14.3.1提公因式法_(1)

1、15.4 因式分解,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,根据上面的运算，你能把下列 多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化 成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做把 这个多项式因式分解,也叫 做把这个多项式分解因式.,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y

2、)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,是否多项式都能进行因式分解？请举例说明。,探究：,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .,它的

3、各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,设计意图：理解提公因式法的理论依据,如何对多项式因式分解如：,探索发现,解:,公因式,提公因式法,b,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察方向：,找公因式有 什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,提公因式法,提公因式法的步骤:,（1）找出公因式 （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（3）写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,4ab2,(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2),

4、例1,练习：,原式=x(3x2 x-6xy x+x x),=x(3x-6y+1),不能漏掉,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,一看系数二看字母三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,注意：各项系数都是

5、整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,小结：公因式的取法：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数最低的。因式分解要求：（）分解彻底（）结果化为最简（）结果不含中括号（）结果括号中第一项系数不为负数,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式

6、相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),例题解析,例1、用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an,友情提示：,（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。,（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。,1、把下列多

7、项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.,2ab(2-a),-3ab(1-2x+3y),-8x(3m2-2n2),anb(b-2),例2把下列各式分解因式 (1) 2a(b+c)3(b+c) (2) 2a(bc)3(cb) (3) 6a(bc)23(cb)3 (4) (2x+3y)(3x2y)5x(2x+3y),1、把下列各式分解因式 2a(yx)3b(xy) (2) p(a2+b2)q(a2+b2) (3) 2(a3)2 a+3,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,例2 把 2

8、a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,2、用简便方法计算：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_. (2)(-2)2005+(-2)2006=_.,-6,22005,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被45整除.,练习分解因式：,例2. 分解因式：,例3. 计算：,例4.先化简，再求值：,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,1.计算213.14+623.14+173.14,小结,你学到了什么？,（1）因式分解的概念及与整式乘法的区别与联系,（2）提公因式法因式分解时注意什么,课堂检测： 分解因式：,练习: 1.把下列各式分解因式