《圆锥的认识》`《三角形的面积》两节课带给我们的思考北京教育科学研究院.ppt

1、圆锥的认识、三角形的面积两节课带给我们的思考,北京教育科学研究院 范存丽 北京教育科学研究院 贾福录 北京东城教师研修中心 王彦伟,老师们，大家好！我们都观看了徐青老师执教的圆锥的认识、林景老师执教的三角形面积这两节课，相信老师们观课后会有很多的思考，下面针对这两节课带给我们的思考与大家做简要评析与交流。,一、课标对这两节课的教学内容有哪些要求,这两节课都属于“图形与几何”领域的教学内容，徐青老师执教的圆锥的认识一课属于“图形的认识”中立体 图形的认识内容；林景老师执教的三角形面积属于“图形测量”的教学内容。数学课程标准修订稿即将出台，老师们可能很关注：就这两节课的内容来说课标修订稿有哪些要求

2、？和课标实验稿的要求相比有没有什么变化？,课标修订稿提出“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。 图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。,对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。例如，对于长方体、正方体、圆柱、和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”； 第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生

3、的认知特点，逐渐深入、循序渐进。,对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。,标准中“图形的测量”的课程内容主要安排 在第一、二学段；其要求主要包括：体会测量的 意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了 解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长 度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式， 在具体问题中进行恰当的估测。,圆锥的认识、三角形的面积这两节课都属于第二学段的内容。 1 圆锥的认识一课在课标中的具体要求是：通过观察、操作，认识圆锥，新课标对这一内容的要求没有变化，第一学段只是要求能通过实物和模型会辨认图形中没有涉及圆锥；第二学段强调通过

4、观察、操作，认识圆锥。其中包含了了解圆锥的基本特征，掌握圆柱与圆锥在特征方面的异同点等。 2 三角形的面积一课在课标中的具体要求是：探索并掌握三角形的面积公式，并能解决简单的实际问题。这个内容是在认识了三角形基础上进行学习的。,由此看来，课标修订稿对这两个内容的要求没有太大变化。了解了课标对两个内容的要求，我们再来看看两节课的课时教学目标。,圆锥的认识教学目标： 1. 通过观察操作，使学生认识圆锥，了解圆锥的基本特征，掌握圆柱与圆锥在特征方面的异同。 2. 通过看一看、摸一摸、说一说、比一比等活动，经历圆锥特征的探究过程，培养学生分析对比、综合概括的能力，发展空间观念。 3. 在猜测、游戏的环

5、节中，引导学生积极参与学习过程，激发兴趣，鼓励质疑思辨。,二、两节课的课时教学目标,二、两节课的课时教学目标,三角形的面积教学目标： 1.掌握三角形面积公式计算方法，能正确计算三角形的面积， 并能应用公式解决简单的实际问题。 2.学生经历猜想、验证、得出三角形面积计算方法的研究过程，在操作、观察、讨论、归纳等数学活动中，进一步体会 转化方法的价值，培养学生的迁移、推理能力。 3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生 学习数学的兴趣。,三、两节课的共同特色,1创设生动有效的问题情境，让学生在现实背景中学习数学,2.生活中还有哪些物体的外形是圆锥形状的？ （准备好：圆锥形跳棋和圆锥

6、形可爱多，配合学生发言，出示实物） 3.拿出学具，根据你以往学习的经验，试着说说圆锥都有哪 些部分？,教师注重联系学生的生活实际，利用学生熟悉的生活中的实物引入新课，激活学生原有的生活经验，使学生有感而发，为圆锥特征的学习做好铺垫。同时多样有趣的实物呈现，激发了学生的学习情趣，感受到普遍存在性。,在三角形的面积一课，虽然是图形测量的教学，但是林老师也注意把数学知识和生活实际密切联系，为学生自主学习提供了一片沃土。,引入环节：教师首先出示生活中的三角形：神奇的金字塔、航海中的帆船，食品中的三明治和学生每天佩戴的红领巾，引导学生观察它们都有一个共同的特点三角形。 其次出示数学王国中的三角形：拿破仑

7、定理中的三角形、勾股定理中的三角形和黄金三角形等。 最后利用信息技术出示会变的三角形，使学生明确应该从大小和形状来观察一个图形。 应用环节计算红领巾的面积等。,从而把学生引入“情境探究发现应用”的学习过程中，老师所创设的情景，选择的教具、学具的等等都取材于学生的数学现实，是学生熟悉的参考物，使学生入境、入情，使学生将一个要探究的概念或问题与自己熟悉的经验联系起来。,关注儿童的生活经验，就需要教师真正走近儿童，真正读懂儿童的生活世界，需要教师有一颗童心，有一双善于发现的眼睛，这双眼睛更是一双数学的眼睛，要善于从儿童的生活世界提取和挖掘数学素材引导学生将生活经验上升为数学认识。在这一点上，两位老师

8、做的非常突出，将生活与数学紧密联系，架起数学与生活的桥梁。,数学学习中，联系得越紧密，越是记得牢，学得快。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔,2设计不同层面的学习活动，帮助学生从感悟体验逐步到建立表象，积累基本的活动经验。,国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知

9、识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。,基本的数学活动经验可以细化为下面四种： 直接的活动经验（与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验如购物、校园设计等）； 间接的活动经验（学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟）， 设计的活动经验（学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图） 思考的活动经验（通过分析、归纳等思考获得的数学经验，预测结果、探究成因）。,数学活动经验，一定与活动密不可分，这里所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。学生只有积极参

10、与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。,在圆锥的认识和三角形的面积这两节课上，老师们都非常注重设计数学活动，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，让学生在教师特意设计的数学活动中积累数学活动经验，发展数学思维。,标准修订稿中较多地使用“通过观察、操作，认识”、“结合实例（生活情境）了解”、 “通过实物和具体模型，了解”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。可见，新课程下的数学教学应该是以学生经验为起点，依据学生经验、利用学生经验、提升学生经验的数学活动的教学。学生对抽象的数学的建构，总是按照“动作认知（操作水平）图形认知（表象水平）符

11、号认知（分析水平）”的认知序循序渐进地建立的。,在学习数学的过程中,由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累,就会渐成为一种经验基本数学经验.这种经验在教学中如果能得到充分利用,就能更加有效推进学生的数学学习. 数学基本经验的积累,大致需要经过“经历,内化,迁移”的过程.首先,需要经历,无论是生活中的经历,活动中的经历还非主流伤感文章片段是学习中的经历,对于学生基本经验的积累是必须的但仅仅是经历是不够的,还需要学生在活动中充分调动数学思维,将活动所得不断内化和概括,最终迁移到其他的活动和学习中。这两节课在学生活动设计上都很有特色。,通过对实物的观察与操作认识图形，是人类长期通过对客观物体

12、的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。圆锥的认识一课，两次大的学生活动贯穿始终。,第一次学生活动：初步认识圆锥,（1）观察实物，识别圆锥。 （2）操作学具，认识圆锥的组成。看一看圆锥的底面是什么形状？ 摸一摸圆锥的侧面有什么特点？ 说一说盒装方便面（圆台）、瓶装醋（棱锥）的外形为什么不是圆锥？ （3）画圆锥，感知顶点与底面的关系，为认识圆锥的高埋下伏笔。 （4）从正面、上面、下面观察圆锥，获得对圆锥更完整的认识。 （5）认识圆锥的高，想办法测量圆锥的高。,第二次学生活动：进行立体与平面的相互转换，深入认识圆锥。,(1)判断哪个圆能和扇形组成圆锥，认识圆锥的侧

13、面及与底面的关系。 (2)判断哪些图形可以旋转成圆锥，感知圆锥是旋转体。 (3)切圆锥，认识圆锥的截面。 (4)制作圆锥，感悟圆锥的高与组成圆锥侧面扇形的半径长短无关，与扇形圆心角的大小有关。在半径相同的情况下，圆心角越小，做成的圆锥越高。,教师设计了丰富的实践操作活动，通过“剪一剪”“找一找”的活动，体会立体图形到平面图形的过程，发现二维与三维，实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，初步感知圆锥侧面的展开图的特点；通过“猜一猜”的活动，进一步感受“面动成体”的几何事实，渗透了旋转体的知识，为学习圆锥的体积作孕伏；通过“切一切”的活动，让学生想象切截的过程，初步体会在切截过程中的变化，再对应

14、自己想像的截面形状，使学生在面与体的转化中丰富对圆锥的几何直觉。在以上过程中，教师以培养学生观念、几何直观、推理能力、空间观念为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成了积极的学习态度和情感。,两次学生活动的设计很精细，有方法的点拨，有实物、照片的学习素材的支持，能保证学生小组活动的有效性。学生获得正确的数学概念，是一个主动复杂的思维过程，本节课教师自始至终的调动学生的多种感官，参与操作探究的学习活动，圆锥特征的建立在学生丰富的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰，凸显了学生的主体作用。,此外，借助动手实践，自主探索，共同探讨等活动，教

15、师引导学生在探索圆锥特征的同时，渗透顶点与底面的位置关系，学会从不同角度观察圆锥实物，体会到从不同角度观察立体实物，看到的形状并不完全相同，强化了二维空间与三维空间的相互转化，培养了学生的空间观念。,三角形的面积一课，体现了“提出问题大胆猜想动手验证修改猜想得出结论”的探索性学习方式。教师为学生提供的三个三角形，包括两个全等的锐角三角形，两个全等的直角三角形和两个全等的钝角三角形，学生通过对教师提供的材料进行尝试,（1）两个直角三角形：学生在教师的指导下操作，拼摆，转化成学过的长方形与平行四边形。 （2）两个锐角三角形和钝角三角形，学生独立操作，验证自己的猜想：所有三角形的面积都等于底高2.,

16、经受曲折，去独立发现。整个学习过程教师讲解不多，学生动手操作兴趣得到保持和发展，始终处于积极探究状态。不但学会了三角形面积公式的推导，理解了数学知识的内在联系，而且学会了探索，学活了分析与归纳。,从两位老师的课中,可以看出：在数学教学中,必须通过学生主动的活动,包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等,让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量。教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间,使学生能够真正地从事数学的思维活动。,“课标”中提出让学生获得“数学活动经验” 就是培养学生在活动中从数学的角度进行

17、思考，直观地、合情地获得一些结果，数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。因此在教学中不仅要设计数学活动，帮助学生积累数学活动经验，更要设计有思维含量的凸显数学本质的数学问题，激发数学思考，发展数学思维。,3注重以知识为载体，渗透数学思想方法,使学生获得数学的基本思想，是数学课程的重要目标。数学思想方法在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在三角形的面积一课的学习中，教师设计了一明一暗两条线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，始终引导学生经

18、历数学学习的过程；转化的数学思想方法是一条暗线，贯穿始终，从研究直角三角形的面积开始，就在引导学生感悟转化思想，到学生独立研究钝角和锐角三角形的面积计算方法时，更是着重引导学生充分利用转化思想方法进行分析，思维与操作。,由于有了平行四边形面积的研究基础，本节课在汇报过程中侧重于强化转化的数学思想的同时，通过对比，沟通新旧图形之间的联系。运用拼摆法推导三角形的面积属于非等积变形，而平行四边形面积推导则属于等积变形。因此，加强新旧图形的对比既可以使学生观察到转化后的图形与三角形是等底等高的关系。,4.关注基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念,除了对常见图形的认识外，标准还有另一种对图形观察

19、与认识的要求： 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段） 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段） 认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段） 空间观念作为标准内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、发展空间观念，标准安排了视图与投影、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。,根据几何学的发展史，课标教材的编排顺序，以及学生几何思维的发展，不难发现学生对立体几何的学习远比平面几何的学习要困难许多，学生存在的普遍问题是：不会正确进行下面（如图）两两之间的六种转化。

20、 其中以不会正确进行立体实物与平面示意图之间的相互转化尤为突出。在立体几何知识的学习过程中，细化从二维空间到三维空间的过渡，是培养学生空间观念的有效手段。,（1）能够看懂或识别学过的立体实物的平面示意图；（2）能够根据立体实物的名称或文字的描述，展示出相应的平面示意图。,平面示意图对于空间观念较差的学生来说，不是一看就会的，需要安排教学时间，选择教学的时机，使平面示意图起 到帮助由具体到抽象的过渡。,在圆锥的认识这节课上，徐老师设计了教师示范画圆锥的平面示意图、从不同角度观察圆锥、从圆锥实物上剥下侧面、为一个圆锥侧面配底面等丰富多样的活动，不断关注圆锥实物、平面示意图与文字表述之间的相互转化，促进思维的外化，帮助思维由具体到抽象的逐渐提升。,5.传统教具、学具和现代信息技术相结合， 让数学课堂焕发生命活力,通过现代信息技术与传统教具学具之间的整合，既可以形象具体地表现静态现象，又可以生动活泼地表现动态过程，具有简单直观的效果。利用多种教学手段的组合，更能使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，激发学生的学习兴趣，活跃