定了中性轴的位置。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-6,特别地,对于矩形截面，b为常数，则由式（4-9）可得：,即：,（4-10）,（4-10a）,式中

3、：,(纵向配筋率),30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-7,式(4-10a）说明： 在第阶段，中性轴位置与M无关,且为常数。 值略大于而接近于0.5，中性轴偏于受拉区， 若为纯砼截面，则,（三）换算截面,（4-12）,（4-13）,其中：x按（4-10）式确定。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-8,（四）弯矩曲率关系 （即内力与变形的关系）,将式（4-7）、式（4-8）代入（4-2）式得：,（4-14）,曲率 的单位是： 或者 ，且 ， 为曲率半径。,30 Oct, 2006,Advan

4、ced Concrete Structures,A-9,（五）抗弯刚度,定义式：,将（4-14）式代入上式得：,B的单位为： 或,(4-15),30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-10,（六）弯矩与应力的关系,将式（4-14）变形得的表达式，再代入（4-7）式得：,（4-16）,由物理条件，变形条件及（4-14）式得：,（4-17）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-11,4.1.2 第阶段末（即将开裂）,在第阶段末，截面即将开裂，也就是说，受拉边缘的砼拉应力 达到其抗拉强度 ，裂缝即将出

5、现，此时的弯矩称为RC开裂弯矩，记为 ，可由式（4-16）确定：,则,（4-18）,其中： 由（4-10）式确定。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-12,4.1.3 第阶段（开裂后）,计算图式与第阶段相比有所变化:（受拉区砼退出工作）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-13,（一）基本方程,1、平衡条件,（4-19）,（4-20）,2、变形条件,（4-3）,（4-4）,3、物理条件,（4-5）,（4-6）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structure

6、s,A-14,（二）中性轴的位置,将变形条件，物理条件代入式（4-19）得：,（4-21）,由式（4-21）即可求得中性轴的位置x。,可知：x仍为常数，与M无关。,由式(4-22)求得的x远小于式（4-10a）求得的x，说明受拉区砼开裂时，中性轴突然上升，往受压区移动，使得x减小，这是一个非常重要的物理现象。,对于矩形截面，b为常数，则由式（4-21）可得：,（4-22）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-15,（三）换算截面,（4-23）,（4-24）,对于矩形截面，b为常数，则,（4-24a）,其中，x按（4-22）确定。,（四）,与前

7、式（4-14）、（4-15）、（4-16）、（4-17）相同，只不过式中I0应按式（4-24）计算。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-16,4.1.4 第阶段末（纵筋屈服）,（4-25）,其中： 按式（4-21）计算。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-17,4.2 受弯截面弹塑性分析,平衡条件，变形条件与弹性分析时相同，物理关系不用虎克定律的线弹性模型，而采用与实验结果较为吻合的本构关系，即砼本构关系（拉、压）采用非线性模式（二次抛物线）。,30 Oct, 2006,Advanced

8、 Concrete Structures,A-18,4.2.1 第阶段（开裂前）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-19,（一）基本方程,1.平衡条件,（4-1）,（4-2）,2、变形条件,（4-3）,（4-4）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-20,3.物理条件,a砼受压二次抛物线,(4-26),30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-21,b砼受拉二次抛物线,(4-27),30 Oct, 2006,Advanced Con

9、crete Structures,A-22,c钢筋受拉（压）（理想弹塑性）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-23,（二） 中性轴位置,将变形（相容）条件代入物理条件得：,压区砼：,拉区砼：,拉区钢筋：,（4-28）,（4-29）,（4-30）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-24,再将式（4-28、4-29、4-30）代入式（4-1）得：,（4-31）,上式为x的一元三次方程，已知材料性能 几何尺寸b、h、h0、As，曲率 ，则可求解受压区高度 。,30 Oct, 2006,Adva

10、nced Concrete Structures,A-25,（三） 关系,将变形条件代入物理条件，再代入式（4-2）得：,（4-32）,式中： 由式（4-31）确定。,由式（4-32）可知： 为非线性关系。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-26,（四）抗弯刚度,由 ，将式（4-32）代入该式得,（4-33）,B不再是常数，与 及 有关，且为 的非线性式。,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-27,（五）钢筋和砼的应力,按（4-2830）进行计算。,压区砼：,拉区砼：,拉区钢筋：,（4-2

11、8）,（4-29）,（4-30）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-28,4.2.2 第阶段末（即将开裂）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-29,1.曲率 ：,（4-34）,2.中性轴位置,将式（4-31）类比变形，用 代替式（4-31）中的 ， 代替式（4-31）中的 得：,（4-35）,由式（4-35）可解得到 。（迭代解x的三次方程）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-30,可由式（4-32）变形改写得到 ，用 代

12、替 , 代替 得：,3.,(4-36),4. 抗弯刚度B,(4-37),30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-31,4.2.3 第阶段（开裂后） （不计中性轴以下受拉砼的作用）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-32,（一）基本方程,1.平衡条件,（4-38）,（4-39）,2、变形条件,（4-3）,（4-4）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-33,3、物理条件,a受压区砼 ：,b受拉钢筋：,30 Oct, 2006,Advanced

13、Concrete Structures,A-34,（二）中性轴的位置,（三） 关系,（4-40）,（4-41）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-35,4.2.4 第阶段末（纵筋屈服）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-36,1.曲率 ：,2、中性轴位置,将式（4-31）中 用 代替得：,（4-43）,（4-42）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-37,3、弯矩 （纵筋屈服弯矩）,4、抗弯刚度,（4-44）,（4-45）

14、,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-38,4.2.5 第阶段（纵筋屈服后）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-39,（一）基本方程,1.平衡条件,（4-38）,（4-39）,2、变形条件,（4-3）,纵筋屈服，只有砼：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-40,3、物理条件（砼受压）,a受压区砼 ：,b受拉钢筋：,（4-46）,（4-47）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,

15、A-41,（二）中性轴位置,（4-48）,求解x的一个一元三次方程。,（三） 关系,（4-49）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-42,4.2.5 第阶段末（砼压坏）,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-43,1.曲率 ：,2.中性轴位置,（4-50）,（4-51）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-44,3.截面破坏时所承受的弯矩,（4-52）,将式（4-51）代入（4-52），并整理得：,（4-52a）,30 Oct,

16、 2006,Advanced Concrete Structures,A-45,3. 截面破坏时所承受的弯矩,如取： =0.002， =0.0033，代入（4-51）、（4-52）得,（4-51b）,（4-52b）,4. 刚度,（4-53）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-46,4.3 受弯截面的延性,概念：截面的延性是指从纵筋屈服直到砼压坏，截面的变形能力。,定义式： 即受弯截面的延性等于第阶段末与第阶段末的曲率的比值，为一无量纲的数。,讨论：延性大就是塑性大，延性小表示脆性大，延性在超静定结构的内力重分布及结构的抗震设计中有重要的意义

17、。（抗震的延性设计 倒塌分析）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-47,4.4 受弯截面的塑性分析,计算图式：,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-48,1.物理条件,受拉区钢筋：,受压区砼：,4.4.1 基本公式,2.平衡条件,（454）,（455）,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-49,将式（4-56）代入式（4-55）得,3.中性轴位置,由式（4-54）得,或：,（4-56）,（4-56a）,（4-57）,30 Oct, 200

18、6,Advanced Concrete Structures,A-50,（4-10）,（4-13）,（4-18）,4.5 塑性系数法（针对即将开裂截面）,该法为另一种即将开裂时的简化计算方法。,方法原理：对受弯截面作弹性分析，然后乘以塑性系数rm，即得开裂弯矩Mcr。,公式：按弹性分析得：,式中xcr和I0分别按式（4-10）、（4-13）计算，则有:,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-51,由于式（4-18）没有考虑截面受拉区的塑性，故按式（4-18）计算的Mcr值偏小，而实际的Mcr应乘以塑性系数rm ，且,式中： 按式（4-10）计算。,（4-58）,则,对于矩形截面：一般可取rm =1.75,30 Oct, 2006,Advanced Concrete Structures,A-52,精确值:,评述