《资金的时间价值》PPT课件.ppt

1、第一章 资金的时间价值,一、基本概念 二、资金的时间价值概念 三、计息的方法 四、现金流量图的绘制 五、资金的等值换算 六、名义利率和实际利率,一、基本概念,n 计息的期数 P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值 A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。,二、资金时间价值的概念,资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资

2、金的时间价值。其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。,影响资金时间价值的因素主要有：1. 资金的使用时间。2. 资金数量的大小3. 资金投入和回收的特点4. 资金周转的速度,三、计息方法,1. 单利利不生利 ，其计算式如下 :It =Pi单式中: It代表第 t 计息周期的利息额P代表本金i单计息周期单利利率 n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 :F=P+In=P(1+ni单 ) 式中In代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :In=Pi单 n,例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和

3、如下表所示。,单利计算分析表 单位 :元,2. 复利“利滚利”的计息方式单利计算分析表 单位 :元,四、现金流量图的绘制,一、现金流量的概念在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量其中: 流出系统的资金称为现金流出 (CO)t 流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t 现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI-CO)t表示。,现金流量图的绘制,现金流量的三要素： 现金流量的大小(现金流量数额) 方向(现金流入或现金流出) 作用点(现金流量发生的时间点),五、资金的等值换算,1、资金的等值原理 2、复利公式,（1）、复利终值公式,经济含义：若在第一年年初

4、，存入银行一笔资金p，年利率为i，那么，第n年年末的本利和是多少？ 公式：F=P(1+i)n 式中(1+i)n称之为一次支付终值系数 , 用(F/P, i, n)表示，又可写成 : F=P(F/P, i, n) 例题,例题,某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?解 : 按上式计算得 :F=P(1+i)n =10000(1+10%)5=16105.1 元,（2）复利现值公式,经济含义：若已知在第N年末需要一笔资金F，年利率为I,问现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？ 公式：P=F(1+i) -n 复利现值系数符号： （ P / F,

5、I,n） 公式又可写成: F=P(F/P, i, n)。,例:某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :P=F(1+i)-n = 10000(1+10%) -5 =6209 元,（3）年金终值公式,经济含义：假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计息周期期末都向银行存入一笔钱A，年利率为I，到第n个周期期末时一次取出，问能够取出多少钱来？ 公式： 年金终值系数(1+i) n 1/i用符号：（ F / A,i,n） 公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。,F=A(1+i) n 1/i,例1：若 10 年内，每年末存 1000 元

6、，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：=1000(1+8%)10-1/8%=14487,练习题：,1、某人每到年末向银行存款500元，连续10年，银行利率为8%，问第十年末他的账上有存款多少？ 2、下列等额支付的将来值为多少： （1）、年利率为6%，每年年末借款500元，连续借12年。 （2）、年利率为9%，每年年末借款4200元，连续借43年。,3、某工厂准备自筹资金扩建，连续六年每年年末从利润中提取150万元存入银行，年利润率为2%，问六年后该工厂的银行账户上共有多少万元？,（4）存储/偿债基金公式( 已知 F, 求 A),经济含义：若为了在N年末能筹集一笔钱F

7、，按年利率I计算，从现在起连续几年每年年末必须存储多少？ 公式：A=F i/(1+i)n 1 系数符号：(A/F,I,n) =i/ (1+i)n-1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n),存储/偿债基金计算,例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式A=F i/(1+i)n 1 得 ：A=1000010%/ (1+10%)5-1=1638 元,练习题,1、如果要在第5年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储多少钱？ 2、某工

8、厂计划自筹资金于5年后扩建厂房，估计那时将需要资金1000万元，问从现在起平均每年应积累资金多少？（已知利率6%） 3、若要在五年以后还清本利和共300万元，年利率为8%，问每年应偿还多少？,（5）资本回收公式( 已知 P, 求 A),经济含义：若在第一年年初从银行借入一笔资金p，年利率为I，这笔资金在以后的n年内等额偿还，问每年应偿还多少？ 资金回收计算式为 :A=Pi(1+i)n / (1+i)n-1 i(1+i)n / (1+i)n-1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n),资本回收公式( 已知 P, 求 A),例：若投资10

9、000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :=100008%(1+8%)10/ (1+8%)10-1=1490. 3 元,练习题,1、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8%，他想从第一年的12月31日起，分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？ 2、拟建一新的工程项目，须借款1000万元，利率为8%，投资后的4年内还清次笔借款，问平均每年应获利多少才能满足要求？,3、某人购买一套价值30万元的住宅，首付30%，其余按揭，假设年利率为6%，按揭期限为15年，问每年应向银行归还多少钱？,（6）年金现值公式( 已知 A, 求 P),

10、经济含义：若已知每年年末都有一笔固定金额的收入，年利率为I，若将n个计息期末的年金均折算到0点，问相当于现值多少？ 公式：P=A(1+i)n -1/I (1+i)n 等额支付系列现值系数或年金现值系数 (1+i)n-1/i(1+i)n 称为, 用符号(P/A，i，n)表示。 公式又可写成： P=A(P/A，i，n),年金现值公式( 已知 A, 求 P),例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :=1000(1+10%)5-1/10%(1+10%)5=3790. 8 元,练习题,1、为在未来的10年中，每年年末取回5万元，年利

11、率8%，现需向银行存入多少现金？ 2、如果为了能在今后5年中每年年末提取100万元的利润留成用于设备更新，现在应投资多少钱？假设年利率为6%。,3、某旅馆基建投资计划向银行贷款，年利率为4%，建成交付使用后，每年能获得净利润450万元，预计能在5年内收回全部贷款的本利和，问该旅馆的基建投资应控制在多少万元以内？,（7）等差数列系列公式,经济含义：假设某投资额为P的项目，第1期期末的金额为A1，然后从第2期期末开始逐期等差递增或逐期等差递减，等差变额为G。问N年年末的本利和为多少？现值、年金为多少？ 等差序列终值公式A1、g ; p F=G(1+i)n NI-1/i 2 或 F=A1(1+i)

12、n 1/i 系数(1+i)n NI-1/i 2 记作(F/G,I,N),某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计算，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。,（8）等比序列现金流的计算,经济含义：假设某投资额为P的项目，第1期期末的金额为A1，然后从第2期期末开始逐期按一定固定比例等比递增或逐期等比递减，固定比例为K。问N年年末的本利和为多少？现值、年金为多少？ 等比序列现值公式（已知A1、k ; 求p） P=A11-(1+K)n(1+i) -n/i (I-H) (IK) P=NA1/(1+I) (I=K),若租用某仓库，目前年租金为23000元，预计租金水平今后10年内每年将上涨5%。若将该仓库买下来，须一次支付20万元，但10年后估计仍可以20万元的价格售出。按贴现率10%计算，是租合算还是买合算？,普通复利基本公式及系数表,六、名义利率和实际利率,1.名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=im若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。,实际利率（有效利率）的计算,有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括