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文档简介
从前面两节的讨论中我们看到:有时候同一个参数可以有几种不同的估计方法,这时就存在采用哪一个估计的问题.另一方面,对一个参数,用矩法和最大似然法这两种方法即使得到的是同一种估计,也存在一个衡量这个估计优劣的问题. 估计量的优良性准则讨论的就是:评价一个估计的标准问题.,3 估计量的评选标准,一、 无偏性,则称 是的无偏估计量.,若估计量 满足：,设X1,X2,Xn是总体X的一个样本, 是包含在总体X的分布中的待估参数，其中是的取值范围.,定义,去估计未知参数,有时候可能偏高,有时候可能偏低,但是平均来说它等于.,无偏性的意义是：用一个估计量,说明,设总体X的均值为,方差为2, X1,X2 , ,Xn为来自X的样本,样本均值和样本方差分别为:,即样本均值和样本方差是总体均值和总体方差2的无偏估计量.,定理,则,证:,二、 有效性,定义,设 都是的无偏估计量，若有：,且至少对于某一个 上式中的不等号成立，则称 较 有效.,设X E(),证明：,例1,(1) 和nZ=nmin(X1,X2,Xn)都是的无偏估计量;,(2) 较nZ有效.,证：,(1), 都是参数的无偏估计量;,Z=min(X1,X2,Xn) 的概率密度是,(2),当n1时，有,当n1时较nZ有效.,三、 相合性,定义
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