层次分析法(大连海事大学).ppt

1、层次分析法、AHP、首届层次分析法、1.1引言和引用例、层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP )是美国运输学家T. L. Saaty教授在上世纪70年代初期提出的简便灵活实用的一种社会性、 在经济和科学管理领域问题的系统分析中，人们所面临的系统总是由相互关联、相互制约的多个要素组成的复杂且定量的数据不足。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是，对于n个不同的事物共有的某性质，如何对某事物的给定性质表现的程度(排序权重)分配值，这些数值能够客观地反映不同事物间的其性质上的差异将复杂的问题分解为构成要素，根据支配关系形成阶层构造，通过两种比较的方法决定决策

2、方案的相对重要性。 层次分析法广泛应用于经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策。 常用于解决综合评价、决策方案选择、报价和预测、投入量分配等问题。 引用实例1.1.1 :综合评价，拟由一家公司招聘工作人员，从能力、知识和仪容仪表三个方面做评估应聘者的综合表现。 因此，确立了x1=创作水平，x2=外语程度，x3=宣传能力，x4=国内外的政治经济时事，x5=计算机操作知识，x6=容貌和风格，x7=体型矮瘦，x8的评价指标的层次构造。 如果知道下位指标x1、x8相对于最上位层的加权系数w1、w8及各最下位层的指标的得分，则能够根据下面的评价式对申请者进行评价、排序。 引用实例1.1

3、.2 :综合决策需要决定是否建设桥梁或隧道来代替现有轮渡，以便在某些地方改善河道过河的运输条件。 这个问题中过河方式的决定取决于过河的利益和成本(成本)。 通常使用成本效益比(利润/成本)作为选择方案的基准。 为此分别给出了2个层次结构(图1.1.2和图1.1.3 )。 考虑到影响过河效益和代价的因素，这些个因素可以分为经济、社会和环境三类。 决策制定涉及根据两个这些个层级结构所决定的方案的利益权重与成本权重之比，即针对最下层方案di (I=1，2，3 )的最上层aj (j=1，2 )的权重系数wij (I=1，2， 3 )即可，引用例1.1.3 :在体育竞技中预测国家队的成绩，有三种可能的前

4、景： x1=第一x2=掌门人第八位(不包括第一位) x3=落孙山的评价指标是竞技实力、自信心三个，因此，最上位层的加权系数w1j、w2j、w3j 如果能够得知下位指标x1、x2、x3，则加上各前景的权重系数后，按照如下的预测式，对各前景x1，引用例1.1.4 :投入量的分配，在该问题中被赋予投入量，并将它们分配给几个部门。 如果能知道各部门对投入量的需求权重，可以把权重系数看作分配的百分比。 1.2使用层次分析法的基本原理和步骤、层次分析法来解决问题，可以大致分为4个步骤：1.构成问题的层次结构2.2构成比较判定矩阵3 .从判定矩阵中修正被比较元素的相对权重4 .修正各层次元素的组合权重。 1

5、.2.1建立层级子结构建立层级子结构是层次分析法的第一步。 首先，将复杂的问题分解成被称为要素的各个构成要素，将这些要素按照属性分成几组，形成不同的阶层。相对于同一级别的元素，控制下一级别的某些元素，同时控制上一级别的元素。 这种自上而下的统治关系形成了一个层次。 最高层通常只有一个元素。 通常是分析问题的预定目标或理想结果。 中间水平一般是基准、副基准。 最低级别包括决策方案。 阶层间元素的支配关系不一定完整。 也就是说，并不是支配下一层的所有要素。 的双曲馀弦值。 典型的水平可以用下图表示。 其次，贝尔数与问题的复杂性和需要分析的详细程度有关。 各阶层的要素通常在9个以下。 因为如果一个层

6、次包含过多的要素，两个比较判断会变得困难。 第三，好的层次对解决问题非常重要。 层次建构是在对决策人面临的问题有全面深入认识的基础上构成的，最好对层次划分与确定层次之间的支配关系再分析问题，明确问题各部分的相互关系，切实建构合理的层次结构。 一个分层子结构应该具有(1)从上到下有支配关系并且用直线段表示的特征。 除第一级外，每个元素由至少一个上一级元素控制，而除最后一级外，每个元素至少控制一个下一级元素。 上下要素的连接比同一层的要素的连接强得多，所以认为同一层和不相邻的要素之间没有支配关系。 (2)结构整体中层次数不限。 (3)最上层只有一个要素，各要素支配的要素通常在9个以下，要素多的情况

7、下可以进一步分组。 (4)在具有一部分子级别的结构中导入虚设要素，可以成为分层子结构。 1.2.2建构两比较判定矩阵，建构阶层构造后，确定了上下阶层间的要素的所属关系。 以高等级的要素Ck为基准，假定低等级的要素A1，An具有支配关系，并在基准Ck下根据它们的相对重要性对A1，An加权。 对于许多社会经济问题，特别是对人的判断起着重要作用的问题，直接得到这些个要素的权重并不容易，大多需要以适当的方法导出它们的权重。 层次分析法使用了两种比较的方法。 第一，在两个比较过程中，决策者必须反复回答问题：对于标准Ck，两个要素Ai还是Aj更重要，有多重要。 对重要性水平的多少需要给予一定的数值。 这里

8、使用19的比例尺，它们的意义如表1.3.1所示。 表1.3.1尺度的意义，如标准为社会经济利益，次标准可分为经济、社会和环境利益。 如果认为经济效应明显重于社会效应，那么它们的比例尺为5，而社会效应对经济效应的比例尺为1/5。 19的尺度方法是量化思维判断的好方法。 首先，在区别事物差异时，人们总是使用相同、强、强、极强的语言。 进一步细分化，由于能够在邻接的两个阶段中插入折衷的萃取法，所以19个阶段的定标应用于许多决策决定。 接下来，心理学实验发现，在59级和19级之间，大多数人在不同事物之间具有同等属性差异的极限分辨率反映了很多人的判断能力。 此外，如果要比较的元素的属性在不同的订单上，则

9、通常需要进一步分解订单更高的元素。 第二，对于n个元素A1，An，这两个比较确保了在A: A=(aij)nn中，判定矩阵为(1)aij 0； (2)aij=1/aji (3)aii=1。 我们称a为正的互逆矩阵。根据性质(2)和(3)，实际上，对于n次判定矩阵，判定其上(下)的三角元素的合并n(n-1)/2个即可。 1.2.3按单一标准计算元素的相对权重。 此步骤是解决基准Ck下的n个元素A1， An排序权重的校正算法问题。 对于n个要素A1、An，将通过2个比较而获得的判定矩阵a、将对特征根问题Aw=maxw进行求解所获得的w进行归一化而作为要素A1、An在基准Ck下的排序权重的方法称为校正

10、排序向量的特征根法。 特征根方法的理论根据是如下的正矩阵的Perron定理，保证了得到的顺序向量的正值性和唯一性：如果将定理n次方阵A 0，max作为a的模型最大的特征根，则(1) max是正的特征根，与此相对应的特征向量是正的向量() (3)因为max是a的单一特征根，所以除去1个常数因子，与其对应的特征向量是唯一的。 另外，可以通过Matlab软件直接校正特征根方法中的最大特征根max和特征向量w。 的双曲馀弦值。 例如，校正矩阵、的最大特征值和对应的特征向量。 对应的Matlab计程仪定程序为a=1、1、1、4、1、1/2。 一，一，二，四，一，二分之一。 一，二分之一，一，五，三，二分

11、之一。 1/4，1/4，1/5，1，1/3，1/3。 一，一，三分之一，三，一，三分之一。 二，二，三，三，一。 x，y=eig(A )； 伊根值=诊断(y )； lamda=eigen value (1) y _ lamda=x (:1 )，y是特征值，按照从大到小的顺序排列。 x是特征向量矩阵，各列是对应特征值的特征向量。 输出结果： lamda=6. 3516 y _ lamda=-0.3520-0.4184-0.4223-0.1099-0.2730-0.6604、1.2.4判断，即，满足等式的Aij Ajk=aik是例如在ai和Aj的比较中的在上式对矩阵a的所有要素成立时，将判定矩阵a

12、称为一致矩阵。 一般来说，我们不要求判断具有这种传达性和一致性，这取决于客观事物的复杂性和人类认识的多样性。 然而，在建构两个判定矩阵时，应需要判定为大致一致。 甲比乙极为重要，乙比丙极为重要，丙比甲极为重要的判断，一般违反常识。 混乱的无法推敲的判定矩阵，有可能导致决定的错误，另外，在判定矩阵过于偏离整合性的情况下，将通过上述各种方法修正的排序权重作为决定的依据，其信任度也值得怀疑。 因此，必须验证判定矩阵的一致性。 判定矩阵的一致性检验步骤如下： (1)匹配性指标C.I.其中，n是判定矩阵的次数，(2)平均随机一致指标R.I.平均随机一致指标是将随机判定矩阵的特征根的校正运算反复多次(50

13、0次以上)后取算术平均数而得的指标。 冈森、许树柏在1986年得到的115次判定矩阵的重复修正运算1000次的平均随机一致性指标如下： (3)一致性比例C.R.C.R. 0.1修正后，判定矩阵的一致性被认为是可以容许的。 否则，请适当修改判断矩阵。1.2.5为了校正各层要素的组合权重，获得层级结构中各层级的所有要素相对于总目标的相对权重，有必要适当地组合1.2.3中的校正运算结果，进行综合的一致性检验。 这一步是从上到下分阶段进行的。 从最终的修正结果可以得到最低等级的要素、即决定案的优先顺序的相对权重和层次模型整体的判断一致性检验。 假定分层结构共享m个层，并且第k层具有n-k个元素(k=1

14、，2，2，m )。然后：权向量w(k1)=(w1(k1 )、w2(k1 )、wnk1(k1) )T，以及第k层的nnk对第k层的nk1个要素A1、A2、总目标的组合进行修正的nk1 )的单排序权向量pi(k)=(p1j(k1 )、p2j(k1 )，以及设2，nk中不受Aj支配的元素nk nk 1次矩阵P(k)=(p1(k )，p2(k )，pnk 1(k ) )，则第k层的nk个元素B1，B2对于总目的的组合秩权向量为w(k )，对于阶跃层次模型的判定一致性检查也是如此第k1阶层的补正结果分别得到C.I.k1、R.I.k1和C.R.k1后，第k阶层的相应指标为1.3残奥工时，工作选择：双方畅谈，表示将录用已有3个学分的毕业生。 该学生根据现有信息建构层次结构模型，如下图所示，仔细考虑，该学生将基准层和方案层分别各比较2个，2个比较判定矩阵将矩阵a和Bj(j=1，6 )分别求最大特征值