3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件.ppt

1、3.2.1几类不同增长的函数模型,新课导入,一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度 大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折x次的厚 度和x块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并 计算n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗?,解：设一张纸对折x次的厚度为f(x),x块砖的厚度为g(x),依题意可得：,应用示例,例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,三个模型中，第一

2、个是常数函数，后两个都是递增模型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示：,方案一可以用函数 进行描述；,方案二可以用函数 进行描述；,方案三可以用函数 进行描述,解：设第x天所得回报是y元，由题意得：,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况：,y,x,o,y=40,y= 10 x,我们看到底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,结合表格及三个函数的图像从每天的回报看： 第1-4天，方案一回报最多： 第5-8天，方案二回报最多： 第9天以后，方案三回报最多。,思考：能否

3、根据上面的分析作出这样的选择： 投资5天以下选择方案一； 投资5-8天选择方案二； 投资8天以上选择方案三？,x（天）方案一 方案二 方案三 回报(元) 回报(元) 回报(元) 140 10 0.4 280 30 1.2 3120 60 2.8 4160 100 6 5200 150 12.4 6240 210 25.2 7280 280 50.8 8320 360 102 9360 450 204.4 10400 550 409.2 11440 660 818.8 12480 780 1638,结论 投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资810天，应选择第二

4、种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,累计的回报数：,例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型： ， ， ， 其中哪个模型能符合公司的要求？,（1）奖金总数不超过5万元,（2）奖金不超过利润的25%,分析：选择的模型需要满足的要求如下：,X,y,o,y=5,y=0.25x,首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万,对于模型 ,在区间10,1000上递增，令0.2

5、5x=5， 可得x=20,因此当x20时，y5，所以该模型不符合要求；,对于模型 ，由函数图像，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000 时 所以它符合奖金总数不超过5万的要求。,对于模型 ,根据图像令y=5，利用计算器可知在区间（805，806）内有一个点 满足 ，它在区间10,1000上递增， 故当 时，y5,所以该模型也不符合要求。,对于函数模型 当 时，奖金是否不超过利润的25%呢?,利用计算机作出图像，有图像可知它是递减的, 因此有,是否恒成立？,答：模型 能符合公司的要求,亦即当,（1）读题理解题意 （2）挖掘数量关系，建立数学模型 （3）求解数学问题 （4）回归实际，进行答题,2、求解数学应用问题的一般步骤：,小 结,1、几种不同增长的函数,体会直线上升，指数爆炸