直线与双曲线的位置关系.ppt

1、,直线与双曲线的位置关系专题,一:直线与双曲线位置关系种类,y,种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点),位置关系与交点个数,x,y,O,相交:两个交点 相切:一个交点 相离: 0个交点,相交:一个交点,（与渐近线平行的直线）,总结,两个交点 一个交点 0 个交点,相交,相切,相交,相离,交点个数,方程组解的个数,有没有问题 ?,= 0,一个交点,?,相 切,相 交, 0, 0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,1 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时

2、 , 即可能相切也可能相交 ?,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,根本就没有判别式 !,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,例1、如果直线y=kx1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的取值范围.,解: 分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解.,消去y整理得,(1k2) x2+2kx 5=0,(1)当1k20且=(2 k)2 4

3、(1k2) (5)=0时,(2)当1k2=0时,即k=1,方程组有一解,当k=1或 时,直线与双曲线仅有一个公共点,引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围.,(1k2) x2+2kx 5=0,引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围,(1k2) x2+2kx 5=0,引申3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围.,(1k2) x2+2kx 5=0,引申4：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围.,(1k2) x2+2kx 5=0,引申5：如果直线

4、y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围,(1k2) x2+2kx 5=0,例2 、求过点A(3,-1)且被点A平分的双曲线x2-4y2=4 的弦MN所在的直线方程，并求此时弦MN的长度,分析：直线MN与双曲线x2-4y2=4有两交点，所以方程 组有两解，而且xM+xN=6.,解：设过A(3，-1)的直线方程为,由韦达定理可知：,点A为M、N的中点， x1+x2=6,代入(*)式方程为,此时满足0 所以点 M、N存在，直线方程为3x+4y-5=0,评述：在解题中要注意先有0，而后才有与解有关的中点和弦长等问题如果先判定0有困难，也可以先求出k，而后代入方程验证,B3 D2,C,练 习,(-1，3),4、已知双曲线x2y2=4，直线l：y=k(x1)试讨论实数k的取值范围 (1)直线l与双曲线有两个公共点 (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点 (3)直线l与双曲线没有公共点,小 结,直线与双曲线的位置关系和直线与椭圆的位置关系在分类上是一致的,但在相交时情形不尽相同,椭圆中相交必有两个公共点,双曲线中可能有一个也可能有两个公共点.,直线与双曲线有且仅有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件.,(3)注意二