3-真空中的静电场.ppt

1、一、静电场力作功的特点,试探电荷q0在q的电场中，沿任意路径从 a 移动到 b,取元位移,4 电场力的功 电势,1.单个点电荷产生的电场,在q1、q2、qn点电荷系电场中移动,-与路径无关,结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的功与路径无关，只与始末位置有关，并与试探电荷的带电量q0有关。,2. 点电荷系产生的电场,结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点和终点的位置有关，而与路径无关,-静电场环路定理,-静电场是保守场，静电力是保守力,路径闭合时,3. 任意连续分布带电体产生的电场,任意带电体可以划分成许多电荷元，每个电荷元可以看成是一个点电

2、荷，这样任意带电体就可以看成是一个连续分布的点电荷系。,4. 静电场中的环路定理,二、电势能,与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具有的势能称之为电势能。,结论：电场力所作的功就等于该电势能增量的负值,保守力作功等于势能增量的负值,设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能,当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点,表明：试验电荷q0在电场中a点时，系统所具有的电势能，在数值上等于把q0从点a移到零势能点处（通常为无限远处）电场力所做得功。,势能是一个相对量，要计算静电场中某点的电势能，必须首先选择参考点（即电势能的零点）,令b点的势能为零（Wb =0），则静

3、电场中任一点a的电势能为：,结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点和终点的位置有关，而与路径无关,-静电场是保守场，静电力是保守力,选b点为零势能点，则静电场中任一点a的电势能为：,当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点,表明：试验电荷q0在电场中a点时，系统所具有的电势能，在数值上等于把q0从点a移到零势能点处（通常为无限远处）电场力所做得功。,电势能是属于场源电荷和试探电荷的,1.电势的定义：,物理意义：a 点的电势在数值上等于将单位正电荷从a 点移到电势能零点处静电场力对它所作的功。,三、电势,电场本身的性质,静电场中任一点a的

4、电势能为,电势能是属于电场的,对于电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零；对无限的带电体，则取有限空间中某点为电势零点。,说明：,（1）电势是标量，但有正或负的量值,（3）电势的单位为J/C，称为伏特，记作V,（2）要根据具体情况，选择合适的零电势点,静电场中任一点a的电势为,结论：静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。,功与电势差的关系,（4）电势差,电势差,取无限远处为零电势参考点，a点电势为,四、电势的计算,讨论：,q 0：各点的电势为正，离q 愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零,q 0：各点的电势为负，离q 愈远电势愈高，在无限远处电势最

5、高并为零,电势的高低：电场线的方向也就是电势降低的方向,1. 点电荷q电场中的电势,在多个电荷源激发的电场中，某点的电势等于每个电荷源单独存在时在该点产生的电势的代数和,对q1、q2、qn构成的点电荷系，a点电势,-静电场的电势叠加原理,标量叠加！,2. 点电荷系电场中的电势,计算带电体在空间所激发的电场电势的方法是：可把连续带电体分成许多电荷元dq，若每个电荷元dq在空间a点处的电势为dU，则带电体在空间a点处的电势为,3. 任意连续带电体电场中的电势,实际遇到的带电体，其电荷分布在线、面、体上，不能再把它看作点电荷；,整个带电体在a点产生的总电势为,例：若电荷元可作点电荷，在带电体上任取一

6、个电荷元 dq，则在某点a处的电势为,任一点电荷电荷元dq，其在a点产生的电势为,整个带电体在a点所产生的电势为,解：(1)O点到四个顶角的距离均为,根据电势叠加原理有,(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为,例1四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，试求：(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？,解法一：在圆环上任取一线元dl，所带电量为,讨论：,-相当于点电荷的电势,在圆心处：x0,当xR，则,例2试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。,积分路径取轴向,解法二：由电势定义法，即可由场强求

7、解,例3均匀带电薄圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电势。,解：,取一半径为r，宽为dr的小圆环,则小圆环的电场在P点的电势为,则圆板的总电势,讨论：,圆心处：x0,例4半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。,解：由电势定义法,当 rR 时：,当 rR 时：,当 rR 时：,当 rR 时：,例5求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为 。,解：无限长均匀带电直线的场强大小为,在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b,取rb1m，则Ub0,讨论： r 1m处，U0,例6 真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总带电量为q（q ），今在球面上挖去一很小面积

8、 dS ，设其余部分的电荷仍均匀分布并保持原来不变。若以无穷远处电势为零点，求挖去以后球心处电势？,解：,带电+ 球面电场在球心的电势,可等效为一个完整的+ 带电球面与另一个距球心为R带电-的微元dS的叠加,带电-的微元dS电场在球心的电势,则在球心的总电势，由电势叠加原理得,挖补法,电势计算方法：, 电荷元 + 电势叠加法 例题1、例题2（1）、例题3 电势定义法 例题2（2）、例题4、例题5 电势叠加法 挖补法 例题6,如图所示，球体半径R，均匀带电量Q，细杆长l，均匀带电量q.,例,求,(1) 杆在带电球的电场中所具有的电势能； (2) 杆受到的电场力；,解,(1) 球体外任一点的电势(以无穷远为电势零点),在细杆上取电荷元 dq=ldr (l=q/l )，并取无穷远为势能零点，则电荷元 dq 在带电球体电场中