COMSOL-求解器配置.ppt

1、COMSOL Multiphysics,求解器,内容安排,求解器基础理论 直接求解器、迭代求解器 研究类型 稳态、瞬态、特征值、频率域、参数 的 求解器配置 操作特侦、属性特征、实用特征 作业配置 参数化作业、批处理作业、集群运算,有限元法,有限元法处理偏微分方程（PDE），并把它转换成离散的线性代数方程系统。,矩阵 K 称为刚度矩阵 (stiffness matrix) u 是解变量，也称为解向量 (solution vector) F是载荷向量 (load vector) u的长度称为自由度数目（DOF）,稳态求解器,自动检测非线性 非线性问题：变量及其函数出现在： 材料参数 约束条件,矩

2、阵 K 称为Jacobian矩阵（=非线性刚度矩阵）,稳态求解器,在线性代数中： 线性问题：Ku=F 非线性问题：K(u)u=F 直接线性求解器通过一步转化矩阵u=K-1F 非线性求解器逐步迭代到正确解 K(u0)u1F, K(u1)u2F, K(u2)u3F, , K(un)un+1F 直到满足|un-un+1|容差 n为迭代次数 在每一迭代步骤中使用“规则的”线性求解器，线性求解器嵌套在非线性求解器中,线性求解器,直接求解器 MUMPS, SPOOLES, PARDISO等 易于使用，鲁棒性，占用内存大 适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题 迭代求解器 GMRES, FGMRES,

3、 Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 占用内存少，更多的选择，调整比较困难 应用于特定的物理场，如，EM，CFD等 需要预处理器，网格框架，平滑器等,直接线性求解器,直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F： 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性 u=U-1L-1F 等同于Gaussian消去法 优点：鲁棒性强 缺点：内存开销大,直接线性求解器,MUMPS 使用预序算法转置列，从而减少填充项 支持多线程，使用MPI指令支持分布式内存结构 数据的内外存利用 SPOOLES 利用对称矩阵，支持多线程 使用预序算法转置列，从而减少填充项 P

4、ARDISO 利用对称矩阵 使用内存比SPOOLES少 共享内存式并行处理 在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子 由于支持并行的折中处理，不是100%的鲁棒性,迭代求解器,对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不足 矩阵分解是很耗内存的 L和U比K具有更多的非0元素 如何避免分解？ 迭代求解器： 不形成L和U 精细的迭代策略 对每一步测试是否r=Ku-F0（即是否左侧等于右侧） r 称为残差(residual),迭代求解器和预处理器,为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值 利用预处理器 预处理器M是K的近似值，预处理

5、后的系统变为 M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F 预处理后的系统收敛较快，Au=B 比 Ku=F 更容易（快）求解 通常，迭代方法根据前面的残差（r=Ax-b）对u进行较小的改变,迭代线性求解器,GMRES 在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始 如何调整重新求解前迭代步数（默认为50） 更节省内存 - 减小 得到较好的鲁棒性 - 增加 FGMRES GMRES的一个灵活的变种 能有效地处理更多类的预处理器 比GMRES开销2倍多的内存 Conjugate Gradient 对称正定问题 在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高 BiCGStab 使用双共轭梯

6、度稳定迭代算法 在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高,预处理器,不完全 LU （Incomplete LU） 最具有鲁棒性 内存要求大 代数多网格 （Algebraic Multigrid） 标量和松散耦合的多物理场问题 对Poisson问题非常有效 对角标度（Diagonal Scaling） 简单，内存使用非常少 适用于椭圆或对角占优问题,SSOR 有效使用内存 同类问题的计算可能比对角标度法要快 针对EM问题的SSOR向量 Vanka (前/后平滑器) 确定Vanka变量 对角线上为0的变量 对每个Vanka DOF求解连接自由度的低密度系统,几何多网格法（Geometric Mu

7、ltigrid）,对GMRES或CG的独立求解器或预处理器 至少需要两级网格水平（fine和coarse） 通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平 与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差 低频误差映射到逐次的粗化网格 在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差 参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器 适合于非常大规模的问题 GMRES+几何多重网格法,分离式求解器,耦合求解器,分离式求解器,分离式求解器,对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值 对不同的物理场使用不同的求解器设置 对大规模、耦合问题的计算，内存开销急剧下降 流固耦合(FSI)、湍流、波传播

8、-结构-热问题 很复杂的多物理场问题,微波-热-结构多物理场耦合,选择线性求解器,单场问题推荐使用缺省设置 检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器 对多物理场问题，以直接求解器开始： 尝试PARDISO PARDISO计算失败，且如果问题是病态的 尝试MUMPS 最后尝试SPOOLES,选择线性求解器(续),如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器： 传热、扩散和静电计算，尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器 结构计算，尝试使用ILU为预处理器的CG求解器 GMRES求解器（预处理器GMG）使用默认设置 GMRES求解器（预处理器ILU） GMRES (预处理器ILU) 不完全

9、 LU 具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度慢 收敛慢：降低调降公差 内存溢出：增加调降公差 (drop tolerance),选择线性求解器(续),如果GMRES运行内存溢出 如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试CG 尝试GMG和“低级”平滑器(SSOR) 如果GMG仍然计算不了 在刚度矩阵的对角线上出现 0，确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器；对于Navier-Stokes和电磁感应问题比较典型 如果是波问题，对声学使用GMRES作为平滑器，对电磁使用SSOR矢量 如果GMRES/GMG收敛慢 尝试用不同的前后平滑器调整GMG 手工剖分网格，尝试发现最优策略,非线性求解器,矩阵K称为

10、Jacobian矩阵（=非线性刚度矩阵） 准确地表示Jacobian矩阵对非线性问题的收敛是很关键的 准确的符号表示是COMSOL Multiphysics自有的公式系统，并且依赖符号微积分和代数预处理 在每一迭代步中，使用特选的线性求解器,非线性求解器,使用阻尼Newton法 在每步迭代中求解线性化系统A*du=-residual(u) 根据阻尼因子更新变量 u=u+l*du 调整阻尼因子以增加收敛性和鲁棒性 相对容差 最大迭代数 何时停止求解 高度非线性问题 如果计算没有收敛，选择这个选项框 手工调整阻尼 最小值限制了无穷Newton迭代 对高度非线性问题使用较小值,残差 r(u),解 u

11、,u0 初始猜测值,斜率=Jacobian,收敛解 f(u)=0,完全/阻尼的 Newton 步长,得到收敛和一致的初始条件的技巧,对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲 使用参数求解器来加强高度非线性问题的收敛性 使用瞬态求解器得到稳态解 如果是多物理场问题使用分离式求解器 使用高度非线性选项,研究类型,稳态 瞬态 特征值 频率域 参数的,研究类型,研究类型,研究类型,求解器配置,求解器配置解操作特征,稳态设定,特征值设定,优化设定,瞬态设定,渐近波形估计,模态分析设定,时间离散设定,求解器配置解属性特征,求解器配置解属性特征,求解器配置解属性特征,求解器配置解实用特征,作业配置,参数的 批处理 并行计算,案例1：作业序列,参数的作业序列,案例2：线性求解器的标准案例,求解几个不同网格实例下的3D结构力学问题,COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/ feeder_clamp,案例3：自适应网格,求解泊松方程的点源激发问题 由于点源激发的不连续性，网格需要细化 使用自适应网格算法,初始化网格,细化网格,案例3：自适应网