12.3.2_等边三角形_课件3(1).ppt

1、12.3.2等边三角形,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC 求证：A= B=C= 60。,AB=AC B=C AC=BC A= B A= B=C A+ B+C=180 。 A= B=C= 60。,证明：,数学格式：,AB=AC=BC A= B=C= 60。,性质1、,等边三角形的内角都相等吗?,探究,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角

2、形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,思考,A,B,C,三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC, A= B AC=BC B=C AB=AC AB=AC=BC,证明：,数学格式：, A= B=C AB=AC=BC,判定1：,有一个角是6

3、0。的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,已知： AB=AC A= 60。 求证： AB=AC=BC,已知： AB=AC B= 60。 求证： AB=AC=BC,证明：,AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。 A= B=C AB=AC=BC,数学格式:,AB=AC A= 60。 AB=AC=BC,1,2,证明：,AB=AC B= 60。 B= C= 60。 A=180。B C= 60。 A= B=C AB=AC=BC,判定2：, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,练习,如图，等边三角形中， 是上的高， ， 图中有哪些与BD相

4、等的线段？,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,讨论,有二条边相等,1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条,1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3

5、、等腰三角形有 一个角是600,1、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，ADE是等边三 角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,探究,作ADE60，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点.,3.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求EDF的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么?,1,2,3,已知ABC是等边三角形,

6、D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明 DEF是等边三角形.,变式,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,考考你,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,练一练,如图，ABD、AEC都是等边三角形， 求证：BE=DC,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形

7、ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗?说明理由.,证明:,ABD和BCE为等边三角形 DB=AB BC=BE ABD=EBC= 60 ABD+DBE=DBE+EBC 即ABE=DBC 在ABE和DBC中 AB=DB ABE=DBC BE=BC ABEDBC AE=CD MAB=FDM,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角

8、形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,证明:,(2)AFD的度数是多少?,AMB=DMF,AFDABD 60,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,BMN是什么三角形?, ABDEBC 60 DBE180-ABDEBC60 ABDDBE 在ABM和DBN中 MAB=FDM AB=AB ABD=DBE ABMDBN BM=BN DBE= 60 BMN是等边三角形,证明:,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB